8. 解：　

(1)① ……………………………………………………………………………2分

，，S_梯形OABC=12 ……………………………………………2分

②當(dāng)時(shí)，

直角梯形OABC被直線(xiàn)掃過(guò)的面積=直角梯形OABC面積－直角三角開(kāi)DOE面積

　　　 …………………………………………4分

(2) 存在 ……………………………………………………………………………………1分

　…(每個(gè)點(diǎn)對(duì)各得1分)……5分

　　　 對(duì)于第(2)題我們提供如下詳細(xì)解答(評(píng)分無(wú)此要求).下面提供參考解法二：

①　　 　以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作軸

設(shè).(圖示陰影)

，在上面二圖中分別可得到點(diǎn)的生標(biāo)為P(－12，4)、P(－4，4)

E點(diǎn)在0點(diǎn)與A點(diǎn)之間不可能；

② 以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)

同理在②二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P(－，4)、P(8，4)E點(diǎn)在0點(diǎn)下方不可能.

以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)

同理在③二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P(－4，4)(與①情形二重合舍去)、P(4，4)，

E點(diǎn)在A點(diǎn)下方不可能.

綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、

P(8，4)、P(4，4)．

下面提供參考解法二：

以直角進(jìn)行分類(lèi)進(jìn)行討論(分三類(lèi))：

第一類(lèi)如上解法⑴中所示圖

，直線(xiàn)的中垂線(xiàn)方程：，令得．由已知可得即化簡(jiǎn)得解得 　；

第二類(lèi)如上解法②中所示圖

，直線(xiàn)的方程：，令得．由已知可得即化簡(jiǎn)得解之得 ，

第三類(lèi)如上解法③中所示圖

，直線(xiàn)的方程：，令得．由已知可得即解得

(與重合舍去)．

綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、

P(8，4)、P(4，4)．

事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論：

如果得出設(shè)，則P點(diǎn)的情形如下

直角分類(lèi)情形

7. 解:

(1)① ………………………………………………………………2分

②仍然成立 ……………………………………………………1分

在圖(2)中證明如下

∵四邊形、四邊形都是正方形

∴ ，，

∴…………………………………………………………………1分　　　　

　　　　　　 ∴ (SAS)………………………………………………………1分

∴　

又∵　

∴　　 ∴

∴ …………………………………………………………………………1分

(2)成立，不成立 …………………………………………………2分

簡(jiǎn)要說(shuō)明如下

∵四邊形、四邊形都是矩形，

且，，，(，)

∴ ，

∴　　　　　

　　　　 ∴………………………………………………………………………1分

∴

又∵　

∴　 ∴

∴　 ……………………………………………………………………………1分

(3)∵　　 ∴

　　　 又∵，，

　　　 ∴ 　………………………………………………1分

　　　 ∴　 ………………………………………………………………………1分

6. 解：(1)作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OB·sin60^o=，∴B(,2)

∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,

以直線(xiàn)AB的解析式為

(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60^o,

∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=

如圖，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,顯然ΔGBD中∠GBD=30°

∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=,

∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=

∴D(,)

(3)設(shè)OP=x,則由(2)可得D()若ΔOPD的面積為：

解得：所以P(,0)

5. 解：(1)(-4，-2)；(-m,-)

(2) ①由于雙曲線(xiàn)是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的，所以O(shè)P=OQ,OA=OB,所以四邊形APBQ一定是平行四邊形

②可能是矩形，mn=k即可

不可能是正方形，因?yàn)镺p不能與OA垂直.

