1、從受力和運(yùn)動(dòng)兩個(gè)方面分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中能量轉(zhuǎn)化。

2．　　 人造地球衛(wèi)星

⑴宇宙速度

第一宇宙速度

，是地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是地球衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行時(shí)的速度．

^由得　．

例7、1990年3月，紫金山天文臺(tái)將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，其直徑為32 km，如該小行星的密度和地球相同，則其第一宇宙速度為

　　　 m／s，已知地球半徑R=6400km，地球的第一宇宙速度為8 km／s．(20m／s)

第二宇宙速度的計(jì)算

　　 如果人造衛(wèi)星進(jìn)入地面附近的軌道速度等于或大于1l.2km／s，就會(huì)脫離地球的引力，這個(gè)速度稱為第二宇宙速度．

　　 為了用初等數(shù)學(xué)方法計(jì)算第二宇宙速度，設(shè)想從地球表面至無窮遠(yuǎn)處的距離分成無數(shù)小段ab、bc、…，等分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑為r₁、r₂…，如下圖所示．

由于每一小段ab、bc、cd…極小，這一小段上的引力可以認(rèn)為不變．因此把衛(wèi)星從地表a送到b時(shí)，外力克服引力做功

同理，衛(wèi)星從地表移到無窮遠(yuǎn)過程中，各小段上外力做的功分別為

…

把衛(wèi)星送至無窮遠(yuǎn)處所做的總功　　

為了掙脫地球的引力衛(wèi)星必須具有的動(dòng)能為

所以

　 　第三宇宙速度的推算

脫離太陽(yáng)引力的速度稱為第三宇宙速度．因?yàn)榈厍蚶@太陽(yáng)運(yùn)行的速度為v_地＝30km/s，根據(jù)推導(dǎo)第二宇宙速度得到的脫離引力束縛的速度等于在引力作用下環(huán)繞速度的倍，即

因?yàn)槿嗽焯祗w是在地球上，所以只要沿地球運(yùn)動(dòng)軌道的方向增加△v＝12.4km／s即可，即需增加動(dòng)能．所以人造天體需具有的總能量為

得第三宇宙速度

1．　　 萬(wàn)有引力定律提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

⑴人造地球衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系

①由得　　　r越大，v越小

②由得　　　r越大，ω越小

③由得　　r越大，T越大

例4、土星外層上有一個(gè)環(huán)。為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度a與該l層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷：　 ( AD )

A．若v∝R，則該層是土星的一部分；　　B．若v²∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群

C．若v∝1／R，則該層是土星的一部分 　 D．若v²∝1／R，則該層是土星的衛(wèi)星群

⑵求天體質(zhì)量、密度

由　 　即可求得

注意天體半徑與衛(wèi)星軌跡半徑區(qū)別

⑶人造地球衛(wèi)星的離心向心問題

例5、在地球大氣層外有很多太空垃圾繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每到太陽(yáng)活動(dòng)期，由于受太陽(yáng)的影響，地球大氣層的厚度開始增加，從而使得部分垃圾進(jìn)入大氣層，開始做靠近地球的向心運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是　　 ( C　 )

A．由于太空垃圾受到地球引力減小而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng)

B．由于太空垃圾受到地球引力增大而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng)

C．由于太空垃圾受到空氣阻力而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng)

D．地球引力提供了太空垃圾做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，故產(chǎn)生向心運(yùn)動(dòng)的結(jié)果與空氣阻力無關(guān)

例6、宇宙飛船要與軌道空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站　　 ( A )

　 A．只能從較低軌道上加速

　 B．只能從較高軌道上加速

　 C．只能從同空間站同一高度軌道上加速

　 D．無論在什么軌道上，只要加速都行

5．物體在地面上所受的引力與重力的區(qū)別和聯(lián)系

地球?qū)ξ矬w的引力是物體具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．這是因?yàn)榈厍蛟诓煌５刈赞D(zhuǎn)，地球上的一切物體都隨著地球自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要向心力．這個(gè)向心力的方向是垂直指向地軸的，它的大小是，式中的r是物體與地軸的距離，ω是地球自轉(zhuǎn)的角速度．這個(gè)向心力來自哪里?只能來自地球?qū)ξ矬w的引力F，它是引力F的一個(gè)分力如右圖，引力F的另一個(gè)分力才是物體的重力mg．

