8.(08湖北荊州25題解析)(本題答案暫缺)25．(本題12分)如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A(1，0)，AB交y軸于E，將紙片過(guò)E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF(F在x軸上)，再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開始沿射線EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止.設(shè)平移時(shí)間為t(s)，移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S.

　 (1)求折痕EF的長(zhǎng)；

　 (2)是否存在某一時(shí)刻t使平移中直角頂點(diǎn)C經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

　 (3)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍.

7.(08湖北荊門)28．(本小題滿分12分)

已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上，與y軸的交點(diǎn)為B(0，1)，且b=－4ac．

　(1) 求拋物線的解析式；

(2) 在拋物線上是否存在一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)A？若不存在說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出此時(shí)圓的圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3) 根據(jù)(2)小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系?

(08湖北荊門28題解析)28．解：(1)由拋物線過(guò)B(0,1) 得c=1．

　　　　 又b=-4ac,　 頂點(diǎn)A(-,0),

　　　　 ∴-==2c=2．∴A(2,0)．　 　　………………………………………2分

　　　　 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得4a+2b+1=0 ，　　　

　∴ 　解得a =,b =-1.

　　　　 故拋物線的解析式為y=x²-x+1．　　　 ………………………………………4分

　　　 　另解: 由拋物線過(guò)B(0,1) 得c=1．又b²-4ac=0,　 b=-4ac，∴b=-1．　 ………2分

　　　　 ∴a=,故y=x-x+1．　　　　　 ……………………………………………4分

　 (2)假設(shè)符合題意的點(diǎn)C存在，其坐標(biāo)為C(x，y),　 　　　　　　

　　　　 作CD⊥x軸于D ,連接AB、AC．

　　∵A在以BC為直徑的圓上,∴∠BAC=90°．

　　　　 ∴ △AOB∽△CDA．

　　 　 ∴OB·CD=OA·AD．

　　　 　即1·y=2(x-2)， ∴y=2x-4． 　 ……………………6分

　　　　 由　　　 解得x₁=10,x₂=2．

∴符合題意的點(diǎn)C存在，且坐標(biāo)為 (10,16)，或(2,0)．　 ………………………8分

　　　 ∵P為圓心，∴P為BC中點(diǎn)．

　　 　 當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為 (10,16)時(shí)，取OD中點(diǎn)P₁ ，連PP₁ ,　則PP₁為梯形OBCD中位線．

∴PP₁=(OB+CD)=．∵D (10,0),　∴P₁ (5,0),　∴P (5, )．　

　　　　 當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為 (2,0)時(shí), 取OA中點(diǎn)P₂ ，連PP₂ ,　則PP₂為△OAB的中位線．

∴PP₂=OB=．∵A (2,0),　∴P₂(1,0), ∴P (1,)．　

故點(diǎn)P坐標(biāo)為(5, ),或(1,)．　　……………………………………10分

(3)設(shè)B、P、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為B(x₁,y₁),　P(x₂,y₂),　C(x₃,y₃)，由(2)可知：

　　　　　　　　 ………………………………………12分 　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

24. 解:(1)∆ABE∽∆DAE,　 ∆ABE∽∆DCA　　　　　　　　　　　　　　　　　 　1分

　　 ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°

　　 ∴∠BAE=∠CDA

　　 又∠B=∠C=45°

　　 ∴∆ABE∽∆DCA　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　3分

　　 (2)∵∆ABE∽∆DCA

　　 ∴

　　 由依題意可知CA=BA=

　　 ∴

　　 ∴m=　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

　　 自變量n的取值范圍為1<n<2.　　　　　　　　　　　　　　　　　 　6分

　　 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n

　　 ∵m=

∴m=n=

∵OB=OC=BC=1

∴OE=OD=－1

∴D(1－, 0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　7分

∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE, DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2

∵BD+CE=2 BD=2(2－)=12－8, DE=(2－2)= 12－8

∴BD+CE=DE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　8分

(4)成立　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　9分

證明:如圖,將∆ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至∆ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,

∠ABH=∠C=45°,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°.

連接HD,在∆EAD和∆HAD中

∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.

∴∆EAD≌∆HAD

∴DH=DE

又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°

∴BD+HB=DH

即BD+CE=DE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　12分

24. 如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若∆ABC固定不動(dòng)，∆AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.

(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.

　 (3)以∆ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD+CE=DE.

　 (4)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(3)中的等量關(guān)系BD+CE=DE是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(08湖北恩施24題解析)六、(本大題滿分12分)

6.(08湖北恩施)六、(本大題滿分12分)

5.(08貴州貴陽(yáng))25．(本題滿分12分)(本題暫無(wú)答案)

某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．

設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元．求：

(1)房間每天的入住量(間)關(guān)于(元)的函數(shù)關(guān)系式．(3分)

(2)該賓館每天的房間收費(fèi)(元)關(guān)于(元)的函數(shù)關(guān)系式．(3分)

(3)該賓館客房部每天的利潤(rùn)(元)關(guān)于(元)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，有最大值？最大值是多少？(6分)

4.(08廣東深圳)22．如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，OB＝OC ，tan∠ACO＝． (1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

(2)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度．

(4)如圖10，若點(diǎn)G(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.

