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廣東省茂名市2009年第一次高考模擬考試

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若集合6ec8aac122bd4f6e中元素個(gè)數(shù)為( )

     A.0個(gè)         B.1個(gè)            C.2個(gè)            D.3個(gè)

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2.在等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中,若6ec8aac122bd4f6e的值為( )

A.20             B.30             C.40             D.50

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3.甲校有6ec8aac122bd4f6e名學(xué)生,乙校有6ec8aac122bd4f6e名學(xué)生,丙校有6ec8aac122bd4f6e名學(xué)生,為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況,計(jì)劃采用分層抽樣法,抽取一個(gè)樣本容量為6ec8aac122bd4f6e人的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生(   )

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A.6ec8aac122bd4f6e人,6ec8aac122bd4f6e人,6ec8aac122bd4f6e人   B.6ec8aac122bd4f6e人,6ec8aac122bd4f6e人,6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e人,6ec8aac122bd4f6e人,6ec8aac122bd4f6e人   D.6ec8aac122bd4f6e人,6ec8aac122bd4f6e人,6ec8aac122bd4f6e

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4.已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對(duì)任意6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e等于(  )

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A. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   B. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   C. 6ec8aac122bd4f6e   D. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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5.“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e的展開式的第三項(xiàng)是606ec8aac122bd4f6e”的         條件

  A.充分不必要  B. 必要不充分  C. 充要     D.  既不充分也不必要

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6. 甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在08年元月份時(shí)相同,甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值.乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同.到08年11月份發(fā)現(xiàn)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同.比較甲、乙兩間工廠08年6月份的月產(chǎn)值大小,則有(    )

    A. 甲的產(chǎn)值<乙的產(chǎn)值   B. 甲的產(chǎn)值=乙的產(chǎn)值   C. 甲的產(chǎn)值>乙的產(chǎn)值    D.不能確定

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7. 已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e是定義域?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e的偶函數(shù),且6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù),那么6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是 (  )  

 A. 增函數(shù)    B. 減函數(shù)     C. 先增后減的函數(shù)    D. 先減后增的函數(shù)

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8. 將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中,使?jié)M足條件:(1)每一個(gè)自然數(shù)“放置”在一個(gè)“整點(diǎn)”(橫縱傺標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))上;(2)0在原點(diǎn),1在(0,1)點(diǎn),2在(1,1)點(diǎn),3在(1,0)點(diǎn),4在(1,-1)點(diǎn),5在(0,―1)點(diǎn),6在(-1,-1)點(diǎn),……,即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上,則“放置”數(shù)字6ec8aac122bd4f6e的整點(diǎn)坐標(biāo)為(  )

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    A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

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二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,滿分30分.其中13-15題是選做題,考生只能選做二題,三題全答的,只計(jì)算前兩題得分.

9. 從5名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng),要求翻譯有2人參加,交通和禮儀各有1人參加,則不同的選派方法共有    . (用數(shù)字作答)

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6ec8aac122bd4f6e10. 定義某種運(yùn)算6ec8aac122bd4f6e,運(yùn)算原理如圖1所示,則式子:                

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6ec8aac122bd4f6e的值是        .

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11. 如圖2,由兩條曲線6ec8aac122bd4f6e及直線6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e所圍成的圖形的面積為            

 

 

 

 

 

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12. 已知實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足不等式組6ec8aac122bd4f6e,目標(biāo)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e.若取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3),則實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是         .

◆第13-15題是選做題,考生只能選做二題,三題全答的,只計(jì)算前兩題得分◆

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13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)把極坐標(biāo)方程6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標(biāo)方程是        

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14.(不等式選講選做題)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最大值為_________________。

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6ec8aac122bd4f6e

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15.(幾何證明選講選做題)如圖,梯形6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e是對(duì)角線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的交點(diǎn),6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e       

 

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三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共80分,在答題卡的相應(yīng)位置寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

6ec8aac122bd4f6e16、(本題滿分12分)

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已知6ec8aac122bd4f6e的圖象如右圖

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(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的解析式;

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(Ⅱ)說明6ec8aac122bd4f6e的圖象是由6ec8aac122bd4f6e的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

 

 

  

 

 

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17、(本小題滿分12分)

旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路,每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.

  (Ⅰ)求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率;

  (Ⅱ)求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的分布列和期望.

 

 

 

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18、(本小題滿分14分)

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已知一動(dòng)圓M,恒過點(diǎn)F6ec8aac122bd4f6e,且總與直線6ec8aac122bd4f6e相切,

(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;

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(Ⅱ)探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的6ec8aac122bd4f6e兩點(diǎn),當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),直線AB恒過定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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19、(本小題滿分14分)如圖,在四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅰ)求證:6ec8aac122bd4f6e平面BCD;

(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;

(Ⅲ)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.

 

 

 

 

 

 

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20、(本小題滿分14分)

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已知6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e是自然常數(shù),6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅰ)討論6ec8aac122bd4f6e時(shí), 6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)性、極值;

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(Ⅱ)求證:在(Ⅰ)的條件下,6ec8aac122bd4f6e;

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(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e的最小值是3,若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,說明理由.

