3.討論

(1)不確定關(guān)系式表示電子的坐標(biāo)及相應(yīng)的動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量

(2)不確定關(guān)系取決于電子本身的固有特性－波粒二象性，即精度、方法等都無(wú)濟(jì)于事

(3)對(duì)宏觀物體講不受此限制

2.測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的推證(1927年，海森堡)

微觀粒子的位置和動(dòng)量具有不確定性，這可用電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，并驗(yàn)證不確定關(guān)系.

如下圖所示，設(shè)有一束電子，以速度v沿y軸射向AB屏上的單縫，縫寬為d，在屏幕CD上得到衍射圖樣，衍射的第一極小角為q₁ ，則

電子位置在x方向上的不確定量為，由于衍射的緣故，電子在x方向上動(dòng)量分量p_x具有各種不同的量值.如果只考慮衍射主極大區(qū)域，則x方向動(dòng)量不確定度為

即

如果考慮高次衍射條紋，還要大些，，因此一般地有

這就是海森堡分析得到的不確定關(guān)系.

不確定度關(guān)系不是儀器的誤差，或人為測(cè)量誤差造成的，而是波粒二象性的必然結(jié)果.我們只能說(shuō)粒子位置不確定性越大(d越寬)，粒子的動(dòng)量就越確定.能級(jí)的壽命越長(zhǎng)，能級(jí)的寬度(不確定度)就越小，輻射產(chǎn)生的譜線寬度就越小，單色性就越好，反之亦然.

1.描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

(1)宏觀：，兩者可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量；

(2)微觀粒子：不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量，原因是微觀粒子具有波、粒二象性，有測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：

即：粒子有某方向的坐標(biāo)測(cè)不準(zhǔn)量與該方向上的動(dòng)量分量的測(cè)不準(zhǔn)量的積，必不小于普朗克常數(shù)；位置測(cè)得越準(zhǔn)，動(dòng)量測(cè)得越不準(zhǔn)！

現(xiàn)代量子力學(xué)證明：

3.德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

德布羅意關(guān)于物質(zhì)波的假設(shè)在微觀粒子的衍射實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證。其中最有代表性的是電子散射實(shí)驗(yàn)、透射實(shí)驗(yàn)和雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。這些實(shí)驗(yàn)有力地證明了德布羅意物質(zhì)波假說(shuō)的正確性。

實(shí)物粒子的衍射效應(yīng)在近代科技中有廣泛的應(yīng)用，例如中子衍射技術(shù)，已成為研究固體微觀結(jié)構(gòu)的最有效的手段之一。

光學(xué)儀器的分辨率與波長(zhǎng)成正比，而電子的德布羅意波長(zhǎng)比光波長(zhǎng)短很多，例如在10萬(wàn)伏的加速電壓下，電子的波長(zhǎng)只有0.004 m，比可見(jiàn)光短10萬(wàn)倍左右，因而利用電子波代替光波制成電子顯微鏡就可以有極高的分辨本領(lǐng)�，F(xiàn)代的電子顯微鏡不僅可以直接看到如蛋白質(zhì)一類(lèi)的大分子，而且能分辨單個(gè)原子的尺寸，為研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)提供了有力的工具。

(1) 電子散射實(shí)驗(yàn)

電子散射實(shí)驗(yàn)的典型代表是戴維孫－革末實(shí)驗(yàn)。1927年戴維孫和革末用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。電子經(jīng)晶格散射后在某一特定方向衍射極大，這一結(jié)果與X射線散射相似，其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在。

衍射加強(qiáng)時(shí)的電子德布羅意波長(zhǎng)應(yīng)滿足布拉格公式

式中是入射電子束對(duì)晶面的掠射角，d是晶面間距。晶面間距d與鎳原子的間隔l的關(guān)系是,考慮第一級(jí)衍射極大，有

由圖知電子相對(duì)于入射方向的散射角與掠射角之間有關(guān)系，因此上式可寫(xiě)成

當(dāng)加速電壓U=54伏，加速電子的能量：

電子的德布羅意波長(zhǎng)：

鎳的原子間隔是21.5nm，由此求出衍射第一極大的散射角度：

實(shí)驗(yàn)測(cè)量出的值，是理論值比實(shí)驗(yàn)值稍大的原因是電子受正離子的吸引，在晶體中的波長(zhǎng)比在真空中稍小(動(dòng)量稍大)。經(jīng)修正后，理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。

(2) 電子透射實(shí)驗(yàn)

電子穿過(guò)晶體薄片后產(chǎn)生的衍射，與X射線通過(guò)晶體的衍射極其類(lèi)似。湯姆遜實(shí)驗(yàn)證明了電子在穿過(guò)金屬片后也象X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。下圖是電子射線通過(guò)多晶時(shí)的衍射圖樣。

戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)證電子的波動(dòng)性分享1937年的物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)金。

(3) 電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)

1960年，約恩孫直接做了電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，從屏上攝得了類(lèi)似楊氏雙縫干涉圖樣的照片。干涉圖樣如下圖所示。

在電子波動(dòng)性獲得證實(shí)以后，在其它一些實(shí)驗(yàn)中也觀察到中性粒子如分子、原子和中子等微觀粒子，也具有波動(dòng)性，1988年蔡林格等做了中子的雙縫實(shí)驗(yàn)。德布羅意公式也同樣正確，德布羅意公式成了波粒二象性的統(tǒng)一性的基本公式，德布羅意由于發(fā)現(xiàn)電子的波動(dòng)性，榮獲1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

[例1]求波長(zhǎng)都等于0.2nm的光子與電子的總能量和動(dòng)量

[例2]電子通過(guò)單縫的實(shí)驗(yàn)中，加速電壓，垂直穿過(guò)的單縫，求：

①　　 加速后的速率；

②　　 電子相應(yīng)的波長(zhǎng)；

③　　 中央明紋的半角寬度

解：① ②

③

第四講 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系

2.德布羅意假設(shè)

(1)假設(shè)：質(zhì)量為m的粒子，以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，不但具有粒子的性質(zhì)，也具有波動(dòng)的性質(zhì)；

粒子性：可用E、P描述

,

波動(dòng)性：可用描述

,------－德布羅意公式

(2)電子的德布羅意波長(zhǎng)

加速電勢(shì)差為，則：

如：(與射線的波長(zhǎng)相當(dāng))

1.光的波粒二象性

波動(dòng)性：干涉、衍射、偏振

粒子性：熱輻射,光電效應(yīng),散射等

同時(shí)具有，不同時(shí)顯現(xiàn)

5.已知從銫表面發(fā)射出的光電子最大動(dòng)能為2eV，銫的脫出功為1.8eV，則入射光光子能量為_(kāi)_______eV，即________焦耳，其波長(zhǎng)為_(kāi)________埃.

第三講 波粒二象性

4.波長(zhǎng)為0.5微米的綠光頻率為_(kāi)________Hz，其電子能量為_(kāi)_______焦耳，合______電子伏特；頻率為1兆赫的無(wú)線電量子能量為_(kāi)__________焦耳.

3.鉀金屬表面被藍(lán)光照射，發(fā)出光電子，若照射的藍(lán)光光強(qiáng)增加，則

A.單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出光電子數(shù)增加；

B.光電子的最大動(dòng)能增加；

C.發(fā)出光電子的紅限增加；

D.光電效應(yīng)的發(fā)生時(shí)間后滯縮短.

2.以金屬表面用綠光照射開(kāi)始發(fā)射電子，當(dāng)用下列光照射時(shí)，有電子發(fā)出的為：

A.紫光

B.橙色光

C.藍(lán)光

D.紅光