在不同緯度的地方，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω相同，而圓周的半徑r不同，這個(gè)半徑在赤道處最大，在兩極最小(等于零)．緯度為α處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力 (R為地球半徑)，由公式可見，隨著緯度升高，向心力將減小，在兩極處Rcosα＝0，f＝0．作為引力的另一個(gè)分量，即重力則隨緯度升高而增大．在赤道上，物體的重力等于引力與向心力之差．即．在兩極，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，僅為10^－5rad／s數(shù)量級(jí)，所以mg與F的差別并不很大．

在不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，地球表面物體的重力這是一個(gè)很有用的結(jié)論．

從圖中還可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北兩極和赤道上重力mg才能向地心．

同樣，根據(jù)萬(wàn)有引力定律知道，在同一緯度，物體的重力和重力加速度g的數(shù)值，還隨著物體離地面高度的增加而減小．

若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面處有，可以得出地球表面處的重力加速度．

在距地表高度為h的高空處，萬(wàn)有引力引起的重力加速度為g＇，由牛頓第二定律可得：

　即

如果在h＝R處，則g＇＝g／4．在月球軌道處，由于r＝60R，所以重力加速度g＇＝ g／3600．

重力加速度隨高度增加而減小這一結(jié)論對(duì)其他星球也適用．

例3、某行星自轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為地球上的6h，在這行星上用彈簧秤測(cè)某物體的重量，在該行量赤道上稱得物重是兩極時(shí)測(cè)得讀數(shù)的90%，已知萬(wàn)有引力恒量G＝6.67×10^－11N·m²／kg²，若該行星能看做球體，則它的平均密度為多少?

[解析]在兩極，由萬(wàn)有引力定律得　　　 ①

在赤道　 ②

依題意mg＇=O.9mg　　 ③

由式①②③和球體積公式聯(lián)立解得

4．注意領(lǐng)會(huì)卡文迪許實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的巧妙方法．

由萬(wàn)有引力定律表達(dá)式可知，，要測(cè)定引力常量G，只需測(cè)出兩物體m₁、m₂間距離r及它們間萬(wàn)有引力F即可．由于一般物體間的萬(wàn)有引力F非常小，很難用實(shí)驗(yàn)的方法顯示并測(cè)量出來，所以在萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)后的百余年間，一直沒有測(cè)出引力常量的準(zhǔn)確數(shù)值．

卡文迪許巧妙的扭秤實(shí)驗(yàn)通過多次“放大”的辦法解決了這一問題．圖是卡文迪許實(shí)驗(yàn)裝置的俯視圖．

首先，圖中固定兩個(gè)小球m的r形架，可使m、m’之間微小的萬(wàn)有引力產(chǎn)生較大的力矩，使金屬絲產(chǎn)生一定角度的偏轉(zhuǎn)臼，這是一次“放大”效應(yīng)．

其次，為了使金屬絲的微小形變加以“放大”，卡文迪許用從1發(fā)出的光線射到平面鏡M上，在平面鏡偏轉(zhuǎn)θ角時(shí)，反射光線偏轉(zhuǎn)2θ角，可以得出光點(diǎn)在刻度尺上移動(dòng)的弧長(zhǎng)s＝2θR，增大小平面鏡M到刻度尺的距離R，光點(diǎn)在刻度尺上移動(dòng)的弧長(zhǎng)S就相應(yīng)增大，這又是一次“放大”效應(yīng)．由于多次巧妙“放大”，才使微小的萬(wàn)有引力顯示并測(cè)量出來．除“放大法”外，物理上觀察實(shí)驗(yàn)效果的方法，還包括“轉(zhuǎn)換法”、“對(duì)比法”等．

