2.如圖1所示,繩上系有A、B兩小球,將繩拉直后靜止釋放,則在兩球向下擺動過程中,下列做功情況的敘述,正確的是(　　 )

A.繩OA對A球做正功　　　　 B.繩AB對B球不做功

C.繩AB對A球做負功　　　　 D.繩AB對B球做正功

1.關(guān)于摩擦力做功的下列說法中,正確的是(　　 )

A.滑動摩擦力只能做負功;　　 B.滑動摩擦力也可能做正功;

C.靜摩擦力不可能做功;　　　 D.靜摩擦力不可能做正功.

2．小球從點開始做斜上拋運動，其最大高度低于點，這可證明．

練 習

1．小球過豎直圓環(huán)最高點的最小速度稱為“臨界速度”．的大小可以由重力全部提供向心力求得，即小球到達點，當＞時，小球能過點，且對環(huán)有壓力；當=時，小球剛能過點，且對環(huán)無壓力；當＜時，小球到不了點就會離開圓環(huán)．

22.(09山東卷)圖示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運動系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為。木箱在軌道端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，與輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程。下列選項正確的是

　 A.m＝M

　 B.m＝2M

　 C.木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度

　 D.在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能

答案：BC

考點： 能量守恒定律，機械能守恒定律，牛頓第二定律，受力分析

解析：受力分析可知，下滑時加速度為，上滑時加速度為，所以C正確。設(shè)下滑的距離為l，根據(jù)能量守恒有，得m＝2M。也可以根據(jù)除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)做的功之和等于系統(tǒng)機械能的變化量，B正確。在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能，所以D不正確。

提示：能量守恒定律的理解及應(yīng)用。

(09北京卷)19．如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場。一帶電粒子a(不計重力)以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(圖中未標出)穿出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子b(不計重力)仍以相同初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b

　 A．穿出位置一定在O′點下方

B．穿出位置一定在O′點上方

C．運動時，在電場中的電勢能一定減小

　 D．在電場中運動時，動能一定減小

[解析]a粒子要在電場、磁場的復合場區(qū)內(nèi)做直線運動，則該粒子一定做勻速直線運動，故對粒子a有：Bqv=Eq 即只要滿足E =Bv無論粒子帶正電還是負電，粒子都可以沿直線穿出復合場區(qū)，當撤去磁場只保留電場時，粒子b由于電性不確定，故無法判斷從O’點的上方或下方穿出，故AB錯誤；粒子b在穿過電場區(qū)的過程中必然受到電場力的作用而做類似于平拋的運動，電場力做正功，其電勢能減小，動能增大，故C項正確D項錯誤。

[答案]C

(09廣東物理卷)20．(17分)如圖20所示，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極板間形成勻強電場E。長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動摩擦因數(shù)=0.05(設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同)。B與極板的總質(zhì)量=1.0kg.帶正電的小滑塊A質(zhì)量=0.60kg，其受到的電場力大小F=1.2N.假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場分布。t=0時刻，小滑塊A從B表面上的a點以相對地面的速度=1.6m/s向左運動，同時，B(連同極板)以相對地面的速度=0.40m/s向右運動。問(g取10m/s²)

(1)A和B剛開始運動時的加速度大小分別為多少？

(2)若A最遠能到達b點，a、b的距離L應(yīng)為多少？從t=0時刻至A運動到b點時，摩擦力對B做的功為多少？

[解析]⑴由牛頓第二定律有

A剛開始運動時的加速度大小 方向水平向右

B剛開始運動時受電場力和摩擦力作用

　 由牛頓第三定律得電場力

　　　　　　 摩擦力

　 B剛開始運動時的加速度大小方向水平向左

⑵設(shè)B從開始勻減速到零的時間為t₁，則有

　 此時間內(nèi)B運動的位移

t₁時刻A的速度，故此過程A一直勻減速運動。

　 此t₁時間內(nèi)A運動的位移

此t₁時間內(nèi)A相對B運動的位移

此t₁時間內(nèi)摩擦力對B做的功為

　t₁后，由于，B開始向右作勻加速運動，A繼續(xù)作勻減速運動，當它們速度相等時A、B相距最遠，設(shè)此過程運動時間為t₂，它們速度為v，則有

對A　　　 速度

對B　 加速度

　　　　 速度

　聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得　

　　 此t₂時間內(nèi)A運動的位移

　　 此t₂時間內(nèi)B運動的位移

此t₂時間內(nèi)A相對B運動的位移

此t₂時間內(nèi)摩擦力對B做的功為

所以A最遠能到達b點a、b的距離L為

從t=0時刻到A運動到b點時，摩擦力對B做的功為

　 。

典　 型　 例　 題

[例題1]如圖1所示，輕繩下懸掛一小球，在小球沿水平面作半徑為R的勻速圓周運動轉(zhuǎn)過半圈的過程中，下列關(guān)于繩對小球做功情況的敘述中正確的是(　 )

