題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),
若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù),恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿分14分)已知,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn),又過(guò)、作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。(本小題滿分14分)
已知,其中是自然常數(shù),
(1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù),都有成立,記。
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有;
(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。
一、選擇題:D C B B A C A C
二、填空題:9、60 ; 10、8 11、;12、 13、;14、1:6 ; 15、
三、解答題:
16、解:解: ( 1) 由圖知A= 4…………1分 由,得 所以…3分
② 再由圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)得的圖象…………10分
③由的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍得的圖象…………12分
17、解:1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為:P1= ……4分
(2)設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3………………5分
P(ξ=0)= P(ξ=1)= P(ξ=2)= P(ξ=3)= …9分
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列為:
………………10分
18、(本小題14分)
(1) 因?yàn)閯?dòng)圓M,過(guò)點(diǎn)F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且,, 所以所求的軌跡方程為……………5分
即:,令,得,所以,無(wú)論為何值,直線AB過(guò)定點(diǎn)(4,0)
19.解:解:方法一:⑴.證明:連結(jié)OC ………… 1分
⑵.解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知,
∴ 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角,…………… 8分
∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為. ………………………… 11分
⑶.解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為. , …12分
方法二:⑴.同方法一.⑵.解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則
,∴,令得是平面ACD的一個(gè)法向量.又 ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離 .…14分
∴當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增 ……3分 ∴的極小值為 ……4分
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增 ……7分
(Ⅲ)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使()有最小值3, …9分
① 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,,(舍去),所以,
此時(shí)無(wú)最小值. ……10分 ②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
③ 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,,(舍去),所以,此時(shí)無(wú)最小值.綜上,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí)有最小值3.
是以2為公比, 為首項(xiàng)的等比數(shù)列. ……①
為公比, 為首項(xiàng)的等比數(shù)列. ……②
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,,又為偶數(shù)
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