深刻認(rèn)識(shí)卡文迪許實(shí)驗(yàn)的意義

(1)卡文迪許通過改變質(zhì)量和距離，證實(shí)了萬(wàn)有引力的存在及萬(wàn)有引力定律的正確性．

(2)第一次測(cè)出了引力常量，使萬(wàn)有定律能進(jìn)行定量計(jì)算，顯示出真正的實(shí)用價(jià)值．

(3)標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代．

(4)表明：任何規(guī)律的發(fā)現(xiàn)總是經(jīng)過理論上的推理和實(shí)驗(yàn)上的反復(fù)驗(yàn)證才能完成．

3．萬(wàn)有引力定律的適用條件

例1、如下圖所示，在半徑R＝20cm、質(zhì)量M＝168kg的均勻銅球中，挖去一球形空穴，空穴的半徑為要，并且跟銅球相切，在銅球外有一質(zhì)量m＝1kg、體積可忽略不計(jì)的小球，這個(gè)小球位于連接銅球球心跟空穴中心的直線上，并且在空穴一邊，兩球心相距是d＝2m，試求它們之間的相互吸引力．

解： 完整的銅球跟小球m之間的相互吸引力為

這個(gè)力F是銅球M的所有質(zhì)點(diǎn)和小球m的所有質(zhì)點(diǎn)之間引力的總合力，它應(yīng)該等于被挖掉球穴后的剩余部分與半徑為婁的銅球?qū)π∏騧的吸引力　 　　F=F₁+F₂．

式中F₁是挖掉球穴后的剩余部分對(duì)m的吸引力，F(xiàn)₂是半徑為R／2的小銅球?qū)�m的吸引力。因?yàn)?sub>，

所以挖掉球穴后的剩余部分對(duì)小球的引力為F₁＝F－F₂＝2.41×10^－9N

例2、深入地球內(nèi)部時(shí)物體所受的引力

假設(shè)地球?yàn)檎�球體，各處密度均勻．計(jì)算它對(duì)球外物體的引力，可把整個(gè)質(zhì)量集中于球心．如果物體深入地球內(nèi)部，如何計(jì)算它所受的引力?

如右圖所示，設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在地層內(nèi)離地心為r的A處．為了計(jì)算地球?qū)λ�的引力，把地球分成許多薄層．設(shè)過A點(diǎn)的對(duì)頂錐面上兩小塊體積分別為△V₁、△V₂．當(dāng)△V₁和△V₂很小時(shí)，可以近似看成圓臺(tái)．

已知圓臺(tái)的體積公式

式中R₁和R₂分別是上、下兩底面的半徑．

當(dāng)圓臺(tái)很小很薄時(shí)，且H＜＜　a，H＜＜　b時(shí)，R₁≈R₂≈R．那么V＝πHR²

根據(jù)萬(wàn)有引力定律

所以，即兩小塊體積的物體對(duì)A處質(zhì)點(diǎn)的引力大小相等，且方向相反，它們的合力為零．

當(dāng)把地球分成許多薄層后，可以看到，位于A點(diǎn)以外的這一圈地層(右圖中用斜線表示)對(duì)物體的引力互相平衡，相當(dāng)于對(duì)A處物體不產(chǎn)生引力，對(duì)A處物體的引力完全由半徑為r的這部分球體產(chǎn)生．引力大小為

即與離地心的距離成正比．

當(dāng)物體位于球心時(shí)，r=0，則F_r＝O．它完全不受地球的引力．

所以，當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為m的物體從球心(r＝0)逐漸移到球外時(shí)，它所受地球的引力F隨r的變化關(guān)系如右圖所示．即先隨r的增大正比例地增大；后隨r的增大，按平方反比規(guī)律減�。划�(dāng)r＝R₀(地球半徑)時(shí)，引力．

2．萬(wàn)有引力定律的檢驗(yàn)

牛頓通過對(duì)月球運(yùn)動(dòng)的驗(yàn)證，得出萬(wàn)有引力定律，開始時(shí)還只能是一個(gè)假設(shè)，在其后的一百多年問，由于不斷被實(shí)踐所證實(shí)，才真正成為一種理論．其中，最有效的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有以下四方面．

⑴．地球形狀的預(yù)測(cè)．牛頓根據(jù)引力理論計(jì)算后斷定，地球的赤道部分應(yīng)該隆起，形狀像個(gè)橘子．而笛卡爾根據(jù)旋渦假設(shè)作出的預(yù)言，地球應(yīng)該是兩極伸長(zhǎng)的扁球體，像個(gè)檸檬．

