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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求證：函數(shù)在上單調遞增；（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

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(本小題滿分16分) 設為實數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設函數(shù)，求不等式的解集.

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(本小題滿分16分)

按照某學者的理論，假設一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為

(1)求和關于、的表達式；當時，求證：=；

(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。

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(本小題滿分16分)已知⊙和點.

（Ⅰ）過點向⊙引切線，求直線的方程；

（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線截得的弦長4的⊙的方程；

（Ⅲ）設為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.

 

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(本小題滿分16分)已知⊙和點.

（Ⅰ）過點向⊙引切線，求直線的方程；

（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線截得的弦長為   4的⊙的方程；

（Ⅲ）設為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.

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一、填空題

1．   2．   3．既不充分條件又不必要條件  4．[－4，－π][0，π]

5．   6．6   7．   8．2個   9．等腰直角三角形

10．   11．（-3，4），（-1，2）   12．①、②、⑤  13．

14．C

 

二、解答題

15．（本小題滿分14分）

解：（1）設由得

    它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0

    即  ……（1）                      ……3分

     有等根得

             ……（2）                      ……6分

     由(1)(2)及得

故的解析式為                       ……8分

（2）由

及                      ……10分

由                                           ……12分

解得                               ……14分

 

16．（本小題滿分14分）

解：由得，                    ………………………………2分

又

，                 ……………………………………6分

由得,   …………………………10分

．                               ……14分

 

 

17．（本小題滿分15分）．

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為．

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

解：（1）設由得

    它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0

    即  ……（1）                      ……3分

     有等根得

             ……（2）                      ……6分

     由(1)(2)及得

故的解析式為                       ……8分

（2）由

及                      ……10分

由                                           ……12分

解得                               ……15分

 

18解：（1）當m＝2時，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴ AB＝（-1，2）．……5分

（2）當m＜0時，B＝（1+m，1-m）

要使BA，必須，此時-1m<0；                    ……8分

當m＝0時，B＝，BA；適合                               ……10分

當m＞0時，B＝（1-m，m＋1）

要使BA，必須，此時0<m≤1．                     ……13分

∴綜上可知，使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1，1]               ……15分

法2  要使BA，必須，此時-1m1；         ……13分

∴使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1，1]                         ……15分

 

18．（本小題滿分15分）

（1）解：由得，

．     ………………2分

設

                        =＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，

得f(x)為R上的增函數(shù)．                                   ………………5分

（2）由，     …………7分

即得，        ………………9分

得1＜m＜.                                          ………………10分

（3）f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當時)f(x)-4的值恒為負數(shù)，  ………13分

而f(x)在R上單調遞增得f(2)-40，                     ………………15分

19．（本小題滿分16分）

解：（1）∵f（x+1）為偶函數(shù)，

∴恒成立，

即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0．∴b=－2a．         ………………2分

∴．

∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切，

∴二次方程有兩相等實數(shù)根，

∴

                         ………………6分

（2）

                     ………………8分

即為方程的兩根

．                                 ………………11分

∵m＜n且．

故當；

當k＞1時，

當k=1時，[m，n]不存在．                              ………………16分

20．（本小題滿分16分）

解：（1）若為函數(shù)f(x)不動點，則有，

整理得          ①              ………………2分

根據(jù)題意可判斷方程①有兩個根，且這兩個根互為相反數(shù)，得

>4a  且，<0

所以b=3 ,a>0                                          ………………4分

而 ，所以．

即b=3，a>0，且a≠9.                                   ………………5分

（2）在（1）的條件下，當a=8時，．

由 ，解得兩個不動點為，……6分

設點P(x ,y),則y>3 ,即 >3解得x<-3 ．              ………………8分

設點P(x，y)到直線A1A2的距離為d，則

．                                 ………………10分

當且僅當，即x=―4時，取等號，此時P(―4，4)． ……12分

（3）命題正確．                                              ………………13分

因為f(x)定義在R上的奇函數(shù)，所以f(―0)=―f(0) ,所以0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點．

設c≠0是奇函數(shù)f(x)的一個不動點,則f(c)=c ,由，所以―c也是f (x)的一個不動點．

所以奇函數(shù)f(x)的非零不動點如果存在,則必成對出現(xiàn)，故奇函數(shù)f(x)的不動點數(shù)目是奇數(shù)個．                                                    ………………16分


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