完成下列反證法證題的全過程:已知0<a≤3,函數(shù)f(x)=x3-ax在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),設當x0≥1,f(x0)≥1時,有f(f(x0))=x0,求證:f(x0)=x0.
證明:假設f(x0)≠x0,則必有 ① 或 ② .
若 ③ ,由f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則f(f(x0))>f(x0).
又f(f(x0))=x0,所以f(x0)<x0,這與 ④ 矛盾.
若x0>f(x0)≥1,由f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則 ⑤ .
又f(f(x0))=x0,所以f(x0)>x0,這與 ⑥ 矛盾.
綜上所述,當x0≥1,f(x0)≥1且f(f(x0))=x0時,有f(x0)=x0.
科目:高中數(shù)學 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修1-2) 2009-2010學年 第33期 總第189期 北師大課標 題型:044
完成下列反證法證題的全過程:
已知0<a≤3,函數(shù)f(x)=x3-ax在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),設當x0≥1,f(x0)≥1時,有f(f(x0))=x0,求證:f(x0)=x0.
證明:假設f(x0)≠x0,則必有 ① 或 ② .
若 ③ ,由f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則f(f(x0))>f(x0).
又f(f(x0))=x0,所以f(x0)<x0,這與 ④ 矛盾.
若x0>f(x0)≥1,由f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則 ⑤ .
又f(f(x0))=x0,所以f(x0)>x0,這與 ⑥ 矛盾.
綜上所述,當x0≥1,f(x0)≥1且f(f(x0))=x0時,有f(x0)=x0.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com