1735年，法國(guó)科學(xué)院派出兩個(gè)測(cè)量隊(duì)分赴亦道地區(qū)的秘魯(緯度φ＝20°)和高緯度處的拉普蘭德(φ＝66°)，分別測(cè)得兩地1°緯度之長(zhǎng)為：赤道處是110600m，兩極處是111900m．后來，又測(cè)得法國(guó)附近緯度1°的長(zhǎng)度和地球的扁率．大地測(cè)量基本證實(shí)了牛頓的預(yù)言，從此，這場(chǎng)“橘子與檸檬”之爭(zhēng)才得以平息．

⑵．哈雷彗星的預(yù)報(bào)．英國(guó)天文學(xué)家哈雷通過對(duì)彗星軌道的對(duì)照后認(rèn)為，1682年出現(xiàn)的大彗星與1607年、1531年出現(xiàn)的大彗星實(shí)際上是同一顆彗星，并根據(jù)萬(wàn)有引力算出這個(gè)彗星的軌道，其周期是76年．哈雷預(yù)言，1758年這顆彗星將再次光臨地球．于是，預(yù)報(bào)彗星的回歸又一次作為對(duì)牛頓引力理論的嚴(yán)峻考驗(yàn)．

后來，彗星按時(shí)回歸，成為當(dāng)時(shí)破天荒的奇觀，牛頓理論又一次被得到證實(shí)．

⑶．海王星的發(fā)現(xiàn)．

⑷．萬(wàn)有引力常量的測(cè)定．

由此可見，一個(gè)新的學(xué)說決不是一蹴而就的，也只有通過反復(fù)的驗(yàn)證，才能被人們所普遍接受．

1．萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的思路、方法

　　 開普勒解決了行星繞太陽(yáng)在橢圓軌道上運(yùn)行的規(guī)律，但沒能揭示出行星按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因．英國(guó)物理學(xué)家牛頓(公元1642-1727)對(duì)該問題進(jìn)行了艱苦的探索，取得了重大突破．

　　 首先，牛頓論證了行星的運(yùn)行必定受到一種指向太陽(yáng)的引力．

　　 其次，牛頓進(jìn)一步論證了行星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)受到太陽(yáng)的引力，與它們的距離的二次方成反比．為了在中學(xué)階段較簡(jiǎn)便地說明推理過程，課本中是將橢圓軌道簡(jiǎn)化為圓形軌道論證的．

　　 第三，牛頓從物體間作用的相互性出發(fā)，大膽假設(shè)并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了行星受太陽(yáng)的引力亦跟太陽(yáng)的質(zhì)量成正比．因此得出：太陽(yáng)對(duì)行星的行力跟兩者質(zhì)量之積成正比．

最后，牛頓做了著名的“月一地”檢驗(yàn)，將引力合理推廣到宇宙中任何兩物體，使萬(wàn)有引力規(guī)律賦予普遍性．

例1 　一電子在如圖3-1所示按正弦規(guī)律變化的外力作用下由靜止釋放，則物體將：

A、作往復(fù)性運(yùn)動(dòng)

B、t₁時(shí)刻動(dòng)能最大

C、一直朝某一方向運(yùn)動(dòng)

D、t₁時(shí)刻加速度為負(fù)的最大。

評(píng)析　 電子在如圖所示的外力作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t₁；再向正方向作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)(t₂~t₁)；(0~t₂)整段時(shí)間的速度一直在增大。緊接著在(t₂~t₃)的時(shí)間內(nèi)，電子將向正方向作加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)(t₃~t₂)；(t₃~t₄)的時(shí)間內(nèi)，電子向正方向作加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，t₄時(shí)刻的速度變?yōu)?(也可以按動(dòng)量定理得，0~t₄時(shí)間內(nèi)合外力的沖量為0，沖量即圖線和坐標(biāo)軸圍成的面積)。其中(0~t₂)時(shí)間內(nèi)加速度為正；(t₂~t₄)時(shí)間內(nèi)加速度為負(fù)。正確答案為：C。

注意　 公式中F、間的關(guān)系是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，一段時(shí)間內(nèi)可以是變力；而公式或只適用于勻變速運(yùn)動(dòng)，但在變加速運(yùn)動(dòng)中，也可以用之定性地討論變加速運(yùn)動(dòng)速度及位移隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

