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題目列表(包括答案和解析)

某地開(kāi)發(fā)了一個(gè)旅游景點(diǎn),第1年的游客約為100萬(wàn)人,第2年的游客約為120萬(wàn)人.某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測(cè):①該景點(diǎn)每年的游客人數(shù)會(huì)逐年增加;②該景點(diǎn)每年的游客都達(dá)不到130萬(wàn)人.該興趣小組想找一個(gè)函數(shù)y=f(x)來(lái)擬合該景點(diǎn)對(duì)外開(kāi)放的第x(x≥1)年與當(dāng)年的游客人數(shù)y(單位:萬(wàn)人)之間的關(guān)系.
(1)根據(jù)上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè),請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)y=f(x)所具有的性質(zhì);
(2)若f(x)=
mx
+n,試確定m,n的值,并考察該函數(shù)是否符合上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè);
(3)若f(x)=a•bx+c(b>0,b≠1),欲使得該函數(shù)符合上述兩點(diǎn)預(yù)測(cè),試確定b的取值范圍.

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2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(北京卷)

理科綜合能力測(cè)試試題卷(生物部分)

1.以下不能說(shuō)明細(xì)胞全能性的實(shí)驗(yàn)是

A.胡蘿卜韌皮部細(xì)胞培育出植株            B.紫色糯性玉米種子培育出植株

C.轉(zhuǎn)入抗蟲(chóng)基因的棉花細(xì)胞培育出植株      D.番茄與馬鈴薯體細(xì)胞雜交后培育出植株

2.夏季,在晴天、陰天、多云、高溫干旱四種天氣條件下,獼猴桃的凈光合作用強(qiáng)度(實(shí)際光合速率與呼吸速率之差)變化曲線(xiàn)不同,表示晴天的曲線(xiàn)圖是

3.用蔗糖、奶粉和經(jīng)蛋白酶水解后的玉米胚芽液,通過(guò)乳酸菌發(fā)酵可生產(chǎn)新型酸奶,下列相關(guān)敘述錯(cuò)誤的是

A.蔗糖消耗量與乳酸生成量呈正相關(guān)        B.酸奶出現(xiàn)明顯氣泡說(shuō)明有雜菌污染

C.應(yīng)選擇處于對(duì)數(shù)期的乳酸菌接種          D.只有奶粉為乳酸菌發(fā)酵提供氮源

4.用32P標(biāo)記了玉米體細(xì)胞(含20條染色體)的DNA分子雙鏈,再將這些細(xì)胞轉(zhuǎn)入不含32P的培養(yǎng)基中培養(yǎng),在第二次細(xì)胞分裂的中期、后期,一個(gè)細(xì)胞中的染色體總條數(shù)和被32P標(biāo)記的染色體條數(shù)分別是

A.中期20和20、后期40和20             B.中期20和10、后期40和20

C.中期20和20、后期40和10             D.中期20和10、后期40和10

29.(12分)為合理利用水域資源,某調(diào)查小組對(duì)一個(gè)開(kāi)放性水庫(kù)生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行了初步調(diào)查,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

(1)浮游藻類(lèi)屬于該生態(tài)系統(tǒng)成分中的          ,它處于生態(tài)系統(tǒng)營(yíng)養(yǎng)結(jié)構(gòu)中的          。

(2)浮游藻類(lèi)數(shù)量少,能從一個(gè)方面反映水質(zhì)狀況好。調(diào)查數(shù)據(jù)分析表明:該水體具有一定的       能力。

(3)浮游藻類(lèi)所需的礦質(zhì)營(yíng)養(yǎng)可來(lái)自細(xì)菌、真菌等生物的          ,生活在水庫(kù)淤泥中的細(xì)菌代謝類(lèi)型主要為          。

(4)該水庫(kù)對(duì)游人開(kāi)放一段時(shí)間后,檢測(cè)發(fā)現(xiàn)水體己被氮、磷污染。為確定污染源是否來(lái)自游人,應(yīng)檢測(cè)

