已知-π＜α＜0，且tan(α+
π
4
)=
1
2
，則
2sin2α+sin2α
cos(α-
π
4
)
=（　�。�
分析：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值將已知等式化簡，求出tanα的值，由α的范圍，得出sinα小于0，cosα大于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，將所求式子分子第二項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，分子提取2sinα，分母利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，約分后把sinα的值代入即可求出值．
解答：解：∵tan（α+
π
4
）=
tanα+1
1-tanα
=
1
2
，
∴tanα=-
1
3
＜0，
∵-π＜α＜0，∴cosα=
1
tan2α+1
=
3
10
10
，
∴sinα=-
10
10
，
則
2sin2α+sin2α
cos(α-
π
4
)
=
2sinα(sinα+cosα)
2
2
(sinα+cosα)
=2
2
sinα=-
2
5
5
．
故選C
點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正切、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y＞0，且x+4y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a2+b2-ab-c2=0，且
b
a
=
3
+1
2
，則A=
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在實數(shù)m，使f（m）=-a．
（1）試推斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞]上的單調(diào)性；
（2）設(shè)x1、x2是f（x）+bx=0的不等實根，求|x1-x2|的取值范圍；
（3）比較f（m+3）與0的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在實數(shù)m，使f（m）=-a．
（1）試推斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為單調(diào)函數(shù)，并說明你的理由；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+bx，對于x1，x2∈R，且x1≠x2，若g（x1）=g（x2）=0，求|x1-x2|的取值范圍；
（3）求證：f（m+3）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•崇文區(qū)一模）已知a＞b＞0，且ab=1，設(shè)c=
2
a+b
，P=logca，N=logcb，M=logcab，則（　�。�

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