上題中，如果F-t圖是余弦曲線如圖3-2所示，則情況又如何？

如果F-t圖是余弦曲線，則答案為A、B。

例2　 如圖3-3所示，兩個(gè)完全相同的小球和，分別在光滑的水平面和淺凹形光滑曲面上滾過相同的水平距離，且始終不離開接觸面。球是由水平面運(yùn)動(dòng)到淺凹形光滑曲線面，再運(yùn)動(dòng)到水平面的，所用的時(shí)間分別為t₁和t₂，試比較t₁、t₂的大小關(guān)系：

A、t₁>t₂　　 B、t₁=t₂ C、t₁<t₂　　　 D、無法判定

評(píng)析　 小球滾下去的時(shí)候受到凹槽對(duì)它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速運(yùn)動(dòng)；而后滾上去的時(shí)候凹槽對(duì)它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，最后滾到水平面上時(shí)速度大小與原來相等。故小球在整個(gè)過程中水平方向平均速度大，水平距離一樣，則所用時(shí)間短。答案：A。

例3　 如圖3-4所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連。木塊A放在B上。兩木塊質(zhì)量均為，豎直向下的力F作用在A上，A、B均靜止，問：

(1)將力F瞬間撤去后，A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，此時(shí)B對(duì)A的彈力多大？

(2)要使A、B不會(huì)分開、力F應(yīng)滿足什么條件？

評(píng)析　 (1)如果撤去外力后，A、B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中互不分離，則系統(tǒng)在豎直向上作簡(jiǎn)揩運(yùn)動(dòng)，最低點(diǎn)和最高點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，如圖3-5所示，設(shè)彈簧自然長(zhǎng)度為，A、B放在彈簧上面不外加壓力F且系統(tǒng)平衡時(shí)，如果彈簧壓至O點(diǎn)，壓縮量為b，則：。外加壓力F后等系統(tǒng)又處于平衡時(shí)，設(shè)彈簧又壓縮了A，則：，即：。

當(dāng)撤去外力F后，系統(tǒng)將以O(shè)點(diǎn)的中心，以A為振幅在豎直平面內(nèi)上下作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在最低點(diǎn)：，方向向上，利用牛頓第二定律知，該瞬間加速度：，方向向上；按對(duì)稱性知系統(tǒng)在最高點(diǎn)時(shí)：，方向向下。

此時(shí)以B為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖3-6所示，按牛頓第二定律得：

(2)A、B未分離時(shí)，加速度是一樣的，且A、B間有彈力，同時(shí)最高點(diǎn)最容易分離。分離的臨界條件是：(或者：在最高點(diǎn)兩者恰好分離時(shí)對(duì)A有：，表明在最高點(diǎn)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)將要開始分離，即只要：時(shí)A、B將分離)。所以要使A、B不分離，必須：。

例4　 如圖3-7所示，在空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)和方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中已畫出)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B。在某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶電液滴，它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)恰與一個(gè)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的帶電液滴b相撞，撞后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知的質(zhì)量為b的2倍，的帶電量是b的4倍(設(shè)、b間靜電力可忽略)。

(1)試判斷、b液滴分別帶何種電荷？

(2)求當(dāng)、b液滴相撞合為一體后，沿水平方向做勻速直線的速度及磁場(chǎng)的方向；

(3)求兩液滴初始位置的高度差。

評(píng)析　 (1)設(shè)b質(zhì)量為，則帶電量為4q，因?yàn)槿绻?sub>帶正電，要向下偏轉(zhuǎn)，則必須：；而對(duì)b原來必須受力平衡，則：。前后相矛盾，表明帶負(fù)電，b帶正電。

(2)設(shè)為與b相撞前的速度，下落的過程中重力、電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理有：。由于b原來處于靜止?fàn)顟B(tài)：。

由以上兩式可得：

、b相撞的瞬間動(dòng)量守恒：。得

而電荷守恒，故：

、b碰撞后粘在一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，按平衡條件得：，則：。所以：

例5 　如圖3-8所示，一單匝矩形線圈邊長(zhǎng)分別為、b，電阻為R，質(zhì)量為m，從距離有界磁場(chǎng)邊界高處由靜止釋放，試討論并定性作出線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中感應(yīng)電流隨線圈下落高度的可能變化規(guī)律。

評(píng)析　 線圈下落高度時(shí)速度為：

下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：。產(chǎn)生的感應(yīng)電流：I=，受到的安培力：