          處浮游藻類(lèi)的種類(lèi)和數(shù)量。

30.(18分)為豐富植物育種的種質(zhì)資源材料,利用鈷60的γ射線(xiàn)輻射植物種子,篩選出不同性狀的突變植株。請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)鈷60的γ輻射用于育種的方法屬于          育種。

(2)從突變材料中選出高產(chǎn)植株,為培育高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、抗鹽新品種,利用該植株進(jìn)行的部分雜交實(shí)驗(yàn)如下:

①控制高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)性狀的基因位于        對(duì)染色體上,在減數(shù)分裂聯(lián)會(huì)期        (能、不能)配對(duì)。

②抗鹽性狀屬于          遺傳。

(3)從突變植株中還獲得了顯性高蛋白植株(純合子)。為驗(yàn)證該性狀是否由一對(duì)基因控制,請(qǐng)參與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)并完善實(shí)驗(yàn)方案:

①步驟1:選擇                    雜交。

預(yù)期結(jié)果:                                                  。

②步驟2:                                                 

預(yù)期結(jié)果:                                                  。

③觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果,進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析:如果                    相符,可證明該性狀由一對(duì)基因控制。

 

31.(18分)為研究長(zhǎng)跑中運(yùn)動(dòng)員體內(nèi)的物質(zhì)代謝及其調(diào)節(jié),科學(xué)家選擇年齡、體重相同,身體健康的8名男性運(yùn)動(dòng)員,利用等熱量的A、B兩類(lèi)食物做了兩次實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)還測(cè)定了糖和脂肪的消耗情況(圖2)。

請(qǐng)據(jù)圖分析回答問(wèn)題:

(1)圖1顯示,吃B食物后,          濃度升高,引起          濃度升高。

(2)圖1顯示,長(zhǎng)跑中,A、B兩組胰島素濃度差異逐漸          ,而血糖濃度差異卻逐漸          ,A組血糖濃度相對(duì)較高,分析可能是腎上腺素和          也參與了對(duì)血糖的調(diào)節(jié),且作用相對(duì)明顯,這兩種激素之間具有          作用。

(3)長(zhǎng)跑中消耗的能量主要來(lái)自糖和脂肪。研究表明腎上腺素有促進(jìn)脂肪分解的作用。從能量代謝的角度分析圖2,A組脂肪消耗量比B組          ,由此推測(cè)A組糖的消耗量相對(duì)          。

(4)通過(guò)檢測(cè)尿中的尿素量,還可以了解運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)跑中          代謝的情況。

 

參考答案:

1.B              2.B              3.D             4.A

29.(12分)

    (1)生產(chǎn)者    第一營(yíng)養(yǎng)級(jí)

    (2)自動(dòng)調(diào)節(jié)(或自?xún)艋?

    (3)分解作用    異養(yǎng)厭氧型

    (4)入水口

30.(18分)

    (1)誘變

    (2)①兩(或不同)    不能

    ②細(xì)胞質(zhì)(或母系)

    (3)①高蛋白(純合)植株    低蛋白植株(或非高蛋白植株)

    后代(或F1)表現(xiàn)型都是高蛋白植株

    ②測(cè)交方案:

    用F1與低蛋白植株雜交

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是1:1

    或自交方案:

    F1自交(或雜合高蛋白植株自交)

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是3:1

    ③實(shí)驗(yàn)結(jié)果    預(yù)期結(jié)果

31.(18分)

    (1)血糖    胰島素

    (2)減小    增大    胰高血糖素    協(xié)同

    (3)高    減少

    (4)蛋白質(zhì)

 

 

                                             

 

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完成下列反證法證題的全過(guò)程:已知0<a≤3,函數(shù)f(x)=x3-ax在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),設(shè)當(dāng)x0≥1,f(x0)≥1時(shí),有f(f(x0))=x0,求證:f(x0)=x0

證明:假設(shè)f(x0)≠x0,則必有        

    ,由f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則f(f(x0))>f(x0).

又f(f(x0))=x0,所以f(x0)<x0,這與    矛盾.

若x0>f(x0)≥1,由f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則    

又f(f(x0))=x0,所以f(x0)>x0,這與    矛盾.

