浙江省2008學(xué)年第二次五校聯(lián)考

數(shù)學(xué)(文科)試題卷

 

參考公式:錐體的體積公式,其中是錐體的底面積,是錐體的高.

                如果事件互斥,那么

 

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合AB,則AB等于 (    )

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A.    B.   C.      D.    

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2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位,是實(shí)數(shù)),則(    )

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A.                 B.                C.                  D.2

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3. 已知向量,則=(    )

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A.                B.            C.           D.

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4.方程上有解,則的取值范圍是(    )

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A.           B.       C.         D.

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5.客車(chē)從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地,在乙地停留了半小時(shí),然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地.下列描述客車(chē)從甲地出發(fā),經(jīng)過(guò)乙地,最后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間之間關(guān)系的圖象中,正確的是( 。

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6.設(shè)表示三條直線,表示兩個(gè)平面,則下列命題的命題不成立的是(   )

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A. ,若,則

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B. β,內(nèi)的射影,若,

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C. β,若

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D. ,,若,則

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7.圖1是某地參加2009年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖,從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為(如表示身高(單位:cm)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).

圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的學(xué)生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是( 。

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A.             B.            

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C.             D.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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8. 等差數(shù)列中,是前n項(xiàng)和,且,則的值為 (     )

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A.          B          C.         D

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9.若橢圓的離心率,則的值為(     )

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A.         B.     C.     D.

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10.如圖所示,正方形的中心是, 也是正方形,若正方形的面積是1,且,,兩正方形的公共部分四邊形的面積為S,則  (    )

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A.S=?      B.S          C.S

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D.S的大小由正方形的大小與的大小而定

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二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,滿分28分.

11.經(jīng)過(guò)點(diǎn),漸近線方程為的雙曲線的方程為         

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12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是                 .

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13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,若它的第項(xiàng)滿足,

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14.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是      

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    1. <dfn id="vilex"></dfn>

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      且BD=1,若AD與平面AA1C1C所成的角為,則

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      16. 如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)之間的連線

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      表示它們有網(wǎng)線相連,連線上標(biāo)注的數(shù)字表示某信息

      經(jīng)過(guò)該段網(wǎng)線所需的時(shí)間(單位:毫秒).

      信息由結(jié)點(diǎn)A傳遞到結(jié)點(diǎn)B所需的最短時(shí)間為:       毫秒.

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      17.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,1),若點(diǎn)B(x,y)滿足 取得最小值時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是                   。                             

       

                                            

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      三、解答題:本大題共5小題,滿分72分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

      18. (本小題滿分14分)

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      已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且

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       (Ⅰ) 求證:對(duì)任意,為常數(shù),并求出這個(gè)常數(shù);

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      (Ⅱ),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.

       

       

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      19.(本小題滿分14分)

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      如圖,在直三棱柱中, , , , , 點(diǎn)的中點(diǎn).

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      (Ⅰ)求證:;

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      (Ⅱ)求證:∥平面.

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      (Ⅲ)求與平面所成的角的正切值.

       

       

       

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      20.(本小題滿分14分)

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      已知函數(shù)的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)  ,

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       (Ⅰ)如果x=0時(shí),y=,求

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      (Ⅱ)如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的,然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到的圖象,并且方程的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列,求 的解析式。  

       

       

       

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      21.(本小題滿分15分)

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      已知點(diǎn),是平面上一動(dòng)點(diǎn),且滿足

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       (Ⅰ) 求點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的方程;

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      (Ⅱ) M是曲線上的動(dòng)點(diǎn),以線段MC為直徑作圓,判斷該圓與直線的位置關(guān)系.并證明你的結(jié)論.

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       (Ⅲ) 已知點(diǎn)在曲線上,過(guò)點(diǎn)引曲線的兩條動(dòng)弦,且.判斷:直線是否過(guò)定點(diǎn)?試證明你的結(jié)論.

       

       

       

       

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      22.(本小題滿分15分)

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      已知函數(shù),其中

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      (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

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      (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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      (Ⅲ)對(duì)于任意實(shí)數(shù),如果總存在實(shí)數(shù),使得成立 ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      2008學(xué)年浙江省五校第二次聯(lián)考

      數(shù)學(xué)(文科)答案

       

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      二、填空題:  11.   12.   13.    14.     15.     

       16.     17.

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      三、解答題:

      18.(本小題滿分14分)

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      (1) ,相減得: ,(

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      . 

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      ,,.() 

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      (2)

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      19.(本小題滿分14分)

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      證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,

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               ∴  平面, ∴,

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           ∵  , , ,

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             ∴ ,

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      ∴   , 又 ,   ∴ 平面

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      ∴      ……………………………………(

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         (2) 令的交點(diǎn)為, 連結(jié). ∵的中點(diǎn), 的中點(diǎn),

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      .又 ∵平面, 平面,∴∥平面.   …()(3)作CH⊥AB于H,連B1H,即為所求。(2‘)計(jì)算得:. (

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      20.解:(1)原函數(shù)可化為(其中為輔助角,滿足,  ),因?yàn)?sub>是它的最低點(diǎn),所以

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       解得 1

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      所以

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      又x=0時(shí),y=,所以c=0, b=,a=…………………………………7/

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      (2) 因?yàn)?sub>,按題給變換后得

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      方程的的正根就是直線的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),它們成等差數(shù)列,即相鄰交點(diǎn)間的距離都相等。

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      直線滿足以上要求只能有三個(gè)位置:一是過(guò)圖象最高點(diǎn)且和x軸平行的直線,二是過(guò)圖象最低點(diǎn)且和x軸平行的直線,三是和、平行且等距的直線,而圖象最低點(diǎn)為,故不可能是.假若直線,交點(diǎn)間隔為一個(gè)周期6,即正根的公差為6,不合題意,所以只能在位置,所以,,此時(shí)由,正根可組成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列,符合題意。………….14/

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      21.(1)設(shè),代入,

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      化簡(jiǎn)得. (

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      (2)直線與圓相切,證明(略) (

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      (3)將代入,點(diǎn)的坐標(biāo)為

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      設(shè)直線的方程為代入,得

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      可得, .

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      同理可設(shè)直線,代入.

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      則直線方程為: ,化簡(jiǎn)得

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      ,   

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      ,過(guò)定點(diǎn). (6/

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      22.(本小題滿分15分) 解:  (Ⅰ)解:當(dāng)時(shí),,

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      ,則

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      所以,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,

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      .……………4/

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      (Ⅱ)解:

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      由于以下分兩種情況討論.

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      (1)當(dāng)時(shí),令,得到,

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      當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

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      0

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      極小值

      極大值

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      所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)

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      故函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值,且,

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      函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值,且.……………3/

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      (2)當(dāng)時(shí),令,得到,

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      當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

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      0

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      極大值

      極小值

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      所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).

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      函數(shù)處取得極大值,且

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      函數(shù)處取得極小值,且.……………3/

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      (3) 對(duì)于任意實(shí)數(shù),如果總存在實(shí)數(shù),使得成立 ,

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      總有解,

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      a=0時(shí), 的值域?yàn)?0,1]

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      a >0和a <0時(shí),的值域?yàn)閇-a2,1]

      綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1]. ……………5/

       

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