(2006•靜安區(qū)二模)某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí),需經(jīng)過(guò)進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過(guò)程.假設(shè)進(jìn)水時(shí)水量勻速增加,清洗時(shí)水量保持不變.已知進(jìn)水時(shí)間為4分鐘,清洗時(shí)間為12分鐘,排水時(shí)間為2分鐘,脫水時(shí)間為2分鐘.洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如下表所示:
x 0 2 4 16 16.5 17 18
y 0 20 40 40 29.5 20 2
請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)試寫(xiě)出當(dāng)x∈[0,16]時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)排水階段的2分鐘點(diǎn)(x,y)的分布情況,可選用y=
a
x
+b
或y=c(x-20)2+d(其中a、b、c、d為常數(shù)),作為在排水階段的2分鐘內(nèi)水量y與時(shí)間x之間關(guān)系的模擬函數(shù).試分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(3)請(qǐng)問(wèn)(2)中求出的兩個(gè)函數(shù)哪一個(gè)更接近實(shí)際情況?(寫(xiě)出必要的步驟)
分析:(1)由圖表看出當(dāng)x∈[0,4]時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)為一次函數(shù),當(dāng)x∈(4,16]時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)為常數(shù)函數(shù),由圖表直接寫(xiě)出函數(shù)解析式;
(2)用表中數(shù)據(jù)代入y=
a
x
+b
和y=c(x-20)2+d求出具體解析式;
(3)從表中取以數(shù)據(jù)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式求值驗(yàn)證.
解答:解:(1)當(dāng)x∈[0,16]時(shí),函數(shù)解析式為:
y=
10x,0≤x≤4
40,4<x≤16
;
圖象如圖,

(2)①設(shè)y=
a
x
+b
,由表中數(shù)據(jù)可得:
29.5=
a
16.5
+b
20=
a
17
+b
,解得
a=5329.5
b=-293.5

∴函數(shù)解析式為:y=
5329.5
x
-293.5

②設(shè)y=c(x-20)2+d,
由表中數(shù)據(jù)可得
29.5=c(16.5-20)2+d
20=c(17-20)2+d
,解得
c=2-923
d=-6.307

∴函數(shù)解析式為:y=2.923(x-20)2-6.307.
(3)將x=18分別代入y1=
5329.5
x
-293.5,y2=2.923(x-20)2-6.307
,
得y1=2.6,y2=5.385
原表實(shí)際情況為x=18時(shí),y=2,|2-2.6|=0.6<|2-5.385|3.385.
顯然y=
5329.5
x
-293.5
更接近實(shí)際情況.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,綜合考查了函數(shù)與方程的思想方法,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•靜安區(qū)二模)過(guò)點(diǎn)A(0,2)且與直線3x+2y-1=0垂直的直線方程為
2x-3y+6=0
2x-3y+6=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•靜安區(qū)二模)若點(diǎn)P(sinα,cosα)在第二象限,則角α的終邊在第
象限.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•靜安區(qū)二模)對(duì)于集合A={x|x2-x-6≤0}和B={x||x-a|≤1},若A∩B=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-1≤a≤2
-1≤a≤2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•靜安區(qū)二模)在一個(gè)袋子里有18個(gè)紅球和2個(gè)白球,現(xiàn)從中隨機(jī)拿出3個(gè),則其中至少有一個(gè)白球的概率是
27
95
27
95
(用分?jǐn)?shù)表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•靜安區(qū)二模)方程log2(2-3•2x)=2x+1的解x=
-1
-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案