設函數(shù)
(1)當時,求曲線處的切線方程;
(2)當時,求的極大值和極小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
【解析】(1)中,先利用,表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。(2)中,當,再令,利用導數(shù)的正負確定單調(diào)性,進而得到極值。(3)中,利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增,說明了在區(qū)間導數(shù)恒大于等于零,分離參數(shù)求解范圍的思想。
解:(1)當……2分
∴
即為所求切線方程!4分
(2)當
令………………6分
∴遞減,在(3,+)遞增
∴的極大值為…………8分
(3)
①若上單調(diào)遞增。∴滿足要求。…10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
時,不合題意。綜上所述,實數(shù)的取值范圍是
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分14分)設函數(shù)(1)當時,求函數(shù)在上的最大值;(2)記函數(shù),若函數(shù)有零點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年全國新課標普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-5不等選講
設函數(shù)(1)當時,求不等式的解集;(2)如果不等式的解集為,求的值。
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南鄭州智林學校高一下學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的值域;
(2)若函數(shù)是(-,+)上的減函數(shù),求實數(shù)的七彩教育網(wǎng)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年河北省高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù)
(1)當時,求的最大值;
(2)令,(),其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當,,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值.
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