 

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21.(本小題滿分14分)

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已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅰ)求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)公式6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),求證:6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅲ)若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足:6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

     求證:6ec8aac122bd4f6e

 

 

廣東省茂名市2009年第一次高考模擬考試

試題詳情

一、選擇題:D C B B    A C A C

二、填空題:9、60  ;  10、8   11、6ec8aac122bd4f6e;12、6ec8aac122bd4f6e  13、6ec8aac122bd4f6e;14、1:6 ; 15、6ec8aac122bd4f6e

三、解答題:

16、解:解: ( 1) 由圖知A= 4…………1分   由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e 所以6ec8aac122bd4f6e…3分

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e……………5分,  所以,6ec8aac122bd4f6e ……………6分

(2) ①由6ec8aac122bd4f6e得圖象向左平移6ec8aac122bd4f6e單位得6ec8aac122bd4f6e的圖象……………8分

② 再由6ec8aac122bd4f6e圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的圖象…………10分

③由6ec8aac122bd4f6e的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍得6ec8aac122bd4f6e的圖象…………12分

 17、解:1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為:P1=6ec8aac122bd4f6e  ……4分

  (2)設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3………………5分

  P(ξ=0)=6ec8aac122bd4f6e Pξ=1)=6ec8aac122bd4f6e  Pξ=2)= 6ec8aac122bd4f6e  Pξ=3)= 6ec8aac122bd4f6e…9分

ξ

0

1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                        

    ∴ξ的分布列為:

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×6ec8aac122bd4f6e+1×6ec8aac122bd4f6e+2×6ec8aac122bd4f6e+3×6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e………………12分

18、(本小題14分)

(1) 因?yàn)閯?dòng)圓M,過點(diǎn)F6ec8aac122bd4f6e且與直線6ec8aac122bd4f6e相切,所以圓心M到F的距離等于到直線6ec8aac122bd4f6e的距離.所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 6ec8aac122bd4f6e為準(zhǔn)線的拋物線,且6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e, 所以所求的軌跡方程為6ec8aac122bd4f6e……………5分

(2) 假設(shè)存在A,B在6ec8aac122bd4f6e上,             

所以,直線AB的方程:6ec8aac122bd4f6e,即 6ec8aac122bd4f6e

即AB的方程為:6ec8aac122bd4f6e,即 6ec8aac122bd4f6e

即:6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,所以,無(wú)論6ec8aac122bd4f6e為何值,直線AB過定點(diǎn)(4,0)

19.解:解:方法一:⑴.證明:連結(jié)OC    6ec8aac122bd4f6e ………… 1分

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e. ……… 2分

    在6ec8aac122bd4f6e中,由已知可得6ec8aac122bd4f6e … 3分

6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e  …………………  4分

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  …………………  5分

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.   ……………………………  6分

⑵.解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知6ec8aac122bd4f6e

∴ 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角,…………… 8分

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e是直角6ec8aac122bd4f6e斜邊AC上的中線,

6ec8aac122bd4f6e ……………9分   ∴6ec8aac122bd4f6e ………… 10分

∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e. …………………………  11分

⑶.解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e  …12分

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,而6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,   ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為6ec8aac122bd4f6e…14分

方法二:⑴.同方法一.⑵.解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e,    ……………   9分

    ∴ 異面直線AB與CD所成角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e.……   10分

    ⑶.解:設(shè)平面ACD的法向量為6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是平面ACD的一個(gè)法向量.又6ec8aac122bd4f6e  ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離  6ec8aac122bd4f6e.…14分

20. (Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   ……1分

∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增   ……3分  ∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分

(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1,即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1, ∴ 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e……5分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,  ……6分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增  ……7分

6ec8aac122bd4f6e  ∴在(1)的條件下,6ec8aac122bd4f6e……9分

(Ⅲ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)有最小值3,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

① 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e(舍去),所以,

此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無(wú)最小值.  ……10分   ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,滿足條件.  ……11分

③ 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e(舍去),所以,此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無(wú)最小值.綜上,存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使得當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e有最小值3. 

21. 解: (1) 6ec8aac122bd4f6e,兩邊加6ec8aac122bd4f6e得: 6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e 是以2為公比, 6ec8aac122bd4f6e為首項(xiàng)的等比數(shù)列. 6ec8aac122bd4f6e……①

6ec8aac122bd4f6e兩邊減6ec8aac122bd4f6e得: 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 是以6ec8aac122bd4f6e

為公比, 6ec8aac122bd4f6e為首項(xiàng)的等比數(shù)列.   6ec8aac122bd4f6e……②

①-②得: 6ec8aac122bd4f6e  所以,所求通項(xiàng)為6ec8aac122bd4f6e…………5分

(2) 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e為偶數(shù)時(shí),6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e為奇數(shù)時(shí),6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e為偶數(shù)

6ec8aac122bd4f6e由(1)知, 6ec8aac122bd4f6e……………………10分

(3)證明:6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e……12分

6ec8aac122bd4f6e………………-14分

 

 

 

 

 

 

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