（2012•衡陽模擬）某廣場二雕塑造型結構如圖所示，最上層是呈水平狀態(tài)的圓環(huán)且圓心為O，其半徑為2m，通過金厲桿BC，CA₁，CA₂，…，CA_n支撐在地面B處（BC垂直于水平面）．A₁，A₂，A₃，…，A_n是圓環(huán)上的n等分點，圓環(huán)所在的水平面距地面1Om，設金屬桿CA₁，CA₂，…，CA_n所在直線與圓環(huán)所在水平面所成的角都為θ（圓環(huán)及金厲桿均不計粗細）
（1）當θ為60°且n=3時，求金厲桿BC，CA₁，CA₂，CA₃的總長？
（2）當θ變化，n一定時，為美觀與安全起見，要求金屬桿BC，CA₁，CA₂，…，CA_n的總長最短，此時θ的正弦值是多少？并由此說明n越大，C點的位置將會上移還是下移．

（2012•莆田模擬）設數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，已知a₁=1，等式a_n+a_n+2=2a_n+1對任意n∈N^*均成立．
（1）若a₄=10，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₂=1+t，且存在m≥3（m∈N^*），使得a_m=S_m成立，求t的最小值．

(Ⅰ)設a₁，a₂，…a_n是各項均不為零的n(n≥4)項等差數(shù)列，且公差d≠0。若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列．
(ⅰ)當n=4時，求的數(shù)值；
(ⅱ)求n的所有可能值．
(Ⅱ)求證：對于給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)列b₁，b₂，…，b_n，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列．