（09年湖南師大附中月考理）(13分)

某出版公司為一本暢銷書定價如下：這里表示定購書的數(shù)量，表示定購本所付的錢數(shù)(單位：元)．

(1)有多少個，會出現(xiàn)買多于本書比恰好買本書所花錢少?

       (2)若一本書的成本價是5元，現(xiàn)在甲、乙兩人來買書，每人至少買1本，甲買的書不多于乙買的書，兩人共買60本，問出版公司至少能賺多少錢?最多能賺多少錢?

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一、選擇題：

1．D    2．A    3．B    4．B    5．C    6．C    7．A    8．B

二、填空題：

9．必要不充分        10．           11．線段或鈍角三角形    12．

13．        14．         15．

三、解答題：

16．解：（1）∵，……………………………………………（2分）

∴

……………………………………………（4分）

∴當(dāng)（）時，

最小正周期為……………………………………………（6分）

（2）∵

∴……………………………………………（9分）

∴…………（12分）

17．解：（1）記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件A、B、C，三次均未命中目標(biāo)的事件為D．依題意

。設(shè)在米處擊中目標(biāo)的概率為，則，由時，所以，，即，…………………（2分）

，…………………………（5分）

由于各次射擊都是獨立的，所以該射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率為

…………………………（8分）

(2)依題意，設(shè)射手甲得分為，則，，

，，所以的分布列為

所以…………………………（12分）

18．解：解法一：（1）∵平面，∴

又∵為的中點，∴，而，且，∴為等邊三角形。∴，∴，

∴，∴，

∴是異面直線與的公垂線段。

∴異面直線與的距離為1�！�………………………（6分）

（2）∵，∴…………………………（8分）

又∵，∴異面直線與所成的角即為二面角的大小。

∴即為所求。

又∵，…………………………（10分）

∴…………………………（12分）

解法二：（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。

由于，，，      

，在三棱柱中有

，，，

，……………………（2分）

，∴，

故，即……………（4分）

又面，故。因此是異面直線與的公垂線段，

則，故異面直線與的距離為1�！�…………（6分）

（2）由已知有，，故二面角的平面角的大小為向量與的夾角。

因，…………………………（10分）

故，

即…………………………（12分）

19．解：(1)由于在各段上都是單調(diào)增函數(shù)，因此在第一段上不存在買多于本書比恰好買本書所花錢少的問題，一定是各段分界點附近因單價的差別造成買多于本書比恰好買本書所花錢少的現(xiàn)象．

，，∴……………（1分）

，∴…………………………（2分）

，，∴

，∴，，

∴，，∴…………………（5分）

∴這樣的有23，24，45，46，47，48，共6個�！�………………（6分）

（2）設(shè)甲買本書，則乙買本，且，

①當(dāng)時，，

出版公司賺得錢數(shù)…………………（7分）

②當(dāng)時，，

出版公司賺得錢數(shù)…………………（8分）

③當(dāng)時，，

出版公司賺得錢數(shù)…………………（9分）

∴……………………………………（10分）

∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；

當(dāng)時，。

故出版公司至少能賺302元，最多賺384元．……………………………………(13分)

20．解：（1）設(shè)，則由，且是原點，

得，，，從而，，，

，，根據(jù)

得，

即為所求軌跡方程�！�……………………………(4分)

（2）當(dāng)時，動點的軌跡方程是，即，

∵的方程為，∴代入，

∴，∴，∴，

∴或，∴。

∴的中點為，∴垂直平分線方程為，

令得，∴

∴，

∴（）…………………(8分)

（3）由于，即，所以此時圓錐曲線是橢圓，其方程可以化為………………………………(9分)

①當(dāng)時，，，，此時，

而