設(shè)函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）•f（x+α）其中α是常數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，α=

π

2

，求g（x）的解析式；
（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α（0＜α＜π）的值使得g（x）=

1

2

sin2x；
（3）設(shè)常數(shù)α=0，f（x）=

kx

（0＜k＜1），并已知0＜x₁＜x₂＜

π

2

時(shí)，總有

sinx1

x1

＞

sinx2

x2

成立，當(dāng)x∈( 0，

π

2

)時(shí)，試比較sin[g（x）]與g（sinx）的大�。�

（2006•靜安區(qū)二模）某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，需經(jīng)過(guò)進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過(guò)程．假設(shè)進(jìn)水時(shí)水量勻速增加，清洗時(shí)水量保持不變．已知進(jìn)水時(shí)間為4分鐘，清洗時(shí)間為12分鐘，排水時(shí)間為2分鐘，脫水時(shí)間為2分鐘．洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如下表所示：

x	0	2	4	16	16.5	17	18	…
y	0	20	40	40	29.5	20	2	…

請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）試寫(xiě)出當(dāng)x∈[0，16]時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)排水階段的2分鐘點(diǎn)（x，y）的分布情況，可選用y=

a

x

+b或y=c（x-20）²+d（其中a、b、c、d為常數(shù)），作為在排水階段的2分鐘內(nèi)水量y與時(shí)間x之間關(guān)系的模擬函數(shù)．試分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）請(qǐng)問(wèn)（2）中求出的兩個(gè)函數(shù)哪一個(gè)更接近實(shí)際情況？（寫(xiě)出必要的步驟）

給出下列四個(gè)判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x²+2，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x³+x²+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當(dāng)f（x）=log₃x時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
④設(shè)g（x）表示不超過(guò)t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對(duì)于給定的n∈N⁺，定義

C

x n

=

n(n-1)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[

3

2

，2）時(shí)函數(shù)

C

x 8

的值域是(4，

16

3

]；
上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是．

函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3，當(dāng)x=6π時(shí)，y有最小值-3．
（1）求此函數(shù)解析式；
（2）寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin（ω

-m2+2m+3

+φ）＞Asin（ω

-m2+4

+φ）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．