解：（1）OA=1，OC=2

則A點坐標為（0，1），C點坐標為（2，0）

設直線AC的解析式為y=kx+b

解得

直線AC的解析式為··················· 2分

（2）或

（正確一個得2分）························· 8分

（3）如圖，設

過點作于F

由折疊知

或2··········· 10分

解：（1）由題意知，當、運動到秒時，如圖①，過作交于點，則四邊形是平行四邊形．

∵，．

∴．

∴．

∴ ．解得．  5分

（2）分三種情況討論：

① 當時，如圖②作交于，則有即．

∵，

∴，

∴，

解得． 6分

② 當時，如圖③，過作于H．

則，

∴．

∴．7分

③ 當時，如圖④．

則．

．      -------------------------------------8分

綜上所述，當、或時，為等腰三角形．

解：（1）如圖①AH=AB

（2）數(shù)量關系成立.如圖②，延長CB至E，使BE=DN

∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

∴∠EAM=∠NAM=45°

∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM

∵AB、AH是△AEM和△ANM對應邊上的高，

∴AB=AH

（3）如圖③分別沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，

得到△ABM和△AND

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

分別延長BM和DN交于點C，得正方形ABCE．

由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                          

  設AH=x，則MC=,  NC=                             圖②

在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

∴

解得.（不符合題意，舍去）

∴AH=6.

解：（1）旋轉后的圖象解析式為．  ………………………  1分

（2）由旋轉可得（4，-1）、（1，-4）．  …………………………  3分

（3）依題意，可知．若為直角三角形，則同時也是等腰三角形，因此，只需求使為直角三角形的值．

分兩種情況討論：

①當是直角，時，如圖1，

∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=MN=t，

∴B′M=8-t，

∵，

∴．  …………  4分

解得  （舍去負值），

∴．  ………………  5分

②當是直角，時，

如圖2，

∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=t，

∴B′M=MN=8-t，

∵，

∴，

解得  ．

∵，，

∴此時t值不存在．  ……………  6分

（此類情況不計算，通過畫圖說明t值不存在也可以）

綜上所述，當時，為等腰直角三角形．  ………………  7分