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題目列表(包括答案和解析)

從以下兩個(gè)小題中選做一題(只能做其中一個(gè),做兩個(gè)按得分最低的記分).(甲)一水池有2個(gè)進(jìn)水口,1個(gè)出水口,每口進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開(kāi)一個(gè)水口)

給出以下3個(gè)論斷:①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷序號(hào)是________.

(乙)深圳市的一種特色水果上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌,現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù).①f(x)p·qx;②f(x)=px2+qx+1;③f(x)=x(x-q)2+p

(以上三式中p,q均為常數(shù),且q>1,x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,依次類推).

(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選________種價(jià)格模擬函數(shù).

(2)若f(x)=4,f(2)=6,預(yù)測(cè)該果品在________月份內(nèi)價(jià)格下跌.

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精英家教網(wǎng)如圖,過(guò)曲線C:y=e-x上一點(diǎn)P0(0,1)做曲線C的切線l0交x軸于Q1(x1,0)點(diǎn),又過(guò)Q1做x軸的垂線交曲線C于P1(x1,y1)點(diǎn),然后再過(guò)P1(x1,y1)做曲線C的切線l1交x軸于Q2(x2,0),又過(guò)Q2做x軸的垂線交曲線C于P2(x2,y2),…,以此類推,過(guò)點(diǎn)Pn的切線ln與x軸相交于點(diǎn)Qn+1(xn+1,0),再過(guò)點(diǎn)Qn+1做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)Pn+1(xn+1,yn+1)(n=1,2,3,…).
(1)求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn,求Sn的表達(dá)式;
(3)若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)之和為Tn,求證:
Tn+1
Tn
xn+1
xn
(n∈N+).

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如圖所示,在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40
3
海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B,經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20
3
海里的位置C.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí)); 
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.

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如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的,△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,曲線CA1,A1A2,A2A3分別是A,B,C為圓心,AC,BA1,CA2為半徑畫的弧,曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈;然后又以A為圓心,AA3半徑畫弧,如此繼續(xù)下去,這樣畫到第n圈.設(shè)所得螺旋線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長(zhǎng)度為Sn.求
(1)S1=
;
(2)Sn=
n(3n+1)π
n(3n+1)π

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精英家教網(wǎng)如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的,△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,曲線CA1,A1A2,A2A3分別是A,B,C為圓心,AC,BA1,CA2為半徑畫的弧,曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈;然后又以A為圓心,AA3半徑畫弧,如此繼續(xù)下去,這樣畫到第圈.設(shè)所得螺旋線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長(zhǎng)度為Sn,則Sn=
 

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