20.(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；　　 .　 　

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

解: 記第名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件　　　 i=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，

相互獨立，(i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同)相互獨立，

且

(Ⅰ)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率

　　　　　　　　　　 P= .　 　

(Ⅱ)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率　 　　　　　

　　　　　 P=

19.(2009寧夏海南卷理)(本小題滿分12分)

某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))。

(I)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人； 　　　　

(II)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.

表1：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	4	8		5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	6	y	36	18

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論) 　　　　

(ii)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) 　　　　

解：(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為 　　

　　 .

　(Ⅱ)(i)由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名.

　 故　 ，得，

　　 ，得 .　

　 頻率分布直方圖如下

　　　 從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關(guān)異程度更小 .

　 (ii) ，

　　　　 ，

　　 A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會計值分別為123，133.8和131.1 .

18.(2009遼寧卷理)(本小題滿分12分)

某人向一目射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為。該目標(biāo)分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標(biāo)時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。

(Ⅰ)設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列；

(Ⅱ)若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A) 　　　　

解：(Ⅰ)依題意X的分列為.　 　

(Ⅱ)設(shè)A₁表示事件“第一次擊中目標(biāo)時，擊中第i部分”，i=1，2.

　　　　 B₁表示事件“第二次擊中目標(biāo)時，擊中第i部分”，i=1，2.

依題意知P(A₁)=P(B₁)=0.1，P(A₂)=P(B₂)=0.3，

,

所求的概率為

　　　 　　　　　　　………12分

17.(2009全國卷Ⅱ理)(本小題滿分12分)

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。

(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；　　　

(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 　　　　　　　

分析：(I)這一問較簡單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無關(guān)。

(II)在第一問的基礎(chǔ)上，這一問處理起來也并不困難。.　 　

　從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(III)的可能取值為0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略。

評析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計題要容易。在計算時，采用分類的方法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應(yīng)增強(qiáng)靈活變通的能力。

16.(2009四川卷文)(本小題滿分12分)

為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.　 　

(I)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；

(II)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.

[解析]I)由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.

設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡”,則

所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是.　　 …………………………………6分

(II)設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：

事件B₁為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B₂為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則

所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.　　 ……………………12分

16.解析：依題意，可分別取、6、11取，則有

　.　 　

的分布列為

	5	6	7	8	9	10	11

.

15.(2009湖北卷理)(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無效)

一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)2，3，4，5；另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)3，4，5，6�，F(xiàn)從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 　　　　　　

14.(2009天津卷文)(本小題滿分12分)

為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠

(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；

(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。

[答案](1) 2，3，2(2)

[解析] (1)解： 工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從A,B,C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2.

(2)設(shè)為在A區(qū)中抽得的2個工廠，為在B區(qū)中抽得的3個工廠，為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機(jī)的抽取2個，全部的可能結(jié)果有：種，隨機(jī)的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有，,同理還能組合5種，一共有11種。所以所求的概率為

[考點定位]本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查運用統(tǒng)計、概率知識解決實際問題的能力。

13.(2009江西卷理)(本小題滿分12分)

某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審．假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額．

　(1) 寫出的分布列； (2) 求數(shù)學(xué)期望．　 　　　　

解：(1)的所有取值為

(2).

12.(2009江西卷文)(本小題滿分12分)

某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審．假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助．求：

(1) 該公司的資助總額為零的概率；

(2)該公司的資助總額超過15萬元的概率．.　 　

解：(1)設(shè)表示資助總額為零這個事件，則

(2)設(shè)表示資助總額超過15萬元這個事件，則