(08廣東深圳22題解析)22．(1)方法一：由已知得：C(0，－3)，A(－1，0) …1分

將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得　　　　　　 ……………………2分

解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………3分

所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：　　　　　 ……………………3分

方法二：由已知得：C(0，－3)，A(－1，0)　　　　　 ………………………1分

設(shè)該表達(dá)式為：　　　　　　　　　　　 ……………………2分

將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：　　　　　　　　　　　　　　 ……………………3分

所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：　　　　　 ……………………3分

(注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分)

(2)方法一：存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－3) 　　　　　　……………………4分

理由：易得D(1，－4)，所以直線CD的解析式為：

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，0)　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………4分

由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AE＝CF＝2，AE∥CF

∴以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

∴存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為(2，－3) 　　　　　　　　　　　　　……………………5分

方法二：易得D(1，－4)，所以直線CD的解析式為：

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，0)　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………4分

∵以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－3)或(―2，―3)或(－4，3)　 代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有(2，－3)符合∴存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為(2，－3)　 　　　　　………………………5分

(3)如圖，①當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為R(R>0)，則N(R+1，R)，

代入拋物線的表達(dá)式，解得　 …………6分

②當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r(r>0)，

則N(r+1，－r)，

代入拋物線的表達(dá)式，解得　 ………7分

∴圓的半徑為或．　 ……………7分

(4)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q，

易得G(2，－3)，直線AG為．……………8分

設(shè)P(x，)，則Q(x，－x－1)，PQ．

　　　　　 　　　……………………9分

當(dāng)時(shí)，△APG的面積最大

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，．　　　 ……………………10分

3.(08廣東廣州)25、(2008廣州)(14分)如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米

(1)當(dāng)t=4時(shí)，求S的值

(2)當(dāng)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值

(08廣東廣州25題解析)25．(1)t＝4時(shí),Q與B重合，P與D重合，

重合部分是＝

2.(08甘肅白銀等9市)28．(12分)如圖20，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)．平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________；

　(2) 當(dāng)t=　　　 秒或　　　 秒時(shí)，MN=AC；

(3) 設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說(shuō)明理由．

(08甘肅白銀等9市28題解析)28． 本小題滿分12分

解：(1)(4，0)，(0，3)；　 ·················································································· 2分

(2) 2，6；　 ········································································································· 　4分

(3) 當(dāng)0＜t≤4時(shí)，OM=t．

由△OMN∽△OAC，得，

∴ ON=，S=．　 ···································· 　6分

當(dāng)4＜t＜8時(shí)，

如圖，∵ OD=t，∴ AD= t-4．

方法一：

由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6-． ··························· 　7分

由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴ CN=t-4． ·································· 　8分

S=矩形OABC的面積-Rt△OAM的面積- Rt△MBN的面積- Rt△NCO的面積

=12--(8-t)(6-)-

=．　 ··························································································· 10分

方法二：

易知四邊形ADNC是平行四邊形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t．·································· 7分

由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴ AM=．······ 8分

以下同方法一．

　(4) 有最大值．

方法一：

當(dāng)0＜t≤4時(shí)，

∵ 拋物線S=的開口向上，在對(duì)稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大，

∴ 當(dāng)t=4時(shí)，S可取到最大值=6； ················ 11分

當(dāng)4＜t＜8時(shí)，

∵ 拋物線S=的開口向下，它的頂點(diǎn)是(4，6)，∴ S＜6．

綜上，當(dāng)t=4時(shí)，S有最大值6． ······································································· 　12分

方法二：

∵ S=

∴ 當(dāng)0＜t＜8時(shí)，畫出S與t的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示． ······························ 　11分

顯然，當(dāng)t=4時(shí)，S有最大值6．　 ··································································· 　12分

說(shuō)明：只有當(dāng)?shù)?3)問(wèn)解答正確時(shí)，第(4)問(wèn)只回答“有最大值”無(wú)其它步驟，可給1分；否則，不給分．

1.(08福建莆田)26．(14分)如圖：拋物線經(jīng)過(guò)A(-3，0)、B(0，4)、C(4，0)三點(diǎn).

　 (1) 求拋物線的解析式.

　 (2)已知AD = AB(D在線段AC上)，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t 秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；

　(3)在(2)的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最�。咳舸嬖�，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(注：拋物線的對(duì)稱軸為)

(08福建莆田26題解析)26(1)解法一：設(shè)拋物線的解析式為y = a (x +3 )(x - 4)

　　 因?yàn)锽(0，4)在拋物線上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3

　　 所以拋物線解析式為

解法二：設(shè)拋物線的解析式為，

依題意得：c=4且　 解得

　所以　 所求的拋物線的解析式為

(2)連接DQ，在Rt△AOB中，

所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =　7 – 5 = 2

因?yàn)锽D垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB

因?yàn)锳D=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB

所以∠CQD=∠CBA�！螩DQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB

　 即

所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= ，　　

所以t的值是

(3)答對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小

理由：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為

所以A(- 3，0)，C(4，0)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱

連接AQ交直線于點(diǎn)M，則MQ+MC的值最小

過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸，于E，所以∠QED=∠BOA=900

　　 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE，　 △DQE ∽△ABO

　 即

所以QE=，DE=，所以O(shè)E = OD + DE=2+=，所以Q(，)

設(shè)直線AQ的解析式為

則　 由此得

所以直線AQ的解析式為　 聯(lián)立

由此得　 所以M

則：在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小