試卷類型:A

唐山市2008―2009學(xué)年度高三年級第一次模擬考試

文 科 數(shù) 學(xué) 試 卷

說明:

    四、考試結(jié)束后,將本試卷與原答題卡一并交回.

如果事件、互斥,那么                   球的表面積公式

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                     其中表示球的半徑

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如果事件、相互獨(dú)立,那么                球的體積公式

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                         其中表示球的半徑

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如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,

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那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率:

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,有且只有一項符合題目要求.

(1)等差數(shù)列,,…的第15項為(    )

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(A)    (B)      (C)   (D)

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(2)已知,,則(    )

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(A)    (B)  

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(C)     (D)

(3)球的一個截面是半徑為3的圓,球心到這個截面的距離是4,則該球的表面積是(    )

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(A)    (B)   (C)     (D)

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(4)圓與圓的公切線共有(    )

(A)1條    (B)2條    (C)3條    (D)4條

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(5)已知實(shí)數(shù),滿足不等式組,則的取值范圍是(    )

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(A)    (B)    (C)     (D)

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(6)函數(shù)的反函數(shù)為(    )

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(A)      (B)  

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(C)           (D)

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(7)已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,且它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此橢圓方程為(    )

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(A)  (B)    (C)     (D)

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(8)若函數(shù)的部分圖象如圖所示,則該函數(shù)可能是(    )

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(A)  (B)  

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  (C)     (D)

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(9)設(shè)、、為三個不同的平面,、為兩條不同的直線,在

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,;  ②,;

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,;       ④,,

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中,是的充分條件的為(    )

(A) ①②    (B)②④    (C)②③    (D) ③④

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(10)已知函數(shù),則使得的取值范圍是(    )

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(A)     (B)     (C)      (D)

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(11)已知是第一象限的角,且,那么(    )

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(A)     (B)     (C)      (D)

(10)從5種不同的水果和4種不同的糖果中各選出3種,放入如圖所示的6個不同區(qū)域(用數(shù)字表示)中拼盤,每個區(qū)域只放一種,且水果不能放在有公共邊的相鄰區(qū)域內(nèi),則不同的放法有(    )

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(A) 種    (B) 種    (C) 種     (D)

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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填寫在題中橫線上.

(13)從含有50個個體的總體中一次性地抽取5個個體,假定其中每個個體被抽取的概率相等,則個體被抽到的概率等于    

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(14)的展開式中的系數(shù)是            .(用數(shù)字作答)

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(15)、(為原點(diǎn))是圓的兩條互相垂直的半徑,是該圓上任一點(diǎn),且,則          

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(16)如圖,直四棱柱的底面是直角梯形,,,的中點(diǎn),則與面所成角的大小為            

 

 

 

 

 

 

 

 

(17)(本小題滿分10分)

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三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

已知數(shù)列的前項和為,

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(Ⅰ)求,;

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(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式。

(18)(本小題滿分10分)

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中,,,的中點(diǎn),將表示為角的函數(shù),并求這個函數(shù)的值域.

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(19)(本小題滿分12分)

商家對某種商品進(jìn)行促銷活動,顧客每購買一件該商品就即刻抽獎,獎勵額度如下:

 

獎勵等級

一等獎

二等獎

所占比例

10%

30%

獎金數(shù)(元)

100

20

一顧客購買該商品2件,求:

(Ⅰ)該顧客中獎的概率;

(Ⅱ)該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的概率.

(20)(本小題滿分12分)

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       如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)面是等腰三角形且垂直于底面,,,、分別是、的中點(diǎn)。

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(Ⅰ)求證:;

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(Ⅱ)求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

(21)(本小題滿分12分)

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    已知函數(shù)有極值點(diǎn).

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    (Ⅰ)求的取值范圍;

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(Ⅱ)若有兩個極值點(diǎn)、,且,求的值。

(22)(本小題滿分12分)

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       設(shè)是雙曲線上一點(diǎn),直線方程是

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    (Ⅰ)判斷直線與雙曲線有幾個公共點(diǎn)?并說明理由;

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(Ⅱ)若直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于、兩點(diǎn),求證為線段的中點(diǎn).

 

 

 

唐山市2008~2009學(xué)年度高三年級第一次模擬考試

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一、選擇題:

A卷:CCABD    BDCBB    AA

二、填空題:

(13)        (14)    (15)    (16)

三、解答題:

(17)解:

(Ⅰ)由,得,  ∴

,即,得……………4分

(Ⅱ)當(dāng)時,

,即,…………………………7分

知,

,是首項為,公比為的等比數(shù)列,

  ……………………………………………………10分

(18)解:

,知,又,由正弦定理,有

,∴,,……3分

  ……………6分

        

         …………9分

,,  ∴

故所求函數(shù)為,函數(shù)的值域?yàn)?sub>……………12分

(19)解:

      記顧客購買一件產(chǎn)品,獲一等獎為事件,獲二等獎為事件,不獲獎為事件,則,,

(Ⅰ)該顧客購買2件產(chǎn)品,中獎的概率

  ……………4分

  (Ⅱ)該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的可能值為100元,120元,200元,依次記這三個事件為、,則

        ,………6分

        ,………8分

      ,………10分

    所以該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的概率

……12分

(20)解法一:

      (Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié),則,

       又, ∴,四邊形是平行四邊形,

       ∴,又,,

       ∴ ……………………………………………………4分

      (Ⅱ)連結(jié)

        ∵,  ∴,

       又平面平面,∴

      而,  ∴

     作,則,且,的中點(diǎn)。

,連結(jié),則,

 于是為二面角的平面角。…………………………8分

,∴,

在正方形中,作,則

,∴。

故二面角的大小為…………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

解法二:如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,使軸,、分別在軸、軸上。

(Ⅰ)由已知,,,,,,,

, ,

, ∴,

,∴   ………………………………………4分

(Ⅱ)設(shè)為面的法向量,則,且

,,

,取,,,則 ……………8分

為面的法向量,所以

因?yàn)槎娼?sub>為銳角,所以其大小為…………………………12分

(21)解:

     (Ⅰ) 

      令,,則………………2分

,即,則恒有,函數(shù)沒有極值點(diǎn)!4分

,即,或,則有兩個不相等的實(shí)根,且的變化如下:

由此,是函數(shù)的極大值點(diǎn),是函數(shù)的極小值點(diǎn)。

綜上所述,的取值范圍是…………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,

…………………………10分

,得(舍去),,

所以,…………………………12分

(22)解:

(Ⅰ)記

                          ①

                            ②

,得

,                 ③

由①、③,得,即……3分

由于,,則上面方程可化為

,即,所以,

代入①式,整理,并注意,得

由于,所以

因此,直線與雙曲線有一個公共點(diǎn)…………………………6分

(注:直線和雙曲線聯(lián)立后,利用判斷交點(diǎn)個數(shù)也可)

(Ⅱ)雙曲線的漸近線方程為,不妨設(shè)點(diǎn)在直線上, 點(diǎn)在直線上。

,得點(diǎn)坐標(biāo)為,

,得點(diǎn)坐標(biāo)為,…………………………9分

因?yàn)?sub>,

所以為線段的中點(diǎn)!12分

(注:若只計算的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)判斷為線段的中點(diǎn)不扣分)

 

 

 


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