如圖所示.正方體ABCD-A1B1C1D1中.E.F分別是AB和AA1的中點. 求證:(1)E.C.D1.F四點共面, (2)CE.D1F.DA三線共點. 證明 (1)如圖所示.連接CD1.EF.A1B. ∵E.F分別是AB和AA1的中點. ∴EF∥A1B且EF=A1B. 又∵A1D1 BC, ∴四邊形A1BCD1是平行四邊形.∴A1B∥CD1.∴EF∥CD1. ∴EF與CD1確定一個平面. ∴E.F.C.D1∈. 即E.C.D1.F四點共面. 知EF∥CD1.且EF=CD1. ∴四邊形CD1FE是梯形. ∴CE與D1F必相交.設(shè)交點為P. 則P∈CE平面ABCD. 且P∈D1F平面A1ADD1. ∴P∈平面ABCD且P∈平面A1ADD1. 又平面ABCD∩平面A1ADD1=AD. ∴P∈AD.∴CE.D1F.DA三線共點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點，G為DD1上一點，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O，求證：平面AGO∥平面D1EF．

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如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是正方體ADD1A1和ABCD的中心，G是C1C的中點，設(shè)GF、C1F與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于
π
2
π
2
．

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如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點.

求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點共面；

（2）CE，D1F，DA三線共點.

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如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別為、，則+等于（    ）

A．120°         B．60°         C．75°       D．90°

 

 

 

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如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點，G為DD1上一點，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O，求證：平面AGO∥平面D1EF．

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