題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題:
1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B
二、填空題:
9.必要不充分 10. 11.線段或鈍角三角形 12.
13. 14. 15.
三、解答題:
16.解:(1)∵,……………………………………………(2分)
∴
……………………………………………(4分)
∴當(dāng)()時(shí),
最小正周期為……………………………………………(6分)
(2)∵
∴……………………………………………(9分)
∴…………(12分)
17.解:(1)記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件A、B、C,三次均未命中目標(biāo)的事件為D.依題意
。設(shè)在米處擊中目標(biāo)的概率為,則,由時(shí),所以,,即,…………………(2分)
,…………………………(5分)
由于各次射擊都是獨(dú)立的,所以該射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率為
…………………………(8分)
(2)依題意,設(shè)射手甲得分為,則,,
,,所以的分布列為
所以…………………………(12分)
18.解:解法一:(1)∵平面,∴
又∵為的中點(diǎn),∴,而,且,∴為等邊三角形。∴,∴,
∴,∴,
∴是異面直線與的公垂線段。
∴異面直線與的距離為1!6分)
(2)∵,∴…………………………(8分)
又∵,∴異面直線與所成的角即為二面角的大小。
∴即為所求。
又∵,…………………………(10分)
∴…………………………(12分)
解法二:(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。
由于,,,
,在三棱柱中有
,,,
,……………………(2分)
,∴,
故,即……………(4分)
又面,故。因此是異面直線與的公垂線段,
則,故異面直線與的距離為1!6分)
(2)由已知有,,故二面角的平面角的大小為向量與的夾角。
因,…………………………(10分)
故,
即…………………………(12分)
19.解:(1)由于在各段上都是單調(diào)增函數(shù),因此在第一段上不存在買多于本書(shū)比恰好買本書(shū)所花錢少的問(wèn)題,一定是各段分界點(diǎn)附近因單價(jià)的差別造成買多于本書(shū)比恰好買本書(shū)所花錢少的現(xiàn)象.
,,∴……………(1分)
,∴…………………………(2分)
,,∴
,∴,,
∴,,∴…………………(5分)
∴這樣的有23,24,45,46,47,48,共6個(gè)!6分)
(2)設(shè)甲買本書(shū),則乙買本,且,
①當(dāng)時(shí),,
出版公司賺得錢數(shù)…………………(7分)
②當(dāng)時(shí),,
出版公司賺得錢數(shù)…………………(8分)
③當(dāng)時(shí),,
出版公司賺得錢數(shù)…………………(9分)
∴……………………………………(10分)
∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),。
故出版公司至少能賺302元,最多賺384元.……………………………………(13分)
20.解:(1)設(shè),則由,且是原點(diǎn),
得,,,從而,,,
,,根據(jù)
得,
即為所求軌跡方程。………………………………(4分)
(2)當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是,即,
∵的方程為,∴代入,
∴,∴,∴,
∴或,∴。
∴的中點(diǎn)為,∴垂直平分線方程為,
令得,∴
∴,
∴()…………………(8分)
(3)由于,即,所以此時(shí)圓錐曲線是橢圓,其方程可以化為………………………………(9分)
①當(dāng)時(shí),,,,此時(shí),
而
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