山西省太原五中
2008―2009學(xué)年度高三第二學(xué)期月考試題(2月)
數(shù) 學(xué) 試 題(文)
一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一
1.設(shè)全集為R,集合則集合等于( )
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2.點(diǎn)(1,-1)到直線的距離為 ( )
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3.以的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為 ( )
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A. B.
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C. D.
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4.已知點(diǎn)P(2,1)在圓C:的對(duì)
稱點(diǎn)也在圓C上,則實(shí)數(shù)a,b的值為 ( )
A.a(chǎn)=-3,b=3 B.a(chǎn)=0,b=-3 C.a(chǎn)=-1,b=-1 D.a(chǎn)=-2,b=1
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5.若雙曲線的離心率∈(1,2),則的取值范圍是 ( )
A.(-∞,0) B.(-3,0) C.(-12,0) D.(-60,-12)
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6.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,已知a1a9=9,則a2a3a10= ( )
A.27 B.18 C.9 D.8
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7.已知a、b都是實(shí)數(shù),那么a2>b2是a>b的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.不充分不必要條件
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8.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Sn=2an-1,則a5的值為 ( )
A.-16 B.16 C.32 D.-32
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9.已知sin ( )
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10.已知定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)P于A、B連線的斜率之積滿足kAP?kBP=m,當(dāng)
m<-1時(shí),△ABP的形狀是 ( )
A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定
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11.自圓外一點(diǎn)P(0,4)向圓引兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,
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則等于 ( )
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12.已知x、y滿足約束條件的最小值是 ( )
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二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)
13.已知向量則=
。
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14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,1),B(-3,4),若點(diǎn)C在∠AOB平分線上且,
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則向量的坐標(biāo)為
。
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15.當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4<0恒成立,則m的取值范圍是
。
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16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)在橢圓上,若點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),|AM|=1,且
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的最小值是
。
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三、解答題(本題共6小題,第17題10分,其余每題12分,共70分)
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(Ⅰ)求;
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(Ⅱ)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出在區(qū)間[0,π]上的圖像;
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(Ⅲ)根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)區(qū)間和最值。
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18.(本小題滿分12分)
20090310 (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)求該圓半徑r的取值范圍; (3)求圓心的軌跡方程
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在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足。 (1)求角B的大小;
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(2)設(shè)且的最大值為5,求k的值。
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的導(dǎo)函數(shù),且
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(1)求的表達(dá)式;
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(2)若數(shù)列{an}滿足,且a1=4,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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設(shè)x1、x2(x1≠x2)是函數(shù)上的兩個(gè)極值點(diǎn)。
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(1)若x1=-1,x2=2,求函數(shù)的解析式;
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(2)| x1|+| x2|=2,求b的最大值;
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22.(本小題滿分12分) 已知雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,雙曲線上動(dòng)點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線
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l:x=2的距離之比為; (1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)設(shè)過點(diǎn)F的直線交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于A、B兩點(diǎn),且線段AB中點(diǎn)在直線x+y=0上, 求AB的方程。 參 考
答 案 一、 ADDBC ADBCB AC 二、
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13.1 14.
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15. 16. 三、
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(1)
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由題可知:
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∴,
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(3)單調(diào)增區(qū)間:
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單調(diào)減區(qū)間: 函數(shù)的額最大值是:1 函數(shù)的最小值是:-1
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18.
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19.
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20.(Ⅰ)由已知,可得c=0,
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∴
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∴ (Ⅱ)⊙an+1= an+2n ∴an=(an- an-1)+(an-1+ an-2)+???+(a3-a2)+(a2-a1)+ a1
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=2(1+2+3+???+n-1)+4=2×
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21.本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式等知識(shí)以及綜合分析能力,滿分14分。
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解: ??????????????????1分
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(1)x1=-1,x2=2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),
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∴ ?????????????????2分
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∴解得a=6,b=-9 ??????????????????3分
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∴ ??????????????????4分
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(2)∵x1、x2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),∴
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∴x1、x2是方程=0的兩個(gè)根。 ∵△=4b2+12a3,∴△>0對(duì)一切a>0,b∈R恒成立。
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x1+x2=
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⊙a>0,∴<0。
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由????????????????6分
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由
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得 ∴b=3a2(6-a)
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⊙
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令則
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0<a<4時(shí), >0
∴h(a)在(0,4)內(nèi)是增函數(shù);
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4<a<6時(shí), <0
∴h(a)在(4,6)內(nèi)是減函數(shù);
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∴a=4時(shí),h(a)有極大值為96,∴h(a)在上的最大值是96,
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∴b的最大值是。 ?????????????????8分
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設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離為d,則 ①∴動(dòng)點(diǎn)M是以F為焦點(diǎn),以x=2為準(zhǔn)線的雙曲線。
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∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為 ?????????????????6分 ② 設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)點(diǎn)B(x2,y2)。中點(diǎn)P在x+y=0上,所以P(x0,-x0)
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∵ ∴2x0(x1-x2)=2?(-2 x0)(y1- y2)
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若x0=0則P(0,0)此時(shí)直線為y=0;若x0≠0,則 綜上所述,直線方程y=0或x=2y-3=0
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∴直線AB的方程為 即 ???????????????12分
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