設(shè)M為拋物線x2=-4y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)（1，1）的距離與點(diǎn)M到直線y=1的距離之和的最小值是（　�。�
分析：根據(jù)拋物線的定義，拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)M到點(diǎn)（1，1）的距離與點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離之和的最小值．
解答：解：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（1，1），根據(jù)拋物線的定義，拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)M到點(diǎn)A（1，1）的距離與點(diǎn)M到F的距離之和的最小值
連接F、A兩點(diǎn)，兩點(diǎn)之間線段最短有|FA|≤|MA|+|MF|，所以M為AF與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)M到點(diǎn)A（1，1）的距離與點(diǎn)M到直線y=1的距離之和的最小值為|FA|=
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．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0），F(xiàn)為焦點(diǎn)，設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P(m，
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)到焦點(diǎn)的距離為1，l為準(zhǔn)線，l與y軸的交點(diǎn)為H．
（I）求拋物線C方程；
（Ⅱ）設(shè)M是拋物線C上一點(diǎn)，E（0，4），延長(zhǎng)ME，MF分別交拋物線C于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)．若A，B，H三點(diǎn)共線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F為拋物線x2=ay（a＞0）的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)M為拋物線上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)N，設(shè)k1，k2分別為直線MO與直線NF的斜率，則k1k2=
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1
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)M為拋物線x2=-4y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)（1，1）的距離與點(diǎn)M到直線y=1的距離之和的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)M為拋物線x2=-4y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)（1，1）的距離與點(diǎn)M到直線y=1的距離之和的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

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