(Ⅱ)設(shè)M為拋物線上及其內(nèi)部的點(diǎn)的集合.,求使M∩N=N成立的充要條件. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)M為拋物線x2=-4y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)的距離與點(diǎn)M到直線y=1的距離之和的最小值是( 。

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設(shè)拋物線y=
1
4
x2
的焦點(diǎn)為F,M為拋物線上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),且M在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)M′,則在△MM′F的重心、外心和垂心中,有可能仍在此拋物線上的有( 。

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已知F為拋物線x2=ay(a>0)的焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)M為拋物線上的任一點(diǎn),過點(diǎn)M作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)N,設(shè)k1,k2分別為直線MO與直線NF的斜率,則k1k2=
-
1
2
-
1
2

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F.設(shè)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),則
MO
MF
的最大值為
2
3
3
2
3
3

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設(shè)M為拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)m0(-1,0),點(diǎn)P為線段m0m的中點(diǎn),求P點(diǎn)的軌跡方程,并說明是什么曲線.

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一、選擇題(每題5分,共60分):

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

理D

文A

B

D

D

B

A

B

A

C

理D

文A

D

A

二、填空題(每題4分,共16分):

13.1   14.  15.;   16. 24。

三、解答題(本大題共6小題,共74分):

17解:sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx

∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x

         =1+2sin(2x+)(x≠kπ k∈Z) ……(6分)

(1)f(x)的周期T=………………(8分)

(2)當(dāng)sin(2x+)= -1 x= +kπ (k∈Z)時(shí),f(x)=1-2…………(10分)

此時(shí)x的集合為{x|x= +kπ,k∈Z)………………(12分)

18、解:(1)P=1-……(4分)

(2)要使值為整數(shù)       當(dāng)a=1時(shí),(a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)

當(dāng)a=2時(shí),(a,b)=(2,1),(2,4)    當(dāng)a=3時(shí),(a,b)=(3,1),(3,6)

a=4,5,6時(shí),(a,b)分別為(4,1)(5,1)(6,1)       共10種        ……(10分)

故所求概率為P== ……………………(12分)

19、(1)當(dāng)λ=時(shí),面BEF⊥面ACD  …(2分)

證明如下:==   EF∥CD

       CD⊥面ABC ,又CD∥EF

  面BEF⊥面ACB           ……………  (6分)

(2)作EO⊥CF于O,連BO

   BE⊥面EFC

∴EO為BO在面EFC內(nèi)射影∴BO⊥CF

∴∠EOB為二面角E-CF-B的平面角…………(8分)

在RtΔEFC中EO?CF=EC?EF

    EO?= ?  EO=

在Rt△BOE中,BE=  EO=………………(10分)

∴ ∠EOB= =  ∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小為60°(12分)

20、解(1)f '(x)=+x (x>0)

若a≥0,則f ' (x)>0  f(x)在(0,+∞)遞增………(2分)

若a<0,令f ' (x)=0 x =±

f ' (x)=>0, 又x>0x∈(,+∞)

f ' (x)<0  x∈(0,

∴f(x)的遞增區(qū)間為(,+∞),遞減區(qū)間為(0,)……(6分)

(2)令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx++ (x>0)

則φ ' (x)= +x==

令φ ' (x)=0 x=1………………………………(8分)

當(dāng)0<x<1時(shí),φ ' (x)>0φ (x)遞增      當(dāng)x>1時(shí),φ ' (x)<0    φ (x)遞減

∴x=1時(shí)φ (x)=-+=0……………………(10分)

∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x)     ∴a=1時(shí)的f(x)圖象不在g(x)圖象上方………(12分)

22.解:((1) 可設(shè), 得= tan

          ==

(2) 設(shè),     得直線的方程為

方程     = -

      所以      所以有

         所以

=(             

(3) 證明:當(dāng)時(shí),   

左邊=           

=

   


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