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(2009江蘇卷)(本小題滿分16分)在平面直角坐標系中,已知圓和圓.(1)若直線過點,且被圓截得的弦長為,求直線的方程;(2)設(shè)P為平面上的點,滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標。
在平面直角坐標系中,已知頂點和,頂點在橢圓上,則的值是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)不確定
在平面直角坐標系中,已知圓和圓.
(1)若直線過點,且被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)設(shè)為平面上的點,滿足:存在過點的無窮多對互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點的坐標.
(12分)在平面直角坐標系中,已知圓和圓.
(1)若直線過點,且被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)設(shè)P為平面上的點,滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標.
在如圖所示的平面直角坐標系中,已知點和點,,且,其中為坐標原點.
(Ⅰ)若,設(shè)點為線段上的動點,求的最小值;
(Ⅱ)若,向量,,求的最小值及對應的值.
一、選擇題:
1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B
二、填空題:
9.必要不充分 10. 11.線段或鈍角三角形 12.
13. 14. 15.
三、解答題:
16.解:(1)∵,……………………………………………(2分)
∴
……………………………………………(4分)
∴當()時,
最小正周期為……………………………………………(6分)
(2)∵
∴……………………………………………(9分)
∴…………(12分)
17.解:(1)記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件A、B、C,三次均未命中目標的事件為D.依題意
。設(shè)在米處擊中目標的概率為,則,由時,所以,,即,…………………(2分)
,…………………………(5分)
由于各次射擊都是獨立的,所以該射手在三次射擊中命中目標的概率為
…………………………(8分)
(2)依題意,設(shè)射手甲得分為,則,,
,,所以的分布列為
所以…………………………(12分)
18.解:解法一:(1)∵平面,∴
又∵為的中點,∴,而,且,∴為等邊三角形!,∴,
∴,∴,
∴是異面直線與的公垂線段。
∴異面直線與的距離為1!6分)
(2)∵,∴…………………………(8分)
又∵,∴異面直線與所成的角即為二面角的大小。
∴即為所求。
又∵,…………………………(10分)
∴…………………………(12分)
解法二:(1)建立如圖所示空間直角坐標系。
由于,,,
,在三棱柱中有
,,,
,……………………(2分)
,∴,
故,即……………(4分)
又面,故。因此是異面直線與的公垂線段,
則,故異面直線與的距離為1。……………(6分)
(2)由已知有,,故二面角的平面角的大小為向量與的夾角。
因,…………………………(10分)
故,
即…………………………(12分)
19.解:(1)由于在各段上都是單調(diào)增函數(shù),因此在第一段上不存在買多于本書比恰好買本書所花錢少的問題,一定是各段分界點附近因單價的差別造成買多于本書比恰好買本書所花錢少的現(xiàn)象.
,,∴……………(1分)
,∴…………………………(2分)
,,∴
,∴,,
∴,,∴…………………(5分)
∴這樣的有23,24,45,46,47,48,共6個!6分)
(2)設(shè)甲買本書,則乙買本,且,
①當時,,
出版公司賺得錢數(shù)…………………(7分)
②當時,,
出版公司賺得錢數(shù)…………………(8分)
③當時,,
出版公司賺得錢數(shù)…………………(9分)
∴……………………………………(10分)
∴當時,;當時,;
當時,。
故出版公司至少能賺302元,最多賺384元.……………………………………(13分)
20.解:(1)設(shè),則由,且是原點,
得,,,從而,,,
,,根據(jù)
得,
即為所求軌跡方程。………………………………(4分)
(2)當時,動點的軌跡方程是,即,
∵的方程為,∴代入,
∴,∴,∴,
∴或,∴。
∴的中點為,∴垂直平分線方程為,
令得,∴
∴,
∴()…………………(8分)
(3)由于,即,所以此時圓錐曲線是橢圓,其方程可以化為………………………………(9分)
①當時,,,,此時,
而
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