27. (2008年山東省青島市)已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0＜t＜2)，解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？

(2)設(shè)△AQP的面積為y()，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；

(4)如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

26. (2008年陜西省)某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長(zhǎng)期存在的飲水困難問(wèn)題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站．由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處．

如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為的兩條公路的段和段(村子和公路的寬均不計(jì))，點(diǎn)表示這所中學(xué)．點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西的3km處，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西的km處．

為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長(zhǎng)度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：

方案一：供水站建在點(diǎn)處，請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長(zhǎng)度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村(線段某處)，甲村要求管道建設(shè)到處，請(qǐng)你在圖①中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)和點(diǎn)處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村(線段某處)，請(qǐng)你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求其最小值．

綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？

25. (2008年上海市)已知，，(如圖13)．是射線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，是線段的中點(diǎn)．

(1)設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

(2)如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長(zhǎng)；

(3)聯(lián)結(jié)，交線段于點(diǎn)，如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求線段的長(zhǎng)．

24.(2008年大慶市)

如圖①，四邊形和都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別為()，且點(diǎn)在上(以下問(wèn)題的結(jié)果均可用的代數(shù)式表示)．

(1)求；

(2)把正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°得圖②，求圖②中的；

(3)把正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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23.(天津市2008年)已知拋物線，

(Ⅰ)若，，求該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若，且當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；

(Ⅲ)若，且時(shí)，對(duì)應(yīng)的；時(shí)，對(duì)應(yīng)的，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線與軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒(méi)有，闡述理由．

22.(2008年四川省宜賓市)已知:如圖,拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A(-1，0)、B(0，3)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積；

(3)△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(注：拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為)

21.(2008年樂(lè)山市)在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C若C的坐標(biāo)為(0,2),AB=5, A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)X_A,X_B是關(guān)于X的方程的兩根:

(1)　　 求m，n的值

(2)　　 若∠ACB的平分線所在的直線交x軸于點(diǎn)D，試求直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式

(3)　　 過(guò)點(diǎn)D任作一直線分別交射線CA，CB(點(diǎn)C除外)于點(diǎn)M，N，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由

20.(2008年成都市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且=3，sin∠OAB=.

(1)若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在(1)中，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q( -2k ,0)、點(diǎn)R(5k，0)(k>1的常數(shù))，設(shè)過(guò)Q、R兩點(diǎn)，且以QR的垂直平分線為對(duì)稱軸的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N，其頂點(diǎn)為M，記△QNM的面積為，△QNR的面積，求∶的值.

19.(2008年四川省巴中市) 已知：如圖14，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

(1)寫出直線的解析式．

(2)求的面積．

(3)若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)(不與重合)，同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

18.(2008年沈陽(yáng)市)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后得到矩形．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)．

(1)判斷點(diǎn)是否在軸上，并說(shuō)明理由；

(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在軸的上方是否存在點(diǎn)，點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點(diǎn)在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．