解：(1)作BE⊥OA，

∴ΔAOB是等邊三角形

∴BE=OB·sin60^o=，

∴B(,2)

∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,的以直線(xiàn)AB的解析式為

(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60^o,

∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=

4. 解：(1)∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

　∴ △AMN ∽ △ABC．

∴ ，即．

∴ AN＝x．　 ……………2分

∴ =．(0＜＜4)　 ……………3分

(2)如圖2，設(shè)直線(xiàn)BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN．

在Rt△ABC中，BC ＝=5．

　　 由(1)知 △AMN ∽ △ABC．

∴ ，即．　

∴ ，

∴ ．　 …………………5分

過(guò)M點(diǎn)作MQ⊥BC 于Q，則．　

在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，

∴ △BMQ∽△BCA．

∴ ．

∴ ，．

∴ x＝．　

∴ 當(dāng)x＝時(shí)，⊙O與直線(xiàn)BC相切．…………………………………7分

(3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線(xiàn)BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)．

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．

∴ △AMO ∽ △ABP．　

∴ ． AM＝MB＝2．　

故以下分兩種情況討論：

① 當(dāng)0＜≤2時(shí)，． 　

∴ 當(dāng)＝2時(shí)， 　……………………………………8分

② 當(dāng)2＜＜4時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F．

∵ 四邊形AMPN是矩形， 　

∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．

又∵ MN∥BC，

∴ 四邊形MBFN是平行四邊形．

∴ FN＝BM＝4－x．　

∴ ．

又△PEF ∽ △ACB．　

∴ ．

∴ ． ……………………………………………… 9分

＝．……………………10分

當(dāng)2＜＜4時(shí)，．　　

∴ 當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足2＜＜4，．　　 ……………………11分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2． …………………………12分

3. 解：(1)，，，．

點(diǎn)為中點(diǎn)，．

，．

，

，．

(2)，．

，，

，，

即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：．

(3)存在，分三種情況：

①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，則．

，，

．

，，

，．

②當(dāng)時(shí)，，

．

③當(dāng)時(shí)，則為中垂線(xiàn)上的點(diǎn)，

于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，

．

，

，．

綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形．

2. (1) ∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)，

　　　 ∴，

　 　　∴

　　　 當(dāng)點(diǎn)A´在線(xiàn)段AB上時(shí)，∵，TA=TA´，

　　　 ∴△A´TA是等邊三角形，且，

　　　 ∴，，

A´

y

E

　　　 ∴，

x

O

C

T

P

B

A

　　　 當(dāng)A´與B重合時(shí)，AT=AB=，

　　　 所以此時(shí).

　 (2)當(dāng)點(diǎn)A´在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)，且點(diǎn)P在線(xiàn)段AB(不與B重合)上時(shí)，

　　 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA´與CB的交點(diǎn))，

A´

y

x

　　 當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2，0)

　　 又由(1)中求得當(dāng)A´與B重合時(shí)，T的坐標(biāo)是(6，0)

P

B

E

　　 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，.

F

C

　 (3)S存在最大值

A

T

O

　　 1當(dāng)時(shí)，，

　　 在對(duì)稱(chēng)軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，

∴當(dāng)t=6時(shí)，S的值最大是.

2當(dāng)時(shí)，由圖1，重疊部分的面積

∵△A´EB的高是，

∴

　　

當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是；

3當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A´和點(diǎn)P都在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)是(如圖2，其中E是TA´與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，

∵，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，

∴

綜上所述，S的最大值是，此時(shí)t的值是.

1.　 解：( 1)由已知得：解得

c=3,b=2

∴拋物線(xiàn)的線(xiàn)的解析式為

(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)

所以對(duì)稱(chēng)軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，所以E(3,0)

設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為F

所以四邊形ABDE的面積=

=

=

=9

(3)相似

如圖，BD=

BE=

DE=

所以, 即： ,所以是直角三角形

所以,且,

所以.

29. (2008年江蘇省無(wú)錫市)一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問(wèn)：

(1)能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？

(2)至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？

答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫(huà)出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由．(下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用)

	圖1		圖2		圖3		圖4

壓軸題答案

28. (2008年江蘇省南通市)已知雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M(m，n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸于點(diǎn)D.過(guò)N(0，－n)作NC∥x軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C.

(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(－8，0)，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.

(2)若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線(xiàn)CM的解析式.

(3)設(shè)直線(xiàn)AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.