題目列表(包括答案和解析)
在中,
,給出
滿足的條件,就能得到動點
的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程:
條件 |
方程 |
① |
|
② |
|
③ |
|
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別為________(用代號、
、
填入)
在中,
,給出
滿足的條件,就能得到動點
的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程:
條件 | 方程 |
①![]() | ![]() |
②![]() | ![]() |
③![]() ![]() | ![]() |
在中,
,給出
滿足的條件,就能得到動點
的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程:
條件 | 方程 |
① ![]() | ![]() |
② ![]() | ![]() |
③ ![]() ![]() | ![]() |
在中,
,給出
滿足的條件,就能得到動點
的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程:
條件 | 方程 |
① | |
② | |
③ |
則滿足條件①、②、③的點軌跡方程按順序分別是
A. 、
、
B.
、
、
C. 、
、
D.
、
、
條件 | 方程 |
①![]() | ![]() |
②![]() | ![]() |
③![]() ![]() | ![]() |
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.A
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13. 14.
15.
16.
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.解:(Ⅰ)
=…………………………………………………3分
函數(shù)
的周期
,
由題意可知………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
而………………………………………8分
由余弦定理知
又
,
…………………………………………………………………12分
18.證明:(Ⅰ)
面
面
面
…………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)面
面
平面
平面
…………………………………………8分
(Ⅲ)連接BE,易證明,由(2)知
面
平面
………………………………………………………………………12分
19.解:(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的.其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種,所以
P(A)=………………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得 由公式求得
再由,得
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為
………8分
(Ⅲ)當(dāng)時,
同樣,當(dāng)時,
所以,該小組所得線性回歸方程是理想的………………………………………………12分
20.(Ⅰ)由題意得
,解得
………………………2分
所以令
則
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減……6分
(Ⅱ)因存在使得不等式
成立
故只需要的最大值
即可
①
若,則當(dāng)
時,
在
單調(diào)遞增
當(dāng)
時,
當(dāng)
時,不存在
使得不等式
成立…………………………9分
②
當(dāng)時,
隨x的變化情況如下表:
x
+
0
-
ㄊ
ㄋ
當(dāng)
時,
由
得
綜上得,即a的取值范圍是
…………………………………………………12分
解法二:根據(jù)題意,只需要不等式在
上有解即可,即
在
上有解,即不等式
在
上有解即可……………………………9分
令,只需要
,而
故,即a的取值范圍是
………………………………………………………12分
21.因 、
時
、
由①-②得………………………………4分
又得
,故數(shù)列
是首項為1,公比
的等比數(shù)列
………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)假設(shè)滿足題設(shè)條件的實數(shù)k,則………8分
由題意知,對任意正整數(shù)n恒有又?jǐn)?shù)列
單調(diào)遞增
所以,當(dāng)時數(shù)列中的最小項為
,則必有
,則實數(shù)k最大值為1…………12分
22.解:(Ⅰ)由橢圓的方程知
點
設(shè)F的坐標(biāo)為
是⊙M的直徑,
得橢圓的離心率
…………………………………………6分
(Ⅱ)⊙M過點F,B,C三點,
圓心M既在FC的垂直平分線上,也在BC的垂直平分線上,F(xiàn)C的垂直平分線方程為
、
BC的中點為
BC的垂直平分線方程為
②
由①②得,
即
在直線
上,
由
得
橢圓的方程為
…………………………………………………………14分
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