4.(2009廈門一中文)在等差數(shù)列中， ,則 其前9項的和S₉等于　 (　 )

A．18　　　　　　 B 27　　　　　　　 C　 36　　　　　　　 D 9

答案　 A

3.(2009福州三中)已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn，若，則的值為(　　 )

A．2　　　　　　　　 B．4　　　　　　　 C．7　　　　　　　 D．8

答案　 B

2. (北京市西城區(qū)2009年4月高三一模抽樣測試理) 若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，則數(shù)列是(　　 )

A. 公差為2的等差數(shù)列　　　　　　　　 B. 公差為的等差數(shù)列　

C. 公比為2的等比數(shù)列　　　　　　　 D. 公比為的等比數(shù)列

答案　 A

1.(北京市朝陽區(qū)2009年4月高三一模理)各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則等于　 (　　 )

A．0　　　 　　　B．2　　　　　 C．2009　　　　　 D．4018

答案　 D

2009年聯(lián)考題

27.(2005福建)已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

　 (Ⅰ)求q的值；

(Ⅱ)設{}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為S_n，當n≥2時，比較S_n與b_n的大小，并說明理由.

解：(Ⅰ)由題設　

(Ⅱ)若

當　 故

若

當

故對于

26.(2005北京)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，……，求

　 (I)a₂，a₃，a₄的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；

　 (II)的值.

解：(I)由a₁=1，，n=1，2，3，……，得

，，，

由(n≥2)，得(n≥2)，

又a₂=，所以a_n=(n≥2),

∴ 數(shù)列{a_n}的通項公式為

25..(2008湖北).已知數(shù)列和滿足：

,其中為實數(shù)，為正整數(shù).

(Ⅰ)對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

(Ⅱ)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)設,為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有

?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等基礎知識和分類討論的思想，考查綜合分析問題的能力和推理認證能力，(滿分14分)

(Ⅰ)證明：假設存在一個實數(shù)λ，使{a_n}是等比數(shù)列，則有a²₂=a₁a₃,即

矛盾.

所以{a_n}不是等比數(shù)列.

(Ⅱ)解：因為b_n+1=(-1)ⁿ⁺¹［a_n+1-3(n-1)+21］=(-1)ⁿ⁺¹(a_n-2n+14)

=(-1)ⁿ·(a_n-3n+21)=-b_n

又b₁x-(λ+18),所以

當λ＝－18，b_n=0(n∈N⁺),此時{b_n}不是等比數(shù)列：

當λ≠－18時，b₁=(λ+18) ≠0,由上可知b_n≠0，∴(n∈N⁺).

故當λ≠-18時，數(shù)列{b_n}是以－(λ+18)為首項，－為公比的等比數(shù)列.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，當λ=-18,b_n=0,S_n=0,不滿足題目要求.

∴λ≠-18，故知b_n= -(λ+18)·(－)^n-1，于是可得

S_n=-

要使a<S_n<b對任意正整數(shù)n成立，

即a<-(λ+18)·［1－(－)ⁿ］〈b(n∈N⁺)　　　　　　　

　 ①

當n為正奇數(shù)時，1<f(n)

∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= ,

于是，由①式得a<-(λ+18),<

當a<b3a時，由－b-18=-3a-18，不存在實數(shù)滿足題目要求；

當b>3a存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n,都有a<S_n<2.

24.(2008江西卷)數(shù)列為等差數(shù)列，為正整數(shù)，其前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，.

(1)求；

(2)求證.

解：(1)設的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，

，

依題意有①

由知為正有理數(shù)，故為的因子之一，

解①得

故

(2)

∴

23.(2008四川卷)． 設數(shù)列的前項和為，已知

(Ⅰ)證明：當時，是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求的通項公式

解　 由題意知，且

兩式相減得

即　　 ①

(Ⅰ)當時，由①知

于是

又，所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。

(Ⅱ)當時，由(Ⅰ)知，即

　　　 當時，由由①得

因此

得