討論　 (1)如果，即：，則：線圈將勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)：(變化規(guī)律如圖3-9所示)

(2)如果，表明較小，則：線圈加速進(jìn)入磁場(chǎng)，但隨著有三種可能：

①線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)還未達(dá)到穩(wěn)定電流I₀(變化規(guī)律如圖3-10所示)

②線圈剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定電流I₀(變化規(guī)律如圖3-11所示)

③線圈未全部進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)已達(dá)到穩(wěn)定電流I₀(變化規(guī)律如圖3-12所示)

(3)如果，則：線圈減速進(jìn)入磁場(chǎng)，但隨著，故線圈將作減小的減速運(yùn)動(dòng)。

有三種可能：

①線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)還未達(dá)到穩(wěn)定電流I₀(變化規(guī)律如圖3-13所示)

②線圈剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定電流I₀(變化規(guī)律如圖3-14所示)

③線圈未全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)已達(dá)到穩(wěn)定電流I₀(變化規(guī)律如圖3-15所示)

例6　 光從液面到空氣時(shí)的臨界角C為45°，如圖3-16所示，液面上有一點(diǎn)光源S發(fā)出一束光垂直入射到水平放置于液體中且到液面的距離為d的平面鏡M上，當(dāng)平面鏡M繞垂直過中心O的軸以角速度做逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者發(fā)現(xiàn)水面上有一光斑掠過，則觀察者們觀察到的光斑的光斑在水面上掠過的最大速度為多少？

評(píng)析　 本題涉及平面鏡的反射及全反射現(xiàn)象，需綜合運(yùn)用反射定律、速度的合成與分解、線速度與角速度的關(guān)系等知識(shí)求解，確定光斑掠移速度的極值點(diǎn)及其與平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角速度間的關(guān)系，是求解本例的關(guān)鍵。

設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過角時(shí)，光線反射到水面上的P點(diǎn)，光斑速度為，如圖3-17可知：，而：

故：，，而光從液體到空氣的臨界角為C，所以當(dāng)時(shí)達(dá)到最大值，即：

例7　 如圖3-18所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？共振時(shí)單擺的振幅多大？共振時(shí)擺球簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最大加速度和最大速度大小各為多少？(取10m/s²)

評(píng)析　 這是一道根據(jù)共振曲線所給信息和單擺振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析的題目，本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有受迫振動(dòng)、共振的概念和規(guī)律、單擺擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及固有周期、頻率、能量的概念和規(guī)律等。由題意知，當(dāng)單擺共振時(shí)頻率，即：，振幅A=8cm=0.08m，由得：

如圖3-19所示，擺能達(dá)到的最大偏角的情況下，共振時(shí)：，(其中以弧度為單位，當(dāng)很小時(shí)，，弦A近似為弧長(zhǎng)。)所以： 。根據(jù)單擺運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒可得：。其中：

例8　 已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)，其中G、M_E、R_E分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑。已知G=6.7×10^-11N·m²/kg²，c=3.0×10⁸m/s，求下列問題：(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M=2.0×10³⁰kg，求它的可能最大半徑(這個(gè)半徑叫Schwarhid半徑)；(2)在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10^-27kg/m³，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？(最后結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

解析　 (1)由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對(duì)應(yīng)的逃逸速度，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑，對(duì)于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即，所以：

即質(zhì)量為kg的黑洞的最大半徑為(m)

(2)把宇宙視為一普通天體，則其質(zhì)量為，其中R為宇宙的半徑，為宇宙的密度，則宇宙所對(duì)應(yīng)的逃逸速度為，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c。即：。則由以上三式可得：，合4.2×10¹⁰光年。即宇宙的半徑至少為4.2×10¹⁰光年。

所謂變加速運(yùn)動(dòng)，即加速度(大小或方向或兩者同時(shí))變化的運(yùn)動(dòng)，其軌跡可以是直線，也可以是曲線；從牛頓第二定律的角度來分析，即物體所受的合外力是變化的。

本章涉及的中學(xué)物理中幾種典型的變加速運(yùn)動(dòng)如：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)等的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，原子核式結(jié)構(gòu)模型中電子繞原子核的圓周運(yùn)動(dòng)等。故涉及到力學(xué)、電磁學(xué)及原子物理中的圓周運(yùn)動(dòng)問題。