吉林省吉林市2009屆高三下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測(cè)
數(shù) 學(xué)(理科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共22小題,共150分,共4頁(yè),考試時(shí)間120分鐘,考試結(jié)束后,將答題卡和答題紙一并交回。
注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填寫在答題卡上。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后再涂答案。
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;試題卷上的答題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面積公式
如果事件A、B相互獨(dú)立,那么 其中R表示球的半徑
?=? 球的體積公式
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那
么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率
其中R表示球的半徑
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求。
1.,則M ,N兩個(gè)集合關(guān)系正確的是
A. B.
C. D.
2.復(fù)數(shù)等于
A. B. C. D.
3.在等差數(shù)列中,若,則
A. B. C. D.1
4. 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女
生,那么不同的選派方案種數(shù)為
A.48 B.
5. 已知函數(shù),是的反函數(shù),若m+n=6,則的值為
A.0 B.
6.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若,則角B的值是
A. B. C.或 D.或
7. 把一枚質(zhì)地均勻六面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的小正方體投擲兩次,并記第一次出
現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,向量,則向量與向量不共線的概率為
A. B. C. D.
8.若,則
A. B.
C. D.
9.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一條漸近線與x軸的夾角為,且,則雙曲線的離心率的取值范圍是
A. B. C. D.
10. 已知一個(gè)正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為4,且側(cè)棱與底面所成的角為,則該正三棱錐的體積為
A. B. C. D.
11. 已知橢圓的中心為O,右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為G,右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H,則的最大值為
A. B. C. D.
12.已知函數(shù)
(R),則滿足的a的值有
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.無數(shù)個(gè)
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 .
14. 已知不等式解集為,則a + b = _____________.
15.球面上有三個(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的,經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為,則這個(gè)球的表面積為
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為2,求此時(shí)函數(shù)的最大值,并指出x取何值時(shí)函數(shù)取到最大值.
18.(本小題滿分12分)
某用人單位招聘規(guī)則為:在所有報(bào)名人員中舉行4次統(tǒng)一測(cè)試,如果通過其中2次測(cè)試即被錄用,不用參加其余的測(cè)試,而每人最多也只能參加4次測(cè)試. 假設(shè)某人每次通過測(cè)試的概率都是,每次測(cè)試通過與否互相獨(dú)立. 規(guī)定:若前3次都沒有通過測(cè)試,則不能參加第4次測(cè)試.
(Ⅰ)求該人被錄用的概率;
(Ⅱ)記該人可以參加測(cè)試的次數(shù)為,求的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.
19.(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,已知(n =1,2,3,…)
(Ⅰ)求證:是等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使 對(duì)所有
的都成立的最大正整數(shù)的值.
20.(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱中,AC=BC=2,
AB==,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:⊥平面CDE;
(Ⅱ)求二面角的大小.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)求證:當(dāng)時(shí),方程有唯一解;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若≥在∈(0,1]內(nèi)恒成立,求的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)
已知拋物線C: (b為常數(shù)),A ,B為拋物線上兩點(diǎn),若過A ,B的兩條切線相互垂直.
(Ⅰ)求AB中點(diǎn)軌跡E的方程;
(Ⅱ)將(Ⅰ)中曲線E按向量平移后得到曲線記為F,設(shè)F與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn);
(?)求過這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程.
(?)問圓C′是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān)),若過,求出定點(diǎn); 若不過,說明理由.
命題、校對(duì):
吉林市普通中學(xué)2008―2009學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測(cè)
一. 每小題5分,共60分 DACDB DACBB DD
二. 每小題5分,共20分.其中第16題前空2分,后空3分.
13. 60; 14. ; 15. ; 16. 2,-
三.解答題:本大題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(Ⅰ)
∴
(Ⅱ) (7分)
(8分)
∴ (10分)
18.解:(Ⅰ)記“該人被錄用”的事件為事件A,其對(duì)立事件為,則
(Ⅱ)該生參加測(cè)試次數(shù)ξ的可能取值為2,3,4,依題意得
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