課時安排：兩課時

第一課時

教學要點：

1、學習說明文知識

教學難點：

1已知sina + sinb = ，求cosa + cosb的范圍

解：設cosa + cosb = t，

則(sina + sinb)² + (cosa + cosb)²= + t²

∴2 + 2cos(a - b) = + t²　 即 cos(a - b) = t² -

又∵-1≤cos(a - b)≤1　　　 ∴-1≤t² -≤1　

∴≤t≤

2已知sin(a+b) =，sin(a-b) =，求的值

解：由題設：

從而：

或設：x =　　 ∵

∴

∴x =　　　　　 即 =

1 在△ABC中，已知cosA =，cosB =，則cosC的值為(　A　)

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

解：因為C = p - (A + B)， 所以cosC = - cos(A + B)

又因為A,BÎ(0, p),　 所以sinA = , sinB =,　

所以cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =

2已知，，，，

　求sin(a + b)的值

　 解：∵　　 ∴

　　　 又　　 ∴

　　　 ∵　　 ∴

　　　 又　　 ∴

　 　∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] =

例1不查表，求下列各式的值：

1° sin75°　　　　　　　 2°　 sin13°cos17°+cos13°sin17°

解：1°原式= sin(30°+45°)= sin30°cos45°+cos30°sin45°

=

2°原式= sin(13°+17°)=sin30°=

例2 　求證：cosa+sina=2sin(+a)

證一(構造輔助角)：

左邊=2(cosa+ sina)=2(sincosa+cos sina)

=2sin(+a)=右邊　　　　　　　　　　

證二：右邊=2(sincosa+cos sina)=2(cosa+ sina)

= cosa+sina=左邊

例3 　已知sin(a+b)=,sin(a-b)= 求的值

　解： ∵sin(a+b)=　　　 ∴sinacosb+cosasinb=　　 ①

=

　　 　①+②：sinacosb=　　　　

①-②：cosasinb=

　兩角和與差的正弦　

1 推導sin(a+b)=cos[-(a+b)]=cos[(-a)-b]

=cos(-a)cosb+sin(-a)sinb

=sinacosb+cosasinb

即：　　　　 　　　(Sa+b)

以-b代b得：　 　　　(Sa-b)

2公式的分析，結構解剖，囑記

5．已知銳角a,b滿足cosa=　 cos(a+b)=求cosb

解：∵cosa=　　 ∴sina=

又∵cos(a+b)=<0　

　∴a+b為鈍角　

　∴sin(a+b)=

∴cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina

　=　　　 (角變換技巧)

3．計算：cos65°cos115°-cos25°sin115°

解：原式= cos65°cos115°-sin65°sin115°=cos(65°+115°)=cos180°=-1

4 計算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°

原式=-cos70°cos20°+sin70°sin20°=-cos(70°+20°)=0

2．求cos75°的值

解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°

=

1．兩角和與差的余弦公式: