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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)已知函數(shù).(Ⅰ)當時,求證:函數(shù)上單調遞增;(Ⅱ)若函數(shù)有三個零點,求的值;

(Ⅲ)若存在,使得,試求的取值范圍.

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(本小題滿分16分) 設為實數(shù),函數(shù). (1)若,求的取值范圍; (2)求的最小值; (3)設函數(shù),求不等式的解集.

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(本小題滿分16分)

按照某學者的理論,假設一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元,如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元,則他的滿意度為;如果他買進該產(chǎn)品的單價為元,則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為,則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元,甲買進A與賣出B的綜合滿意度為,乙賣出A與買進B的綜合滿意度為

(1)求關于、的表達式;當時,求證:=;

(2)設,當、分別為多少時,甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少? (3)記(2)中最大的綜合滿意度為,試問能否適當選取、的值,使得同時成立,但等號不同時成立?試說明理由。

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(本小題滿分16分)已知⊙和點.

(Ⅰ)過點向⊙引切線,求直線的方程;

(Ⅱ)求以點為圓心,且被直線截得的弦長4的⊙的方程;

(Ⅲ)設為(Ⅱ)中⊙上任一點,過點向⊙引切線,切點為Q. 試探究:平面內是否存在一定點,使得為定值?若存在,請舉出一例,并指出相應的定值;若不存在,請說明理由.

 

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(本小題滿分16分)已知⊙和點.

(Ⅰ)過點向⊙引切線,求直線的方程;

(Ⅱ)求以點為圓心,且被直線截得的弦長為   4的⊙的方程;

(Ⅲ)設為(Ⅱ)中⊙上任一點,過點向⊙引切線,切點為Q. 試探究:平面內是否存在一定點,使得為定值?若存在,請舉出一例,并指出相應的定值;若不存在,請說明理由.

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一、填空題

1.   2.   3.既不充分條件又不必要條件  4.[-4,-π][0,π]

5.   6.6   7.   8.2個   9.等腰直角三角形

10.   11.(-3,4),(-1,2)   12.①、②、⑤  13.

14.C

 

二、解答題

15.(本小題滿分14分)

解:(1)設

    它的解集為(1,3)得方程的兩根為1和3且a<0

      ……(1)                      ……3分

     有等根得

             ……(2)                      ……6分

     由(1)(2)及

的解析式為                       ……8分

(2)由

                      ……10分

                                           ……12分

解得                               ……14分

 

16.(本小題滿分14分)

解:由,                    ………………………………2分

,                 ……………………………………6分

,   …………………………10分

.                               ……14分

 

 

17.(本小題滿分15分).

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為

(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;

(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.

解:(1)設

    它的解集為(1,3)得方程的兩根為1和3且a<0

      ……(1)                      ……3分

     有等根得

             ……(2)                      ……6分

     由(1)(2)及

的解析式為                       ……8分

(2)由

                      ……10分

                                           ……12分

解得                               ……15分

 

18解:(1)當m=2時,A=(-2,2),B=(-1,3)∴ AB=(-1,2).……5分

(2)當m<0時,B=(1+m,1-m)

要使BA,必須,此時-1m<0;                    ……8分

當m=0時,B=,BA;適合                               ……10分

當m>0時,B=(1-m,m+1)

要使BA,必須,此時0<m≤1.                     ……13分

∴綜上可知,使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1,1]               ……15分

法2  要使BA,必須,此時-1m1;         ……13分

∴使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1,1]                         ……15分

 

18.(本小題滿分15分)

(1)解:由,

.     ………………2分

                        =<0(討論a>1和0<a<1),

得f(x)為R上的增函數(shù).                                   ………………5分

(2)由,     …………7分

,        ………………9分

得1<m<.                                          ………………10分

(3)f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當時)f(x)-4的值恒為負數(shù),  ………13分

而f(x)在R上單調遞增得f(2)-40,                     ………………15分

19.(本小題滿分16分)

解:(1)∵f(x+1)為偶函數(shù),

恒成立,

即(2a+b)x=0恒成立,∴2a+b=0.∴b=-2a.         ………………2分

∵函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切,

∴二次方程有兩相等實數(shù)根,

                         ………………6分

(2)

                     ………………8分

為方程的兩根

.                                 ………………11分

∵m<n且

故當

當k>1時,

當k=1時,[m,n]不存在.                              ………………16分

20.(本小題滿分16分)

解:(1)若函數(shù)f(x)不動點,則有,

整理得          ①              ………………2分

根據(jù)題意可判斷方程有兩個根,且這兩個根互為相反數(shù),得

>4a  且,<0

所以b=3 ,a>0                                          ………………4分

,所以

即b=3,a>0,且a≠9.                                   ………………5分

(2)在(1)的條件下,當a=8時,

,解得兩個不動點為,……6分

設點P(x ,y),y>3 , >3解得x<-3               ………………8分

設點P(xy)到直線A1A2的距離為d,則

.                                 ………………10分

當且僅當,即x=―4時,取等號,此時P(―4,4). ……12分

(3)命題正確.                                              ………………13分

因為f(x)定義在R上的奇函數(shù),所以f(―0)=―f(0) ,所以0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點.

c≠0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點,f(c)=c ,,所以―c也是f (x)的一個不動點.

所以奇函數(shù)f(x)的非零不動點如果存在,則必成對出現(xiàn),故奇函數(shù)f(x)的不動點數(shù)目是奇數(shù)個.                                                    ………………16分


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