綜上所述,當(dāng)x0≥1,f(x0)≥1且f(f(x0))=x0時(shí),有f(x0)=x0

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完成下列反證法證題的全過(guò)程:

已知0<a≤3,函數(shù)f(x)=x3-ax在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),設(shè)當(dāng)x0≥1,f(x0)≥1時(shí),有f(f(x0))=x0,求證:f(x0)=x0

證明:假設(shè)f(x0)≠x0,則必有        

    ,由f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則f(f(x0))>f(x0).

又f(f(x0))=x0,所以f(x0)<x0,這與    矛盾.

若x0>f(x0)≥1,由f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則    

又f(f(x0))=x0,所以f(x0)>x0,這與    矛盾.

綜上所述,當(dāng)x0≥1,f(x0)≥1且f(f(x0))=x0時(shí),有f(x0)=x0

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設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程;

(2)當(dāng)時(shí),求的極大值和極小值;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】(1)中,先利用,表示出點(diǎn)的斜率值這樣可以得到切線(xiàn)方程。(2)中,當(dāng),再令,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性,進(jìn)而得到極值。(3)中,利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增,說(shuō)明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零,分離參數(shù)求解范圍的思想。

解:(1)當(dāng)……2分

   

為所求切線(xiàn)方程。………………4分

(2)當(dāng)

………………6分

遞減,在(3,+)遞增

的極大值為…………8分

(3)

①若上單調(diào)遞增。∴滿(mǎn)足要求!10分

②若

恒成立,

恒成立,即a>0……………11分

時(shí),不合題意。綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是

 

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1.B   提示:在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)y = a |x|與y = |log a x|圖象,如圖

 

2.D提示: 如圖|OM| = 2,|AM| = ,|OA| = 1,∴k = tan∠AOM = 。

 

 

 

 

 

 

3.B提示: A=[0,4],B=[-4,0],

4.D

5.B    提示:如圖

6.C  提示:而|z|表示

7.A  提示:T=2×8=16,則,令。

8.A  提示:在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象,易得。

9.A  提示:在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=4x+1,y=x+2和y=-2x+4的圖象,由圖可知,f(x)的最高點(diǎn)為。

10.D  提示:由可行域易知z=5x+y過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)取得最大值5.

11.B 提示: f(x)= f(-x)= f(2-x),故f(x)的草圖如圖:

由圖可知,B正確。

12.C提示:設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為F2,(如圖),,又注意到N、O各為MF1、F1F2的中點(diǎn), ∴ON是△MF1F2的中位線(xiàn), 

13.f (1) < f (4) < f (- 3)提示:由f (2 + t) = f (2 ? t)知,f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng),又f (x) = x 2 + bx + c為二次函數(shù),其圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn),由f(x)的圖象,易知f (1) < f (4) < f (- 3).

14.1 < m < 5提示:設(shè)y 1 = x 2 ? 4|x| + 5,y 2 = m,畫(huà)出兩函數(shù)圖象示意圖,要使方程x 2 ? 4|x| + 5 = m有四個(gè)不相等實(shí)根,只需使1 < m < 5.

 

 

 

 

 

 

15.

提示:y=x-m表示傾角為45°,縱截距為-m的直線(xiàn)方程,而則表示以(0,0)為圓心,以1為半徑的圓在x軸上方的部分(包括圓與x軸的交點(diǎn)),如下圖所示,顯然,欲使直線(xiàn)與半圓有兩個(gè)不同交點(diǎn),只需直線(xiàn)的縱截距,即.