A. 繩對小球沒有力的作用，所以繩對小球沒做功；

B. 繩對小球有拉力作用,但小球沒發(fā)生位移，所以繩對小球沒做功；

C. 繩對小球有沿繩方向的拉力，小球在轉(zhuǎn)過半圈的過程中的位移為水平方向的2R，所以繩對小球做了功；

D. 以上說法均不對.

[分析與解]從表面上看似乎選項C說得有道理，但事實上由于繩對小球的拉力是方向不斷變化的變力，而變力做功與否的判斷應(yīng)該這樣來進行：在小球轉(zhuǎn)過半圓周的過程中任取一小段圓弧，經(jīng)考察發(fā)現(xiàn)小球在通過這一小段圓弧時所受拉力方向與這一小段位移垂直，因此可以斷定在小球通過每一小段圓弧時繩均不對小球做功，由此可知此例應(yīng)選D.

[例題2]把兩個大小相同的實心鋁球和實心鐵球放在同一水平面上，它們的重力勢能分別為和．若把它們移至另一個較低的水平面上時，它們的重力勢能減少量分別為和則必有(　　 )

A.＜B.＞

C.＜ D.＞

[分析與解]如果重力勢能的零勢面比兩球所處的水平面較低，則顯然由于鐵的密度較大，同體積的鐵球質(zhì)量較大而使＜；但如就取兩球心所在的水平面為重力勢能零勢面，則又有＝＝0；當然若兩球所在的水平面在重力勢能的零勢面下方，甚至可以有＜＜0.考慮到重力勢能的“相對性”，選項A、B均不應(yīng)選.但無論重力勢能的零勢面如何選取，在兩球下降相同高度的過程中，質(zhì)量較大的鐵球所減少的重力勢能都是較多的，所以此例應(yīng)選擇C.

[例題3]如圖10－2所示，質(zhì)量分別為、的小球、分別固定在長為的輕桿兩端，輕桿可繞過中點的水平軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，當桿處于水平時靜止釋放，直至桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，桿對小球所做的功為　　　 　　　　　.桿對小球所做的功為　　　　　　　　　 ．

[分析與解]在此過程中由于、構(gòu)成的系統(tǒng)的機械能守恒，因此系統(tǒng)減少的重力勢能應(yīng)與系統(tǒng)增加的動能相等．即

由此解得、兩球轉(zhuǎn)到桿處于豎直位置時的速度大小為

而在此過程中、兩球的機械能的增加量分別為

所以，此過程中輕桿對A、B兩小球所做的功分別為

[例題4]放在光滑水平面上的長木板，右端用細線系在墻上，如圖3所示，左端固定一個輕彈簧，質(zhì)量為的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左運動，且壓縮彈簧，當球的速度減小為初速的一半時，彈簧勢能為，這時細線被拉斷，為使木板獲得的動能最大，木板的質(zhì)量應(yīng)等于多少？其最大動能為多少？

[分析與解]先進行狀態(tài)分析，當小球碰到彈簧后，小球?qū)�減速，當球的速度減小為初速的一半時，彈簧勢能為，即表示：

細線斷后，小球繼續(xù)減速，木板加速，且彈簧不斷伸長，以整體來看，系統(tǒng)的機械能守恒，若小球的速度減小為0時，彈簧恰好變成原長狀態(tài)，則全部的機械能就是木板的動能，此時木板獲得的動能最大．

系統(tǒng)所受的合外力為0，故動量守恒，

且

解得，．

[例題5]一個豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為，、、、分別是其水平直徑和豎直直徑的端點．圓環(huán)與一個光滑斜軌相接，如圖4所示．一個小球從與點高度相等的點從斜軌上無初速下滑．試求：

