題目列表(包括答案和解析)
如圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過(guò)程的函數(shù)圖象(分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)).兩地間的距離是80km.請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或解決下列問(wèn)題:
(1)誰(shuí)出發(fā)得較早?早多長(zhǎng)時(shí)間?誰(shuí)到達(dá)乙地較早?早多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少?
(3)請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行駛過(guò)程的函數(shù)解析式;(不要求寫出自變量的取值范圍)(因?yàn)閷W(xué)生還未學(xué)習(xí)二元一次方程組解法,所以本題對(duì)學(xué)生要求較高,但可以通過(guò)圖象分析出速度,再根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,以下一些類型題可同理解答);
(4)指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛在途中(不包括端點(diǎn))、在這一時(shí)間段內(nèi),請(qǐng)你分別按下列條件列出關(guān)于時(shí)間x的方程或不等式(不要求化簡(jiǎn),也不要求求解):
①自行車行駛在摩托車前面;
②自行車與摩托車相遇;
③自行車行駛在摩托車后面.
我國(guó)明代有一位杰出的數(shù)學(xué)家程大位在所著的《直指算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問(wèn)題:
“平地秋千未起,踏板一尺離地,送行二步與人齊,五尺人高曾記;
仕女佳人爭(zhēng)蹴,終朝笑語(yǔ)歡嬉,良工高士素好奇,算出索長(zhǎng)有幾?”
詞寫得很優(yōu)美,其大意是:當(dāng)秋千靜止在地面上時(shí),秋千的踏板離地的距離為一尺,將秋千的踏板往前推兩步(這里的每一步合五尺),秋千的踏板與人一樣高,這個(gè)人的身高為五尺,當(dāng)然這時(shí)秋千的繩索是呈直線狀態(tài),要求這個(gè)秋千的繩索有多長(zhǎng)?要解決這個(gè)古詩(shī)中的問(wèn)題,我們可以先畫出圖形,再運(yùn)用勾股定理求解.
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