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汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（下圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時，為避免上樓時墻角F碰頭，設計墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB=2.8m，樓梯洞口寬AF=2m．閣樓陽臺寬EF=3m．請你幫助汪老師解決下列問題：
（1）要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？
（2）在（1）的條件下，為保證上樓時的舒適感，樓梯的每個臺階小于20cm，每個臺階寬要大于20cm，問汪老師應該將樓梯建幾個臺階？為什么？

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汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（下圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時，為避免上樓時墻角F碰頭，設計墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB=2.8m，樓梯洞口寬AF=2m．閣樓陽臺寬EF=3m．請你幫助汪老師解決下列問題：
（1）要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？
（2）在（1）的條件下，為保證上樓時的舒適感，樓梯的每個臺階小于20cm，每個臺階寬要大于20cm，問汪老師應該將樓梯建幾個臺階？為什么？

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汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（下圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時，為避免上樓時墻角F碰頭，設計墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB=2.8m，樓梯洞口寬AF=2m．閣樓陽臺寬EF=3m．請你幫助汪老師解決下列問題：
（1）要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？
（2）在（1）的條件下，為保證上樓時的舒適感，樓梯的每個臺階小于20cm，每個臺階寬要大于20cm，問汪老師應該將樓梯建幾個臺階？為什么？

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

B

D

A

D

D

C

二、填空題

題 號

11

12

13

14

15

答 案

2＜x＜8

（-3，-7）

2cm

34.28

三、解答題（本大題有7題，共55分）

16．1

17．經(jīng)檢驗：x₁=0，x₂=2是原方程的根．

18．解：（1）根據(jù)題意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又  ∠ABC=∠AFG=90，

 ∴△ABC∽△GFA

∴ ，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)

 （2）設樓梯應建x個臺階，則，

解得，14＜x＜16

      ∴樓梯應建15個臺階 

19.（1）    （2）     不公平改為“如果和為0，李明得3分，其余不變

20.解：（1）△AEF是等邊三角形．

由折疊過程易得：

∵BC∥AD，∴     

∴△AEF是等邊三角形．                

　�。�2）不一定． 

　當矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時，

即矩形的寬∶長＝AB∶AF＝sin60°＝時正好能折出．

　如果設矩形的長為a，寬為b，

可知當時，按此法一定能折出等邊三角形；

 　當時，按此法無法折出完整的等邊三角形．

21.（1）證明：∵AB = AC，點D是邊BC的中點，∴AD⊥BD．

              又∵BD是圓O直徑，∴AD是圓O的切線．

（2）解：連結(jié)OP，OE．

            由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．

∵PC是圓O的切線，O為圓心，∴．

            于是，利用勾股定理，得．

∵，，

∴△DCE∽△PCO．

∴，即得．

∵PE、DE是圓O的切線，∴．

于是，由，得．

又∵OB = OP，∴．

于是，由，得．

∴．∴OE // AB．

∴，即得．

∴．

22. 解：(1)因為二次函數(shù)y=ax²＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)

所以，可建立方程組：，解得：

所以，所求二次函數(shù)的解析式為y=－x²＋2x＋3，

所以，頂點M(1，4)，點C(0，3) -------2分

(2)直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點，所以，即k＝1，d＝3，

直線解析式為y＝x＋3

令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0）

∴ CD＝，AN＝，AD=2，CN=2

∴CD＝AN，AD=CN

∴ 四邊形CDAN是平行四邊形

(3)假設存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切，因為這個二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，故可設P(1，)，

則PA是圓的半徑且PA²=y₀²＋2²，

過P作直線CD的垂線，垂足為Q，則PQ＝PA時以P為圓心的圓與直線CD相切。

由第(2)小題易得：△MDE為等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，

由P(1，)得PE＝，PM＝|4-|，，

由PQ²=PA²得方程：，解得，符合題意，

所以，滿足題意的點P存在，其坐標為(1，)或(1，)