函數(shù)y=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0)在x∈(0,7π)內(nèi)取到一個最大值和一個最小值,且當(dāng)x=π時,y有最大值3,當(dāng)x=6π時,y有最小值-3.
(1)求此函數(shù)解析式;
(2)寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù)m,滿足不等式Asin(ω
-m2+2m+3
)>Asin(ω
-m2+4
)?若存在,求出m值(或范圍),若不存在,請說明理由.
分析:(1)根據(jù)題意,函數(shù)的最值可以確定A,根據(jù)在x∈(0,7π)內(nèi)取到一個最大值和一個最小值,且當(dāng)x=π時,y有最大值3,當(dāng)x=6π時,y有最小值-3,可以確定函數(shù)的周期,從而求出ω的值和φ的值,從而求得函數(shù)的解析式;
(2)令 2kπ-
π
2
1
5
x+
10
≤2kπ+
π
2
,解此不等式,即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)根據(jù)(1)所求得的ω和φ的值,分析ω
-m2+2m+3
ω
-m2+4
的范圍,確定函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性,即可求得結(jié)果.
解答:解:(1)∵當(dāng)x=π時,y有最大值3,當(dāng)x=6π時,y有最小值-3.
∴A=
1
2
[3-(-3)]=3,
T
2
=5π,
∴T=10π=
ω
,
∴ω=
10π
=
1
5
,
∵當(dāng)x=π時,y有最大值3,
1
5
π+?=
π
2

∴?=
10
,
∴y=3sin(
1
5
x+
10
),
(2)令 2kπ-
π
2
1
5
x+
10
≤2kπ+
π
2
得10kπ-4π≤x≤10kπ+π,k∈Z
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:{x|10kπ-4π≤x≤10kπ+π   k∈Z};
(3)∵ω=
1
5
,?=
10
,
∴ω
-m2+2m+3
+?=
1
5
-(m-1)2+4
+
10
∈(0,
π
2
),
ω
-m2+4
+?=
1
5
-m2+4
+
10
∈(0,
π
2
),
而y=sint在(0,
π
2
)上是增函數(shù)
1
5
-m2+2m+3
+
10
1
5
-m2+4
+
10
,
-m2+2m+3
-m2+4

-m2+2m+3≥0
-m2+4≥0
-m2+2m+3>-m2+4

-1≤m≤3
-2≤m≤2
m>
1
2
解得:
1
2
<m≤2

∴m的取值范圍是
1
2
<m≤2
點評:本題考查根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的圖象求函數(shù)的解析式以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,問題(3)的設(shè)置,增加了題目的難度和新意,易錯點在于對ω
-m2+2m+3
∈(0,
π
2
),ω
-m2+4
∈(0,
π
2
)的分析與應(yīng)用,考查靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和運算能力,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.
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π2
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OP
|=
10
OP
OA
=15
,則此函數(shù)的解析式為
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)

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已知:函數(shù)y=Asin(ωx+φ),在同一周期內(nèi),當(dāng)x=
π
12
時取最大值y=4;當(dāng)x=
12
時,取最小值y=-4,那么函數(shù)的解析式為:( 。

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