山西省太原五中

2008―2009學(xué)年度高三第二學(xué)期月考試題(2月)

數(shù) 學(xué) 試 題(文)

 

一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

1.設(shè)全集為R,集合則集合等于(    )

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       A.MN                B.M∪N                 C.MCRN             D.CRMN

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2.點(diǎn)(1,-1)到直線的距離為                                                          (    )

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       A.                      B.                      C.                   D.

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3.以的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為                  (    )

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       A.                                      B.

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       C.                                      D.

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4.已知點(diǎn)P(2,1)在圓C:的對(duì)

   稱點(diǎn)也在圓C上,則實(shí)數(shù)a,b的值為                                                              (    )

       A.a(chǎn)=-3,b=3          B.a(chǎn)=0,b=-3          C.a(chǎn)=-1,b=-1         D.a(chǎn)=-2,b=1

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5.若雙曲線的離心率∈(1,2),則的取值范圍是                        (    )

       A.(-∞,0)          B.(-3,0)            C.(-12,0)           D.(-60,-12)

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6.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,已知a1a9=9,則a2a3a10=                                             (    )

       A.27                      B.18                      C.9                        D.8

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7.已知a、b都是實(shí)數(shù),那么a2>b2是a>b的                                                          (    )

       A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

       C.充分必要條件                                    D.不充分不必要條件

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8.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Sn=2an-1,則a5的值為                                 (    )

       A.-16                     B.16                      C.32                      D.-32

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9.已知sin                                            (    )

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       A.                B.                   C.                   D.

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10.已知定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)P于A、B連線的斜率之積滿足kAP?kBP=m,當(dāng)

       m<-1時(shí),△ABP的形狀是                                                                             (    )

       A.直角三角形        B.銳角三角形        C.鈍角三角形        D.不能確定

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11.自圓外一點(diǎn)P(0,4)向圓引兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,

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       則等于                                                                                               (    )

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       A.                    B.                      C.                 D.

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12.已知x、y滿足約束條件的最小值是                     (    )

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       A.                    B.1                        C.                   D.

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二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)

13.已知向量=               

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14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,1),B(-3,4),若點(diǎn)C在∠AOB平分線上且,

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       則向量的坐標(biāo)為           

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15.當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4<0恒成立,則m的取值范圍是           。

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16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)在橢圓上,若點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),|AM|=1,且

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的最小值是            

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三、解答題(本題共6小題,第17題10分,其余每題12分,共70分)

17.(本小題滿分10分)

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       設(shè)函數(shù)

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   (Ⅰ)求

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   (Ⅱ)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出在區(qū)間[0,π]上的圖像;

  

 

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(Ⅲ)根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)區(qū)間和最值。

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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        20090310

           (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

           (2)求該圓半徑r的取值范圍;

           (3)求圓心的軌跡方程

         

         

         

         

         

         

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        19.(本小題滿分12分)

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               在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足。

           (1)求角B的大小;

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           (2)設(shè)的最大值為5,求k的值。

         

         

         

         

         

         

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        20.(本小題滿分14分)

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               已知二次函數(shù)的圖象通過原點(diǎn),對(duì)稱軸為,

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               的導(dǎo)函數(shù),且

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           (1)求的表達(dá)式;

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           (2)若數(shù)列{an}滿足,且a1=4,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

         

         

         

         

         

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        21.(本小題滿分12分)

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               設(shè)x1、x2(x1≠x2)是函數(shù)上的兩個(gè)極值點(diǎn)。

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           (1)若x1=-1,x2=2,求函數(shù)的解析式;

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           (2)| x1|+| x2|=2,求b的最大值;

         

         

         

         

         

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        22.(本小題滿分12分)

               已知雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,雙曲線上動(dòng)點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線

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               l:x=2的距離之比為

           (1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

           (2)設(shè)過點(diǎn)F的直線交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于A、B兩點(diǎn),且線段AB中點(diǎn)在直線x+y=0上,

                求AB的方程。

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        參 考 答 案

         

        一、

        ADDBC ADBCB AC

        二、

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        13.1                              14.

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        15.                   16.

        三、

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        17.解:

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           (1)

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               由題可知:

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               ∴,

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               ⊙0<<π,∴=

           (2)

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           (3)單調(diào)增區(qū)間:

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               單調(diào)減區(qū)間:

               函數(shù)的額最大值是:1

               函數(shù)的最小值是:-1

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        18.

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        19.

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        20.(Ⅰ)由已知,可得c=0,

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               ∴

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               ∴

           (Ⅱ)⊙an+1= an+2n

               ∴an=(an- an-1)+(an-1+ an-2)+???+(a3-a2)+(a2-a1)+ a1

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               =2(1+2+3+???+n-1)+4=2×

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        21.本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式等知識(shí)以及綜合分析能力,滿分14分。

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               解:                                     ??????????????????1分

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           (1)x1=-1,x2=2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),

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               ∴                                                        ?????????????????2分

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               ∴解得a=6,b=-9           ??????????????????3分

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               ∴                                                    ??????????????????4分

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           (2)∵x1、x2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),∴

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               ∴x1、x2是方程=0的兩個(gè)根。

               ∵△=4b2+12a3,∴△>0對(duì)一切a>0,bR恒成立。

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               x1+x2=

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               ⊙a>0,∴<0。

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               由????????????????6分

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               由

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               得

               ∴b=3a2(6-a

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               ⊙

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               令

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               0<a<4時(shí),     >0  ∴ha)在(0,4)內(nèi)是增函數(shù);

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               4<a<6時(shí),     <0  ∴ha)在(4,6)內(nèi)是減函數(shù);

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               ∴a=4時(shí),ha)有極大值為96,∴ha)在上的最大值是96,

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               ∴b的最大值是。                                                           ?????????????????8分

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        22.【解析】

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               設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離為d,則

               ①∴動(dòng)點(diǎn)M是以F為焦點(diǎn),以x=2為準(zhǔn)線的雙曲線。

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               ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為                                      ?????????????????6分

               ② 設(shè)點(diǎn)Ax1,y1)點(diǎn)Bx2,y2)。中點(diǎn)Px+y=0上,所以Px0,-x0

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               ∵  

               ∴2x0x1-x2)=2?(-2 x0)(y1- y2

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               若x0=0則P(0,0)此時(shí)直線為y=0;若x0≠0,則

               綜上所述,直線方程y=0或x=2y-3=0

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               ∴直線AB的方程為           ???????????????12分

         

         

         

         

         

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        同步練習(xí)冊(cè)答案
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