（09年湖南師大附中月考理）(13分)

某出版公司為一本暢銷(xiāo)書(shū)定價(jià)如下：這里表示定購(gòu)書(shū)的數(shù)量，表示定購(gòu)本所付的錢(qián)數(shù)(單位：元)．

(1)有多少個(gè)，會(huì)出現(xiàn)買(mǎi)多于本書(shū)比恰好買(mǎi)本書(shū)所花錢(qián)少?

       (2)若一本書(shū)的成本價(jià)是5元，現(xiàn)在甲、乙兩人來(lái)買(mǎi)書(shū)，每人至少買(mǎi)1本，甲買(mǎi)的書(shū)不多于乙買(mǎi)的書(shū)，兩人共買(mǎi)60本，問(wèn)出版公司至少能賺多少錢(qián)?最多能賺多少錢(qián)?

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一、選擇題：

1．D    2．A    3．B    4．B    5．C    6．C    7．A    8．B

二、填空題：

9．必要不充分        10．           11．線(xiàn)段或鈍角三角形    12．

13．        14．         15．

三、解答題：

16．解：（1）∵，……………………………………………（2分）

∴

……………………………………………（4分）

∴當(dāng)（）時(shí)，

最小正周期為……………………………………………（6分）

（2）∵

∴……………………………………………（9分）

∴…………（12分）

17．解：（1）記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件A、B、C，三次均未命中目標(biāo)的事件為D．依題意

。設(shè)在米處擊中目標(biāo)的概率為，則，由時(shí)，所以，，即，…………………（2分）

，…………………………（5分）

由于各次射擊都是獨(dú)立的，所以該射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率為

…………………………（8分）

(2)依題意，設(shè)射手甲得分為，則，，

，，所以的分布列為

所以…………………………（12分）

18．解：解法一：（1）∵平面，∴

又∵為的中點(diǎn)，∴，而，且，∴為等邊三角形�！�，∴，

∴，∴，

∴是異面直線(xiàn)與的公垂線(xiàn)段。

∴異面直線(xiàn)與的距離為1�！�………………………（6分）

（2）∵，∴…………………………（8分）

又∵，∴異面直線(xiàn)與所成的角即為二面角的大小。

∴即為所求。

又∵，…………………………（10分）

∴…………………………（12分）

解法二：（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。

由于，，，      

，在三棱柱中有

，，，

，……………………（2分）

，∴，

故，即……………（4分）

又面，故。因此是異面直線(xiàn)與的公垂線(xiàn)段，

則，故異面直線(xiàn)與的距離為1�！�…………（6分）

（2）由已知有，，故二面角的平面角的大小為向量與的夾角。

因，…………………………（10分）

故，

即…………………………（12分）

19．解：(1)由于在各段上都是單調(diào)增函數(shù)，因此在第一段上不存在買(mǎi)多于本書(shū)比恰好買(mǎi)本書(shū)所花錢(qián)少的問(wèn)題，一定是各段分界點(diǎn)附近因單價(jià)的差別造成買(mǎi)多于本書(shū)比恰好買(mǎi)本書(shū)所花錢(qián)少的現(xiàn)象．

，，∴……………（1分）

，∴…………………………（2分）

，，∴

，∴，，

∴，，∴…………………（5分）

∴這樣的有23，24，45，46，47，48，共6個(gè)�！�………………（6分）

（2）設(shè)甲買(mǎi)本書(shū)，則乙買(mǎi)本，且，

①當(dāng)時(shí)，，

出版公司賺得錢(qián)數(shù)…………………（7分）

②當(dāng)時(shí)，，

出版公司賺得錢(qián)數(shù)…………………（8分）

③當(dāng)時(shí)，，

出版公司賺得錢(qián)數(shù)…………………（9分）

∴……………………………………（10分）

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，。

故出版公司至少能賺302元，最多賺384元．……………………………………(13分)

20．解：（1）設(shè)，則由，且是原點(diǎn)，

得，，，從而，，，

，，根據(jù)

得，

即為所求軌跡方程�！�……………………………(4分)

（2）當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是，即，

∵的方程為，∴代入，

∴，∴，∴，

∴或，∴。

∴的中點(diǎn)為，∴垂直平分線(xiàn)方程為，

令得，∴

∴，

∴（）…………………(8分)

（3）由于，即，所以此時(shí)圓錐曲線(xiàn)是橢圓，其方程可以化為………………………………(9分)

①當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，

而