(1)過點時，對軌道的壓力多大？

　 　(2)小球能否過點，如能，在點對軌道壓力多大？如不能，小球于何處離開圓環(huán)？

[分析與解]小球在運動的全過程中，始終只受重力和軌道的彈力．其中，是恒力，而是大小和方向都可以變化的變力．但是，不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環(huán)內(nèi)側(cè)滑動，每時每刻所受彈力方向都與即時速度方向垂直．因此，小球在運動的全過程中彈力不做功，只有重力做功，小球機械能守恒．

　　 從小球到達圓環(huán)最低點開始，小球就做豎直平面圓周運動．小球做圓周運動所需的向心力總是指向環(huán)心點，此向心力由小球的重力與彈力提供．

(1)因為小球從到機械能守恒，所以

　　　 ①

　　　　　 ②

　　 ③

解①②③得　

(2)小球如能沿圓環(huán)內(nèi)壁滑動到點，表明小球在點仍在做圓周運動，則，可見，是恒量，隨著的減小減�。划�已經(jīng)減小到零(表示小球剛能到達)點，但球與環(huán)頂已是接觸而無擠壓，處于“若即若離”狀態(tài))時，小球的速度是能過點的最小速度．如小球速度低于這個速度就不可能沿圓環(huán)到達點．這就表明小球如能到達點，其機械能至少應(yīng)是，但是小球在點出發(fā)的機械能僅有＜因此小球不可能到達點．

又由于，

即

因此，＞0，小球從到點時仍有沿切線向上的速度，所以小球一定是在、之間的某點離開圓環(huán)的．設(shè)半徑與豎直方向夾角，則由圖可見，小球高度

　　　　　　 ④

根據(jù)機械能守恒定律，小球到達點的速度應(yīng)符合：

　　 　　　　　　　⑤

小球從點開始脫離圓環(huán)，所以圓環(huán)對小球已無彈力，僅由重力沿半徑方向的分力提供向心力，即

　　　　　　 ⑥

解④⑤⑥得　

故小球經(jīng)過圓環(huán)最低點時，對環(huán)的壓力為．小球到達高度為的點開始脫離圓環(huán)，做斜上拋運動．

[說明]

10．如圖所示，桌面上有許多大小不同的塑料球，它們的密度均為ρ，有水平向左恒定的風作用在球上；使它們做勻加速運動(摩擦不計)，已知風對球的作用力與球的最大截面面積成正比，即F＝kS(k為一常量).

(1)對塑料球來說，空間存在一個風力場，請定義風力場強度及其表達式.

(2)在該風力場中風力對球做功與路徑無關(guān)，可引入風力勢能和風力勢的概念，若以柵欄P零風力勢能參考平面，寫出風力勢能E_P和風力勢U的表達式。

(3)寫出風力場中機械能守恒定律的表達式.(球半徑用r表示；第一狀態(tài)速度為v₁，位置為x₁；第二狀態(tài)速度為v₂，位置為x₂)

9.將細繩繞過兩個定滑輪A和B．繩的兩端各系一個質(zhì)量為m的砝碼。A、B間的中點C掛一質(zhì)量為M的小球，M<2m，A、B間距離為l，開始用手托住M使它們都保持靜止，如圖所示。放手后M和2個m開始運動。求(1)小球下落的最大位移H是多少？(2)小球的平衡位置距C點距離h是多少？

8. 小球A用不可伸長的輕繩懸于O點，在O點的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時小球A與O同水平面無初速釋放，繩長為L，為使球能繞B點做圓周運動，試求d的取值范圍？

7.如圖所示, 半徑為r,　 質(zhì)量不計的圓盤盤面與地面相垂直, 圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O,在盤的最右邊緣固定一個質(zhì)量為m的小球A,在O點的正下方離O點r/2處固定一個質(zhì)量也為m的小球B. 放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動, 問 :

(1)當A球轉(zhuǎn)到最低點時, 兩小球的重力勢能之和減少了多少?

(2)A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是多少?

(3)在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離

　　 豎直方向的最大角度是多少?

6.將質(zhì)量為M和3M的兩小球A和B分別拴在一根細繩的兩端，繩長為L，開始時B球靜置于光滑的水平桌面上，A球剛好跨過桌邊且線已張緊，如圖所示．當A球下落時拉著B球沿桌面滑動，桌面的高為h，且h＜L．若A球著地后停止不動，求：(1)B球剛滑出桌面時的速度大�。�(2)B球和A球著地點之間的距離．