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題目列表(包括答案和解析)

已知π<α<2π,且cosα=-
1
3
,則tan
α
2
=( 。

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已知-π<α<0,且tan(α+
π
4
)=
1
2
,則
2sin2α+sin2α
cos(α-
π
4
)
=( 。

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已知x<,則函數(shù)y=2x+的最大值是( )
A.2
B.1
C.-1
D.-2

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已知x<,則函數(shù)y=2x+的最大值是( )
A.2
B.1
C.-1
D.-2

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已知x<,則函數(shù)y=2x+的最大值是( )
A.2
B.1
C.-1
D.-2

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1-15    D AC AC    A ABAA   BC

13.     14.40     15. 

16.

17.證明:(Ⅰ)

           

       函數(shù)上為增函數(shù);

(Ⅱ)反證法:假設(shè)存在,滿足     

          

這與矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤      

故方程沒有負(fù)數(shù)根 

 18.解:依題意有:= a,

 =2ax+ (x<2)

方程為=0

與圓相切     =

a=

19.解:(Ⅰ),                         ……………………………2分

         ∴,                      ……………………………3分

         又,                   ……………………………4分

∴曲線處的切線方程為,     …………5分

.                                   …………………6分

  (Ⅱ)由消去,解得,,……7分

所求面積,  …………9分

        設(shè),則,  …………10分

        ∴

              .                              ……………………12分

 

21.(1)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.   

       由條件可知,,即解得

       ∵                              ………….5分

              (2)當(dāng)時(shí),     

              即

                     

故m的取值范圍是                      …………….12分

22. 解:(I)因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e               ----1分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        

解得6ec8aac122bd4f6e,                    ------------------------3分

此時(shí)6ec8aac122bd4f6e,

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e,           ----------5分

所以6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e取極小值,所以6ec8aac122bd4f6e符合題目條件;                  ----------6分

(II)由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,此時(shí)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e是直線6ec8aac122bd4f6e與曲線6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)切點(diǎn);        -----8分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,此時(shí)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e是直線6ec8aac122bd4f6e與曲線6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)切點(diǎn);                     -----------10分

所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);

對任意xR,6ec8aac122bd4f6e,

所以6ec8aac122bd4f6e                     

因此直線6ec8aac122bd4f6e是曲線6ec8aac122bd4f6e的“上夾線”. ---------------------14分

22.【解】(Ⅰ)

的增區(qū)間為減區(qū)間為.

極大值為,極小值為.…………4′

(Ⅱ)原不等式可化為由(Ⅰ)知,時(shí),的最大值為.

的最大值為,由恒成立的意義知道,從而…8′

(Ⅲ)設(shè)

.

∴當(dāng)時(shí),,故上是減函數(shù),

又當(dāng)、、是正實(shí)數(shù)時(shí),

.

的單調(diào)性有:,

.…………12′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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