某出版公司為一本暢銷書定價(jià)如下:C(n)=
12n,1≤n≤24,n∈N*
11n,25≤n≤48,n∈N*
10n,n≥49,n∈N*
這里n表示定購書的數(shù)量,C(n)表示定購n本所付的錢數(shù)(單位:元).
(1)有多少個(gè)n,會(huì)出現(xiàn)買多于n本書比恰好買n本書所花錢少?
(2)若一本書的成本價(jià)是5元,現(xiàn)在甲、乙兩人來買書(甲、乙不合買),每人至少買1本,甲買的書不多于乙買的書,兩人共買60本,問出版公司至少能賺多少錢?最多能賺多少錢?
分析:(1)的解答需要嚴(yán)密的分析,對(duì)各段分界點(diǎn)n處的花錢問題是導(dǎo)致買多于n本書反比恰好買n本書所花錢少的現(xiàn)象,本問需要求出
C(23),C(24),C(25),及C(46),C(47),C(48)再來比較.
(2)設(shè)甲買n本書,則乙買60-n本,且n≤30,n∈N*,對(duì)n分三段1≤n≤11,12≤n≤24,25≤n≤30時(shí)進(jìn)而60-n也分相應(yīng)的三段然后進(jìn)行討論,這里對(duì)n以及對(duì)60-n的分類討論需要結(jié)合題意嚴(yán)格分類,否則容易出現(xiàn)交叉導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生.
解答:解:(1)由于C(n)在各段上都是單調(diào)增函數(shù),因此在第一段上不存在買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的問題,一定是各段分界點(diǎn)附近因單價(jià)的差別造成買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的現(xiàn)象.
C(25)=11×25=275,C(23)=12×23=276,∴C(25)<C(23).
C(24)=12×24=288,∴C(25)<C(24).
C(49)=49×10=490,C(48)=11×48=528,∴C(49)<C(48).
C(47)=11×47=517,∴C(49)<C(47),C(46)=11×46=506,
∴C(49)<C(46),C(45)=11×45=495,∴C(49)<C(45).
∴這樣的n有23,24,45,46,47,48,共6個(gè).
(2)設(shè)甲買n本書,則乙買60-n本,且n≤30,n∈N*
①當(dāng)1≤n≤11時(shí),49≤60-n≤59,
出版公司賺得錢數(shù)f(n)=12n+10(60-n)-5×60=2n+300.
②當(dāng)12≤n≤24時(shí),36≤60-n≤48,
出版公司賺得錢數(shù)f(n)=12n+11(60-n)-5×60=n+360.
③當(dāng)25≤n≤30時(shí),30≤60-n≤35,
出版公司賺得錢數(shù)f(n)=11×60-5×60=360.
∴f(n)=
2n+300,1≤n≤11
n+360,12≤n≤24
360,25≤n≤30

∴當(dāng)1≤n≤11時(shí),302≤f(n)≤322;當(dāng)12≤n≤24時(shí),372≤f(n)≤384;
當(dāng)25≤n≤30時(shí),f(n)=360.
故出版公司至少能賺302元,最多賺384元.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的模型應(yīng)用,分段函數(shù)模型的建立求解思想的考查,對(duì)審題分析的數(shù)學(xué)綜合能力的考查.靈活處理復(fù)雜條件下的問答解答能力.運(yùn)用比較策略解答問題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某出版公司為一本暢銷書定價(jià)如下:C=
12n(1≤n≤24,n∈N*)
10n(n≥25,n∈N*)
.這里n表示訂購書的數(shù)量,C(n)是訂購n本書所付的錢數(shù)(單位:元)
(1)若需要購買23本書,至少要花多少錢?
(2)若一本書的成本價(jià)是5元,現(xiàn)有兩人來買書,每人至少買1本,兩人共買40本,問出版公司至少能賺多少錢?

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某出版公司為一本暢銷書定價(jià)如下:這里表示定購書的數(shù)量,表示定購本所付的錢數(shù)(單位:元).

(1)有多少個(gè),會(huì)出現(xiàn)買多于本書比恰好買本書所花錢少?

       (2)若一本書的成本價(jià)是5元,現(xiàn)在甲、乙兩人來買書,每人至少買1本,甲買的書不多于乙買的書,兩人共買60本,問出版公司至少能賺多少錢?最多能賺多少錢?

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某出版公司為一本暢銷書定價(jià)如下:.這里表示定購書的數(shù)量,是定購本書所付的錢數(shù)(單位:元)

 (1)有多少個(gè),會(huì)出現(xiàn)買多于本書比恰好買本書所花錢少?

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某出版公司為一本暢銷書定價(jià)如下:.這里n表示定購書

 

的數(shù)量,C(n)是定購n本書所付的錢數(shù)(單位:元)

(1)有多少個(gè)n,會(huì)出現(xiàn)買多于n本書比恰好買n本書所花錢少?

(2)若一本書的成本價(jià)是5元,現(xiàn)有兩人來買書,每人至少買1本,兩人共買60本,問出版公司至少能賺多少錢?最多能賺多少錢?

 

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