已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx滿足f（2）=0，且方程f（x）=x有相等的實(shí)根，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤t²+ct+1對(duì)一切t∈R，x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)C的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c均為實(shí)常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試確定一個(gè)區(qū)間P，使得f（x）在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f（x）≥0在P內(nèi)恒成立；
（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足條件：f（2）=f（0）=0，且方程f（x）=x有兩個(gè)相等實(shí)根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，試求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)x₁、x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一實(shí)根屬于（x₁，x₂）．