11.如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為CC₁、AA₁的中點，畫出平面BED₁F　

與平面ABCD的交線.

解　 在平面AA₁D₁D內(nèi)，延長D₁F，

∵D₁F與DA不平行，

因此D₁F與DA必相交于一點，設(shè)為P，

則P∈FD₁，P∈DA.

又∵FD₁平面BED₁F，AD平面ABCD，

∴P∈平面BED₁F，P∈平面ABCD.

又B為平面ABCD與平面BED₁F的公共點，連接PB，

∴PB即為平面BED₁F與平面ABCD的交線.如圖所示.

10.定線段AB所在的直線與定平面相交，P為直線AB外的一點，且P不在內(nèi)，若直線AP、BP與分別交于C、D點，求證：不論P在什么位置，直線CD必過一定點.

證明　 設(shè)定線段AB所在直線為l,與平面交于O點，即l∩=O.

由題意可知，AP∩=C，BP∩=D，∴C∈，D∈.

又∵AP∩BP=P,

∴AP、BP可確定一平面且C∈，D∈.∴CD=∩.

∵A∈，B∈,∴l(xiāng),∴O∈.∴O∈∩，即O∈CD.

∴不論P在什么位置，直線CD必過一定點.

9.如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB和AA₁的中點.

求證：(1)E，C，D₁，F(xiàn)四點共面；

(2)CE，D₁F，DA三線共點.

證明　 (1)如圖所示，連接CD₁，EF，A₁B，

∵E、F分別是AB和AA₁的中點，

∴EF∥A₁B且EF=A₁B，

又∵A₁D₁ BC,

∴四邊形A₁BCD₁是平行四邊形，∴A₁B∥CD₁，∴EF∥CD₁，

∴EF與CD₁確定一個平面，

∴E，F(xiàn)，C，D₁∈，

即E，C，D₁，F(xiàn)四點共面.

(2)由(1)知EF∥CD₁，且EF=CD₁，

∴四邊形CD₁FE是梯形，

∴CE與D₁F必相交，設(shè)交點為P，

則P∈CE平面ABCD，

且P∈D₁F平面A₁ADD₁，

∴P∈平面ABCD且P∈平面A₁ADD₁.

又平面ABCD∩平面A₁ADD₁=AD，

∴P∈AD，∴CE，D₁F，DA三線共點.

8.已知a、b為不垂直的異面直線,是一個平面，則a、b在上的射影可能是

①兩條平行直線；　　　　　　　 ②兩條互相垂直的直線；

③同一條直線；　　　　　　　　 ④一條直線及其外一點.

則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是　　　　 (寫出所有正確結(jié)論的編號).

答案　 ①②④

7.如圖所示，在三棱錐C-ABD中，E、F分別是AC和BD的中點，若CD=2AB=4，

EF⊥AB，則EF與CD所成的角是　 　　　　.

答案　 30°

6.正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為　　　　　　 .

答案　

5.(2008·遼寧文)在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AA₁、CC₁的中點，則在空間中與三條直線A₁D₁、EF、CD都相交的直線有　　　　 條.

答案　 無數(shù)

4.若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則說法錯誤的有　　　　　　 (填序號).

①過點P有且僅有一條直線與l、m都平行

②過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直

③過點P有且僅有一條直線與l、m都相交

④過點P有且僅有一條直線與l、m都異面

答案 �、佗邰�

3.已知a，b是異面直線，直線c∥直線a,則c與b的位置關(guān)系　　　　　　 .

①一定是異面直線　　　　　　　　　 ②一定是相交直線

③不可能是平行直線　　　　　　　　 ④不可能是相交直線

答案　 ③

2.給出下列命題：

①若平面內(nèi)的直線a與平面內(nèi)的直線b為異面直線，直線c是與的交線，那么直線c至多與a、b中的一條相交；

②若直線a與b為異面直線，直線b與c平行，則直線a與c異面；

③一定存在平面和異面直線a、b同時平行.

其中正確命題的序號是　　　　 .

答案　 ③