 

 

 

 

 

 

16、

,

九、實(shí)戰(zhàn)演習(xí)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為(    )

    A. 1個(gè)      B. 2個(gè)      C. 3個(gè)      D. 4個(gè)

    2. 函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

    A.                    B.

    C.            D.

   3. 若不等式的解集為則a的值為(     )

    A. 1            B. 2            C. 3            D. 4

   4. 若時(shí),不等式恒成立,則a的取值范圍為(    )

A. (0,1)     B. (1,2)     C. (1,2]      D. [1,2]

   5  已知f(x)=(x?a)(x?b)?2(其中ab,且αβ是方程f(x)=0的兩根(αβ,則實(shí)數(shù)a、b、αβ的大小關(guān)系為(    )

A  αabβ            B  αaβb

C  aαbβ            D  aαβb

6.已知x+y+1=0,則的最小值是(    )

A.   B.     C.   D..

7.如圖,是周期為的三角函數(shù)y=f(x)的圖像,那么f(x)可以寫(xiě)成(    )

A.sin(1+x)     B.sin(-1-x)     C.sin(x-1)     D.sin(1-x)

8.方程x+log3x=2,x+log2x=2的根分別是α、β,那么α與β的大小關(guān)系是(    )

A.α>β     B.α<β    C.α=β    D.不確定.

9.

   

10. 在約束條件下,當(dāng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是(    )

A.         B.    C.         D.

11. 若不等式在(0,)內(nèi)恒成立,則a的取值范圍(   )

A.[ ,1)     B.( ,1)       C.(0, )     D.(0, ]

12.已知,關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

A.[-2,2]     B.[,2]     C.( ,2]      D.( ,2)

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,請(qǐng)把答案直接填在題中橫線(xiàn)上.

13.曲線(xiàn)y=1+ (?2≤x≤2)與直線(xiàn)y=r(x?2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)r的取值范圍___________.

14 . 若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________。

15.  函數(shù)的最小值為_(kāi)__________。  

16. 對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x,設(shè)f(x)是4x+1,x+2和-2x+4三者中的最小者,則f(x)的最大值為_(kāi)________.

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

    17. (12分)若不等式的解集為A,且,求a的取值范圍。

    18.(12分)設(shè),試求方程有解時(shí)k的取值范圍。

19 (12分)已知圓C:(x+2)2+y2=1,點(diǎn)P(x,y)為圓C上任一點(diǎn).

⑴求的最值.       ⑵求x-2y的最值.

20. (12分)設(shè)A={(x,y)|y=,a>0},B={(x,y)|(x?1)2+(y?)2=a2,a>0},且AB,求a的最大值與最小值 

21. (12分)設(shè)f(x)=,a,b∈R,且a≠b.求證:|f(a)-f(b)|<|a-b|.

22  (12分)已知A(1,1)為橢圓=1內(nèi)一點(diǎn),F1為橢圓左焦點(diǎn),P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)       求|PF1|+|PA|的最大值和最小值 

參考答案:

一、選擇題

    1. C   解析:畫(huà)出在同一坐標(biāo)系中的圖象,即可。

  2. D   解析:畫(huà)出的圖象

           

    情形1:              情形2:

3. B  解析:畫(huà)出的圖象,依題意,從而

  4. C  解析:令,畫(huà)出兩函數(shù)圖象.

      

        a>1                              

若a>1,當(dāng)時(shí),要使,只需使,∴

,顯然當(dāng)時(shí),不等式恒不成立。

5  A  解析  a,b是方程g(x)=(x?a)(x?b)=0的兩根,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)、g(x)的圖象如圖所示 

6. B 解析:方程x+y+1=0表示直線(xiàn),而式子表示點(diǎn)(1,1)到直線(xiàn)上點(diǎn)的距離,因此式子的最小值就是點(diǎn)(1,1)到直線(xiàn)x+y+1=0的距離,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求.

7. D  解析:由周期為得,ω=1,令1×1+φ=得, φ=-1.所以y=sin(x+-1)=-sin(x-1)=sin(1-x).

8. A 解析:由題意有, log3x=2-x, log2x=2-x,在同一坐標(biāo)系中作出y=log3x,y=log2x,y=2-x的圖像,

易見(jiàn)α>β.

9. D  解析:k=tan60°=.

     

        (9題圖)                             (10題圖)

10. 解析:畫(huà)出可行域如圖

,∴在圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)處,目標(biāo)函數(shù)z分別取得最大值的最小和最大.

∴zmax∈[7,8].故選D.

11. 解析:不等式變形為,令y1=x2,y2=logax,如圖

函數(shù)y2過(guò)點(diǎn)A()時(shí),a=,為滿(mǎn)足條件的a邊界,故a的范圍是≤a<1.

