5．--- Didn’t you have a good time at the party?

　 ---- Of course I did．As a matter of fact, I had such fun that time seemed to _____ so quickly.

　 A．go by　 　　　　　　 B．go away　　 　　　 C．go out　　 　　　　 D．go over

4．When he came to，he found himself _____ by a group of villagers.

　　 A．surrounding　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．being surrounded 　

　　　 C．surrounded 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．surround

3．_____ you have bought!

　　　 A．What a fine piece of furniture　　 　　　　 B．How fine furniture

C．what a fine furniture 　　　　　　　　　　　 D．How beautiful a furniture

2．His words surprised everyone．I couldn’t _____ so.

　　　 A．imagine his saying　　　　　　　　　　　　　　　 B．think him saying

　　　 C．imagine him to say　　　　　　　　　　　　　　　 D．consider him saying

第一節(jié)：單項填空(共35小題；每小題1分，滿分35分)

從A、B、C、D四個選項中，選出可以填人空白處的最佳選項，并在答題卡上將該項涂黑。

1．---I don’t believe it’s good to hang the drawing here.

　 ---- _______ I move it over there? Do you think it will look better?

　 　 A．What about　 　　 B．What if　　 　　　　 C．How about　 　　　 D．What with

15．在(2x－3y)¹⁰的展開式中，求：

(1)二項式系數的和；

(2)各項系數的和；

(3)奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和；

(4)奇數項系數和與偶數項系數和；

(5)x的奇次項系數和與x的偶次項系數和．

解：設(2x－3y)¹⁰＝a₀x¹⁰+a₁x⁹y+a₂x⁸y²+…+a₁₀y¹⁰(*)

各項系數和即為a₀+a₁+…+a₁₀，奇數項系數和為a₀+a₂+…+a₁₀，偶數項系數和為a₁+a₃+a₅+…+a₉，x的奇次項系數和為a₁+a₃+a₅+…+a₉，x的偶次項系數和a₀+a₂+a₄+…+a₁₀.

由于(*)是恒等式，故可用“賦值法”求出相關的系數和．

(1)二項式系數和為C+C+…+C＝2¹⁰，

(2)令x＝y＝1，各項系數和為(2－3)¹⁰＝(－1)¹⁰＝1.

(3)奇數項的二項式系數和為C+C+…+C＝2⁹.

偶數項的二項式系數和為C+C+…+C＝2⁹.

(4)設(2x－3y)¹⁰＝a₀x¹⁰+a₁x⁹y+a₂x⁸y²+…+a₁₀y¹⁰

令x＝y＝1，得到a₀+a₁+a₂+…+a₁₀＝1①

令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)

得a₀－a₁+a₂－a₃+…+a₁₀＝5¹⁰②

①+②得2(a₀+a₂+…+a₁₀)＝1+5¹⁰，

∴奇數項的系數和為；

①－②得2(a₁+a₃+…+a₉)＝1－5¹⁰，

∴偶數項的系數和為.

(5)x的奇次項系數和為a₁+a₃+a₅+…+a₉＝；

x的偶次項系數和為a₀+a₂+a₄+…+a₁₀＝.

14．(1)求(x²－)⁹的展開式中的常數項；

(2)已知(－)⁹的展開式中x³的系數為，求常數a的值；

(3)求(x²+3x+2)⁵的展開式中含x的項．

解：(1)設第r+1項為常數項，則

T_r+1＝C(x²)^9－r·(－)^r＝(－)^rCx^18－3r

令18－3r＝0，得r＝6，即第7項為常數項．

T₇＝(－)⁶C＝.

∴常數項為.

(2)設第r+1項是含x³的項，則有

C()^9－r(－)^r＝x³，得：x^r－9x＝x³，

故r－9＝3，即r＝8.

∴Ca(－)⁸＝，∴a＝4.

(3)∵(x²+3x+2)⁵＝(x+1)⁵(x+2)⁵，

(x²+3x+2)⁵的展開式中含x的項是(x+1)⁵展開式中的一次項與(x+2)⁵展開式中的常數項之積，(x+1)⁵展開式中的常數項與(x+2)⁵展開式中的一次項之積的代數和．

∴含x的項為C·x·C·2⁵+C·1·C·x·2⁴＝240x.

13．已知(+3x²)ⁿ展開式中各項的系數和比各項的二項式系數和大992.求展開式中系數最大的項．

解：令x＝1，得各項的系數和為(1+3)ⁿ＝4ⁿ，

而各項的二項式系數和為：

C+C+…+C＝2ⁿ，∴4ⁿ＝2ⁿ+992.

∴(2ⁿ－32)(2ⁿ+31)＝0

∴2ⁿ＝32或2ⁿ＝－31(舍去)，∴n＝5

設第r+1項的系數最大，則

即

∴≤r≤，又r∈Z，∴r＝4，

∴系數最大的項是T₅＝Cx(3x²)⁴＝405x.

12．已知ⁿ(n∈N^*)的展開式中第5項的系數與第3項的系數之比為10∶1.求展開式中系數最大的是第幾項？

解：依題意，第5項的系數為C·2⁴，

第3項的系數為C·2²，則有

＝，解得n＝8.

設展開式中第r+1項的系數最大，則

解得5≤r≤6.

∴第6項和第7項的系數相等且最大，

即最大為56×2⁵＝7×2⁸＝1792.

11．(2008·廣東)已知(1+kx²)⁶(k是正整數)的展開式中，x⁸的系數小于120，則k＝________.

答案：1

解析：∵x⁸的系數為Ck⁴，由Ck⁴<120得k⁴<8，而k∈N₊，∴k＝1.故填1.