已知.其中是自然常數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知，其中是自然常數(shù)，

（Ⅰ）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；

（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，;

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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已知，其中是自然常數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí), 研究的單調(diào)性與極值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證： ；

 

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已知，其中是自然常數(shù)，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí), 研究的單調(diào)性與極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；

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已知，其中是自然常數(shù)，

（Ⅰ）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；

（Ⅱ）求證：在（1）的條件下，;

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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已知，其中是自然常數(shù)，

   （1）若為的極值點(diǎn), 求的單調(diào)區(qū)間和最小值；        

   （2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

   （3），在（1）的條件下，求證：．

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一、選擇題：D C B B    A C A C

二、填空題：9、60  ；  10、8   11、6ec8aac122bd4f6e；12、6ec8aac122bd4f6e  13、6ec8aac122bd4f6e；14、1：6 ; 15、6ec8aac122bd4f6e

三、解答題：

16、解：解: ( 1) 由圖知A= 4…………1分   由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e 所以6ec8aac122bd4f6e…3分

由 6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e……………5分,  所以,6ec8aac122bd4f6e ……………6分

(2) ①由6ec8aac122bd4f6e得圖象向左平移6ec8aac122bd4f6e單位得6ec8aac122bd4f6e的圖象……………8分

② 再由6ec8aac122bd4f6e圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e的圖象…………10分

③由6ec8aac122bd4f6e的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍得6ec8aac122bd4f6e的圖象…………12分

 17、解：1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1=6ec8aac122bd4f6e  ……4分

  （2）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分

  P（ξ=0）=6ec8aac122bd4f6e P（ξ=1）=6ec8aac122bd4f6e  P（ξ=2）= 6ec8aac122bd4f6e  P（ξ=3）= 6ec8aac122bd4f6e…9分

ξ

0

1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                        

    ∴ξ的分布列為：

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×6ec8aac122bd4f6e+1×6ec8aac122bd4f6e+2×6ec8aac122bd4f6e+3×6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e………………12分

18、（本小題14分）

(1) 因?yàn)閯?dòng)圓M,過(guò)點(diǎn)F6ec8aac122bd4f6e且與直線6ec8aac122bd4f6e相切,所以圓心M到F的距離等于到直線6ec8aac122bd4f6e的距離.所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 6ec8aac122bd4f6e為準(zhǔn)線的拋物線,且6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e, 所以所求的軌跡方程為6ec8aac122bd4f6e……………5分

(2) 假設(shè)存在A,B在6ec8aac122bd4f6e上,             

所以,直線AB的方程:6ec8aac122bd4f6e,即 6ec8aac122bd4f6e

即AB的方程為:6ec8aac122bd4f6e,即 6ec8aac122bd4f6e

即:6ec8aac122bd4f6e，令6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e，所以,無(wú)論6ec8aac122bd4f6e為何值,直線AB過(guò)定點(diǎn)(4,0)

19．解：解:方法一：⑴．證明：連結(jié)OC    6ec8aac122bd4f6e ………… 1分

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e． ……… 2分

    在6ec8aac122bd4f6e中，由已知可得6ec8aac122bd4f6e … 3分

而6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e  …………………  4分

    6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e  …………………  5分

    6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．   ……………………………  6分

⑵．解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知6ec8aac122bd4f6e，

∴　直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，…………… 8分

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e是直角6ec8aac122bd4f6e斜邊AC上的中線，

∴6ec8aac122bd4f6e ……………9分   ∴6ec8aac122bd4f6e ………… 10分

∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e． …………………………  11分

⑶．解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為6ec8aac122bd4f6e． 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e  …12分

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,而6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

∴6ec8aac122bd4f6e，   ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為6ec8aac122bd4f6e…14分

方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e，    ……………   9分

    ∴ 異面直線AB與CD所成角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e．……   10分

    ⑶．解：設(shè)平面ACD的法向量為6ec8aac122bd4f6e則

    6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，令6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e是平面ACD的一個(gè)法向量．又6ec8aac122bd4f6e  ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離  6ec8aac122bd4f6e．…14分

20. （Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分

∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增   ……3分  ∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1， ∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分

令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增  ……7分

∴6ec8aac122bd4f6e  ∴在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e……9分

（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

① 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，

此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無(wú)最小值.  ……10分   ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，滿足條件.  ……11分

③ 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無(wú)最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使得當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e有最小值3. 

21. 解: (1) 6ec8aac122bd4f6e,兩邊加6ec8aac122bd4f6e得: 6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e 是以2為公比, 6ec8aac122bd4f6e為首項(xiàng)的等比數(shù)列. 6ec8aac122bd4f6e……①

由6ec8aac122bd4f6e兩邊減6ec8aac122bd4f6e得: 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 是以6ec8aac122bd4f6e

為公比, 6ec8aac122bd4f6e為首項(xiàng)的等比數(shù)列.   6ec8aac122bd4f6e……②

①-②得: 6ec8aac122bd4f6e  所以,所求通項(xiàng)為6ec8aac122bd4f6e…………5分

(2) 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e為偶數(shù)時(shí),6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e為奇數(shù)時(shí),6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e為偶數(shù)

6ec8aac122bd4f6e由(1)知, 6ec8aac122bd4f6e……………………10分

（3）證明：6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e……12分

6ec8aac122bd4f6e………………-14分

 

 

 

 

 

 

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