設的最大值為M。
（1）當時，求M的值。
（2）當取遍所有實數(shù)時，求M的最小值；
（以下結論可供參考：對于，當同號時取等號）
（3）對于第（2）小題中的，設數(shù)列滿足，求證：。
（1）   （2）  （3）見解析
（1）求導可得

當時取等號     3分
（2）
   5分

=6，
。
由（1）可知，當時，                 。
      7分
（3）證法一：（局部放縮法）因為，
所以
由于
   9分
所以不等式左邊


    11分
下證
，
顯然。即證。    12分
證法二：（數(shù)學歸納法）即證：當

下用數(shù)學歸納法證明：
①當時，左邊，顯然；
②假設時命題成立，即
  8分
當時，
左邊
（）

均值不等式

 
                   

        11分
下證：（*）
（*），
顯然。
所以命題對時成立。
綜上①②知不等式對一切成立。     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設定義在R的函數(shù)，R. 當時，取得極大值，且函數(shù)的圖象關于點對稱.
（I）求函數(shù)的表達式；
（II）判斷函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標在區(qū)間上，并說明理由；
 （III）設，（），求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）函數(shù)是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)。
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）如果對任何，都有，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)為何值時，方程有三個不同的實根.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)
（1）若函數(shù)在內沒有極值點，求的取值范圍。
（2）若對任意的，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-ax-b (a,b∈R)
(1)當a=b=1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間
（2）是否存在a，b，使得對任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在R上單調遞增，記的三內角的對應邊分別為，若時，不等式恒成立．
（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
　　（Ⅱ）求角的取值范圍；
（Ⅲ）求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知可導函數(shù)()滿足，則當時，和的大小關系為
A．B．C．D．

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