解析:構(gòu)建等比數(shù)列的通項和前項和模型.用換元法及不等式知識求解. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列滿足,

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項和前n項和．

【解析】第一問中，利用，得到從而得證

第二問中，利用∴ ∴分組求和法得到結(jié)論。

解：（1）由題得 ………4分

                    ……………………5分

   ∴數(shù)列是以2為公比，2為首項的等比數(shù)列；   ……………………6分

（2）∴                                  ……………………8分

     ∴                                  ……………………9分

     ∴

 

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有四個數(shù)：前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列。首末兩數(shù)和為16，中間兩數(shù)和為12。求這四個數(shù)。                                

【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的運用。

 

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已知數(shù)列中，，點在直線上，其中…。

（1）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)分別為數(shù)列、的前項和，證明數(shù)列是等差數(shù)列。

【解析】本試題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的求和的綜合運用問題。既考查了概念，又考查了同學(xué)們的計算能力。

 

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在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，.（Ⅰ）求an 與bn；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn.

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項公式和求和的運用。第一問中，利用等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問中，，由第一問中知道，然后利用裂項求和得到Tn.

解： (Ⅰ) 設(shè)：{an}的公差為d,

因為解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因為……………8分

 

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已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n-1
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項和前n項和Sn．

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一、選擇題

1. D

解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數(shù)，

∴S13==13a7，也是常數(shù).

2. C

解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,

∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.

3．A ，

又

4．D  數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，項數(shù)為故選D。

5.B

6. D

解析:當(dāng)q=1時，Sn,Sn+1,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當(dāng)q=-2時，Sn+1,Sn,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當(dāng)q=-時，Sn,Sn+2,Sn+1構(gòu)成等差數(shù)列.

７．A   僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句

 

8. D

9. D

解析:易知an=

∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).

10.A提示：依題意可得.

１１．B，指輸入的數(shù)據(jù)．

１２．D 

（法一）輾轉(zhuǎn)相除法：         

∴是和的最大公約數(shù)．

（法二）更相減損術(shù)：

        

        ∴是和的最大公約數(shù)．

二、填空題

13.

14.

當(dāng)時，是正整數(shù)。

15.

解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常數(shù)).

16．-6

三、解答題

17．解（1）

     

      以3為公比的等比數(shù)列.

 （2）由（1）知，..

      不適合上式，

       .

18．解：（1）an=    （2）.

19．解：(1)，；

（2）由（1）得，假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則 即

∴，，，得

∴p=r，矛盾.  ∴數(shù)列{bn}中任意三項都不可能成等比數(shù)列.

20.解：設(shè)未贈禮品時的銷售量為a0個，而贈送禮品價值n元時銷售量為an個，

，

又設(shè)銷售利潤為數(shù)列，

當(dāng)，

考察的單調(diào)性，

當(dāng)n=9或10時，最大

答：禮品價值為9元或10元時商品獲得最大利潤.

 

21.解析：（1）時，

即

兩式相減：

即故有

。

數(shù)列為首項公比的等比數(shù)列。

（2）

則

又

（3）

   ①

而   ②

①-②得：

22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；

（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；

（3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項為149，公差為－3的等差數(shù)列.  

當(dāng)n≤50時，

當(dāng)51≤n≤100時,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)

                   =3775＋(n－50)×2＋=

∴綜上所述,.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

 

 


同步練習(xí)冊答案