 

    

       (11題圖)                       (12題圖)

12.D. 解析:在坐標(biāo)系中畫(huà)出y=的圖象.

二、填空題

13. (]  解析  方程y=1+的曲線(xiàn)為半圓,y=r(x?2)+4為過(guò)(2,4)的直線(xiàn).     14.   解析:設(shè),

畫(huà)出兩函數(shù)圖象示意圖,要使方程有四個(gè)不相等實(shí)根,只需使.

 15. 解析:對(duì),它表示點(diǎn)(x,1)到(1,0)的距離;表示點(diǎn)(x,1)到點(diǎn)(3,3)的距離,于是表示動(dòng)點(diǎn)(x,1)到兩個(gè)定點(diǎn)(1,0)、(3,3)的距離之和,結(jié)合圖形,易得

16. 解析:在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖像,如圖, 由圖知, f(x)的最高點(diǎn)為A(),

所以, f(x)的最大值為.

三、解答題

  17. 解:令表示以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓在x軸的上方的部分(包括圓與x軸的交點(diǎn)),如下圖所示,表示過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)系,不等式的解,即是兩函數(shù)圖象中半圓在直線(xiàn)上方的部分所對(duì)應(yīng)的x值。

由于不等式解集, 因此,只需要

    ∴a的取值范圍為(2,+)。

       

      (17題圖)                              (18題圖)

18. 解:將原方程化為:,

    ∴

    令,它表示傾角為45°的直線(xiàn)系,;

    令,它表示焦點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)為(-a,0)(a,0)的等軸雙曲線(xiàn)在x軸上方的部分,

原方程有解,則兩個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn),由圖知,

.   ∴k的取值范圍為

19 解:

   (1)                                   (2)

(1)設(shè)Q(1,2),則的最值分別為過(guò)Q點(diǎn)的圓C的兩條切線(xiàn)的斜率.如圖

設(shè)PQ:y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0

,∴k=或k=.

的最大值為,最小值為.

(2)令x-2y=b,即x-2y―b=0,為一組平行直線(xiàn)系,則x-2y=b的最值就是直線(xiàn)與圓相切時(shí).如圖

得,b=-2+,或b=-2-.

∴x-2y的最大值為-2+,最小值為-2-.

20.解  ∵集合A中的元素構(gòu)成的圖形是以原點(diǎn)O為圓心,a為半徑的半圓;集合B中的元素是以點(diǎn)O′(1,)為圓心,a為半徑的圓  如圖所示 

AB,∴半圓O和圓O′有公共點(diǎn) 

∴當(dāng)半圓O和圓O′外切時(shí),a最小.∴a+a=|OO′|=2,∴amin=2?2

當(dāng)半圓O與圓O′內(nèi)切時(shí), a最大a?a=|OO′|=2,∴amax=2+2 

21.解:由y=得,y2-x2=1(y>x),表示的曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)的上支,且此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=±x.

在曲線(xiàn)上任取兩點(diǎn)A(a,f(a)),A(b,f(b)),其斜率為k,由雙曲線(xiàn)性質(zhì)得|k|<1.

,∴|f(a)-f(b)|<|a-b|.

     

      (21題圖)                             (22題圖)

22  解  由可知a=3,b=,c=2,左焦點(diǎn)F1(?2,0),右焦點(diǎn)F2(2,0) 

如圖  由橢圓定義,|PF1|=2a?|PF2|=6?|PF2|,

∴|PF1|+|PA|=6?|PF2|+|PA|=6+|PA|?|PF2

由||PA|?|PF2||≤|AF2|=

?≤|PA|?|PF2|≤  (當(dāng)PAF2延長(zhǎng)線(xiàn)上的P2處時(shí),取右“=”號(hào);

當(dāng)PAF2的反向延長(zhǎng)線(xiàn)的P1處時(shí),取左“=”號(hào) )

即|PA|?|PF2|的最大、最小值分別為,? 

于是|PF1|+|PA|的最大值是6+,最小值是6? 


同步練習(xí)冊(cè)答案