（08年龍巖一中模擬理）（12分）

如圖，在直三棱柱中，，    

，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；                   

（2）求點(diǎn)到的距離；         

（3）求二面角的大小.

 (08年龍巖一中沖刺理)（12分）

已知函數(shù)在處取得極值，曲線過原點(diǎn)和點(diǎn).若曲線在點(diǎn)處的切線與直線的夾角為45°，且的傾斜角為鈍角。

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.

(08年龍巖一中模擬文)（12分）

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)記

并證明.

（08年龍巖一中沖刺文）（12分）

已知函數(shù)的圖象上點(diǎn)P（1，－2）處的切線方程為

   （Ⅰ）若時(shí)有極值，求的表達(dá)式；

   （Ⅱ）若在區(qū)間[－2，0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

（08年龍巖一中模擬理）（14分）

已知函數(shù)，．

（1）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

（2）對(duì)于給定的閉區(qū)間，試說明存在實(shí)數(shù) ，當(dāng)時(shí)，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（3）證明：．