3．過點(－1，0)作拋物線的切線，則其中一條切線為(　　 )

　(A)　 (B)　 (C)　 (D)

2．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為(　 　　)

A．　　 B．　 C．　 D．

1．求下列函數導數

(1)　 (2)　 (3)

(4)y=　　　　　　 (5)y＝

4．定積分

(1)概念：設函數f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a＝x₀<x₁<…<x_i－1<x_i<…x_n＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[x_i－1，x_i]上取任一點ξ_i(i＝1，2，…n)作和式I_n＝(ξ_i)△x(其中△x為小區(qū)間長度)，把n→∞即△x→0時，和式I_n的極限叫做函數f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：，即＝(ξ_i)△x。

這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數f(x)叫做被積函數，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式。

基本的積分公式：

＝C；

＝+C(m∈Q， m≠－1)；

dx＝ln+C；

＝+C；

＝+C；

＝sinx+C；

＝－cosx+C(表中C均為常數)。

(2)定積分的性質

①(k為常數)；

②；

③(其中a＜c＜b。

(3)定積分求曲邊梯形面積

由三條直線x＝a，x＝b(a<b)，x軸及一條曲線y＝f(x)(f(x)≥0)圍成的曲邊梯的面積。

如果圖形由曲線y₁＝f₁(x)，y₂＝f₂(x)(不妨設f₁(x)≥f₂(x)≥0)，及直線x＝a，x＝b(a<b)圍成，那么所求圖形的面積S＝S_{曲邊梯形AMNB}－S_{曲邊梯形DMNC}＝。

課前預習

3．最值：

一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數f在[a，b]上必有最大值與最小值。

①求函數ƒ在(a，b)內的極值；

②求函數ƒ在區(qū)間端點的值ƒ(a)、ƒ(b)；

③將函數ƒ 的各極值與ƒ(a)、ƒ(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

2．極點與極值：

曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數為0；曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正；

1．單調區(qū)間：一般地，設函數在某個區(qū)間可導，

如果，則為增函數；

如果，則為減函數；

如果在某區(qū)間內恒有，則為常數；

4．兩個函數的和、差、積的求導法則

法則1：兩個函數的和(或差)的導數,等于這兩個函數的導數的和(或差)，

即： (

法則2：兩個函數的積的導數,等于第一個函數的導數乘以第二個函數,加上第一個

函數乘以第二個函數的導數，即：

若C為常數,則.即常數與函數的積的導數等于常數乘以函數的導數：

法則3：兩個函數的商的導數，等于分子的導數與分母的積，減去分母的導數與分子的積，再除以分母的平方：‘=(v0)。

形如y=f的函數稱為復合函數。復合函數求導步驟：分解--求導--回代。法則：y＇|= y＇| ·u＇|

10級高三數學總復習講義--導數應用

知識清單

3．幾種常見函數的導數:

①　 ②　 ③;　 ④;

⑤⑥;　 ⑦;　 ⑧.

2．導數的幾何意義

函數y=f(x)在點x處的導數的幾何意義是曲線y=f(x)在點p(x，f(x))處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f(x)在點p(x，f(x))處的切線的斜率是f’(x)。相應地，切線方程為y－y=f^/(x)(x－x)。