1．；2．；

4．

說明：分不清復合函數(shù)的復合關(guān)系，忽視最外層和中間變量都是基本函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，而最內(nèi)層可以是關(guān)于自變量x的基本函數(shù)，也可以是關(guān)于自變量的基本函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算而得到的函數(shù)，導致陷入解題誤區(qū)，達不到預期的效果．

求函數(shù)的導數(shù)

例　 求下列函數(shù)的導數(shù)．

3．；

2．；

1．；

3．；4．。

分析：由復合函數(shù)的定義可知，中間變量的選擇應是基本函數(shù)的結(jié)構(gòu)，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復合層次，一般是從最外層開始，由外及里，一層一層地分析，把復合函數(shù)分解成若干個常見的基本函數(shù)，逐步確定復合過程．

解：函數(shù)的復合關(guān)系分別是

1．；2．；

4．兩端取對數(shù)，得

，

兩邊對x求導，得

∴

說明：對數(shù)求導法則實質(zhì)上是復合函數(shù)求導法則的應用．從多角度分析和探索解決問題的途徑，能運用恰當合理的思維視力，把問題的隱含挖掘出來加以利用，會使問題的解答避繁就簡，化難為易，收到出奇制勝的效果．解決這類問題常見的錯誤是不注意是關(guān)于x的復合函數(shù)．

指對數(shù)函數(shù)的概念揭示了各自存在的條件、基本性質(zhì)及其幾何特征，恰當?shù)匾�入對�?shù)求導的方法，從不同的側(cè)面分析轉(zhuǎn)化，往往可避免繁瑣的推理與運算，使問題得以解決．

3．兩端取對數(shù)，得

，

兩端對x求導，得

2．注意到，兩端取對數(shù)，得

∴

∴