江蘇省如皋市2009屆高三第一次統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試卷(理科)
一、填空題
1. 若,則的值等于 .
2. 設(shè) .
(按由小到大的順序排列)
3. 設(shè)、,則是的 條件.
4. 函數(shù)的定義域?yàn)?u> .
5. 把函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,所得圖像的函數(shù)解析式為_____________.
6. 已知,
則的最大值為 .
7. 設(shè)是非空集合,定義:.已知
,則為__________.
8. 如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖像的公共點(diǎn),那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”.在下面的五個(gè)點(diǎn)、、、中,“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為 個(gè).
9. 已知點(diǎn),B(,O(0,0),則△ABO為 三角形.
10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,且,則 .
11.直線上與點(diǎn)P(-2,3)距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
12.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足條件:,且在[-1,0]上是增函數(shù),給出下面關(guān)于的命題:①是周期函數(shù);②的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
③在[0,1]上是增函數(shù);④在[1,2]上是減函數(shù);⑤其中正確的命題序號是 .(注:把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)
13.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則不等式的解集為__________.
14.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
1.5
4.04
7.5
12
18.01
現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是
(填函數(shù)表達(dá)式的序號).
(A);(B);(C) ;(D).
二、解答題
15.(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為,且不等式的解集為.
(1)若方程有兩個(gè)相等的根,求的解析式;
(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.
16.(本小題滿分14分)
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為=l與=2cos(θ+),它們相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.
17.(本小題滿分15分)
已知集合A=,B=.
(1)當(dāng)m=2時(shí),求AB;(2)求使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍.已知,設(shè)P:
18.(本小題滿分15分)
已知函數(shù)滿足,其中且.
(1)求函數(shù)的解析式,并判斷其奇偶性單調(diào)性;
(2)對于函數(shù),當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),的值恒為負(fù)數(shù),求的取值范圍.
19.(本小題滿分16分)
已知二次函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切.
(1)求f(x)的解析式
(2)已知k的取值范圍為,則是否存在區(qū)間[m,n](m<n,使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域恰好為[km,kn]?若存在,請求出區(qū)間[m,n];若不存在,請說明理由.
20.(本小題滿分16分)
記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/sub>D,若存在,使成立,則稱為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖象上的不動點(diǎn).
(1)若函數(shù)圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對稱的不動點(diǎn),求a,b應(yīng)滿足的條件;
(2)在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x) 圖象上有兩個(gè)不動點(diǎn)分別為A1,A2,P為函數(shù)f(x)圖象上的另一點(diǎn),其縱坐標(biāo)>3,求點(diǎn)P到直線A
(3)下述命題:“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個(gè)不動點(diǎn),則不動點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確?若正確,給予證明;若不正確,請舉一反例.
2009屆高三暑期培訓(xùn)數(shù)學(xué)測試答題紙
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共30分. 把答案填在題中橫線上.
1、 . 2、 . 3、 .
4、 . 5、 . 6、 .
7、 . 8、 . 9、 .
10、 . 11、 . 12、 .
13、 . 14、 .
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