炎德?英才大聯(lián)考高三月考試卷(八)
理 科 數(shù) 學(xué)
湖南師大附中高三數(shù)學(xué)備課組組稿
命題人:洪利民 謝美麗 賀仁亮 審題人:洪利民 謝美麗 賀仁亮
時(shí)量:120分鐘 滿分:150分
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.定義集合M與N的新運(yùn)算:,若,,則等于( )
A. B. C. D.
2.在等差數(shù)列中,若,則( )
A. B. C. D.
3.已知對任意實(shí)數(shù),有,,且時(shí),,,則時(shí),有( )
A., B.,
C., D.,
4.在平面直角坐標(biāo)系中,已知頂點(diǎn)和,頂點(diǎn)在橢圓上,則的值是( )
A. B. C. D.與點(diǎn)位置有關(guān)
5.四面體的外接球球心在上,且,,則在外接球球面上,兩點(diǎn)間的球面距離是( )
A. B. C. D.
6.設(shè)隨機(jī)變量~,且當(dāng)二次方程無實(shí)根時(shí)的的取值概率為0.5,則( )
A.0 B.
7.設(shè),,均為正數(shù),且,,,則( )
A. B. C. D.
8.已知函數(shù),。規(guī)定:給定一個(gè)實(shí)數(shù),賦值,若,則繼續(xù)賦值,…,以此類推,若,則,否則停止賦值,如果得到稱為賦值了次()。已知賦值次后該過程停止,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分.把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。
9.“或”是“”成立的 條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)).
10.
11.若的斜邊在平面內(nèi),頂點(diǎn)在平面外,則兩直角邊,在平面上的射影與斜邊組成的圖形是 。
12.已知是單位向量,,則在方向上的投影為 。
13.由線性約束條件所確定的區(qū)域面積為,當(dāng)時(shí),記,則的最大值為 。
14.雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長與焦距的和為8,則半焦距的取值范圍是 。
15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,令,稱為數(shù)列,,…, 的“理想數(shù)”,已知數(shù)列,,…,的“理想數(shù)”為,那么數(shù)列,,,…,的“理想數(shù)”是 。
三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù)。
(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期;
(2)若,求的值。
17.(本小題滿分12分)
某種項(xiàng)目的射擊比賽,開始時(shí)在距目標(biāo)
(1)求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標(biāo)的概率及三次射擊中命中目標(biāo)的概率;
(2)設(shè)這名射手在比賽中得分?jǐn)?shù)為,求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
18.(本小題滿分12分)
如圖,在三棱柱中,側(cè)面,
為棱的中點(diǎn),已知,,
,,求:
(1)異面直線與的距離;
(2)三面角的平面角的正切值。
19.(本小題滿分13分)
某出版公司為一本暢銷書定價(jià)如下:這里表示定購書的數(shù)量,表示定購本所付的錢數(shù)(單位:元).
(1)有多少個(gè),會出現(xiàn)買多于本書比恰好買本書所花錢少?
(2)若一本書的成本價(jià)是5元,現(xiàn)在甲、乙兩人來買書,每人至少買1本,甲買的書不多于乙買的書,兩人共買60本,問出版公司至少能賺多少錢?最多能賺多少錢?
20.(本小題滿分13分)
已知向量,,動點(diǎn)到定直線的距離等于,并且滿足,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),是參數(shù)。
(1)求動點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),若直線與動點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸,求的取值范圍;
(3)如果動點(diǎn)的軌跡是一條圓錐曲線,其離心率滿足,求的取值范圍。
21.(本小題滿分13分)
已知函數(shù),數(shù)列滿足:
,
(1)求證:;
(2)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)求證不等式:
炎德?英才大聯(lián)考高三月考試卷(八)
一、選擇題:
1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B
二、填空題:
9.必要不充分 10. 11.線段或鈍角三角形 12.
13. 14. 15.
三、解答題:
16.解:(1)∵,……………………………………………(2分)
∴
……………………………………………(4分)
∴當(dāng)()時(shí),
最小正周期為……………………………………………(6分)
(2)∵
∴……………………………………………(9分)
∴…………(12分)
17.解:(1)記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件A、B、C,三次均未命中目標(biāo)的事件為D.依題意
。設(shè)在米處擊中目標(biāo)的概率為,則,由時(shí),所以,,即,…………………(2分)
,…………………………(5分)
由于各次射擊都是獨(dú)立的,所以該射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率為
…………………………(8分)
(2)依題意,設(shè)射手甲得分為,則,,
,,所以的分布列為
所以…………………………(12分)
18.解:解法一:(1)∵平面,∴
又∵為的中點(diǎn),∴,而,且,∴為等邊三角形!,∴,
∴,∴,
∴是異面直線與的公垂線段。
∴異面直線與的距離為1!6分)
(2)∵,∴…………………………(8分)
又∵,∴異面直線與所成的角即為二面角的大小。
∴即為所求。
又∵,…………………………(10分)
∴…………………………(12分)
解法二:(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。
由于,,,
,在三棱柱中有
,,,
,……………………(2分)
,∴,
故,即……………(4分)
又面,故。因此是異面直線與的公垂線段,
則,故異面直線與的距離為1!6分)
(2)由已知有,,故二面角的平面角的大小為向量與的夾角。
因,…………………………(10分)
故,
即…………………………(12分)
19.解:(1)由于在各段上都是單調(diào)增函數(shù),因此在第一段上不存在買多于本書比恰好買本書所花錢少的問題,一定是各段分界點(diǎn)附近因單價(jià)的差別造成買多于本書比恰好買本書所花錢少的現(xiàn)象.
,,∴……………(1分)
,∴…………………………(2分)
,,∴
,∴,,
∴,,∴…………………(5分)
∴這樣的有23,24,45,46,47,48,共6個(gè)!6分)
(2)設(shè)甲買本書,則乙買本,且,
①當(dāng)時(shí),,
出版公司賺得錢數(shù)…………………(7分)
②當(dāng)時(shí),,
出版公司賺得錢數(shù)…………………(8分)
③當(dāng)時(shí),,
出版公司賺得錢數(shù)…………………(9分)
∴……………………………………(10分)
∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),。
故出版公司至少能賺302元,最多賺384元.……………………………………(13分)
20.解:(1)設(shè),則由,且是原點(diǎn),
得,,,從而,,,
,,根據(jù)
得,
即為所求軌跡方程。………………………………(4分)
(2)當(dāng)時(shí),動點(diǎn)的軌跡方程是,即,
∵的方程為,∴代入,
∴,∴,∴,
∴或,∴。
∴的中點(diǎn)為,∴垂直平分線方程為,
令得,∴
∴,
∴()…………………(8分)
(3)由于,即,所以此時(shí)圓錐曲線是橢圓,其方程可以化為………………………………(9分)
①當(dāng)時(shí),,,,此時(shí),
而
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