題目列表(包括答案和解析)
已知實數(shù)、滿足不等式組,且恒成立,則的取值范圍是( )
A. | B. | C. | D. |
已知實數(shù)、滿足不等式組,且恒成立,則的取值范圍是( )
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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y-1 |
x+1 |
4 |
19 |
4 |
5 |
4 |
19 |
4 |
5 |
一、選擇題:
A卷:CCABD BDCBB AA
二、填空題:
(13) (14) (15) (16)
三、解答題:
(17)解:
(Ⅰ)由,得, ∴
又,即,得……………4分
(Ⅱ)當時,,
得,即,…………………………7分
由知,,
∴,是首項為,公比為的等比數(shù)列,
∴ ……………………………………………………10分
(18)解:
由,知,又,由正弦定理,有
,∴,,……3分
∴ ……………6分
…………9分
∵,, ∴,
故所求函數(shù)為,函數(shù)的值域為……………12分
(19)解:
記顧客購買一件產(chǎn)品,獲一等獎為事件,獲二等獎為事件,不獲獎為事件,則,,
(Ⅰ)該顧客購買2件產(chǎn)品,中獎的概率
……………4分
(Ⅱ)該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的可能值為100元,120元,200元,依次記這三個事件為、、,則
,………6分
,………8分
,………10分
所以該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的概率
……12分
(20)解法一:
(Ⅰ)取中點,連結(jié)、,則,
又, ∴,四邊形是平行四邊形,
∴,又,,
∴ ……………………………………………………4分
(Ⅱ)連結(jié)
∵, ∴,
又平面平面,∴
而, ∴
作于,則,且,為的中點。
作于,連結(jié),則,
于是為二面角的平面角!8分
∵,,∴,
在正方形中,作于,則
,
∴,∴。
故二面角的大小為…………………………12分
解法二:如圖,以為原點,建立空間直角坐標系,使軸,、分別在軸、軸上。
(Ⅰ)由已知,,,,,,,
∴, ,,
∵, ∴,
又,∴ ………………………………………4分
(Ⅱ)設(shè)為面的法向量,則,且。
∵,,
∴,取,,,則 ……………8分
又為面的法向量,所以,
因為二面角為銳角,所以其大小為…………………………12分
(21)解:
(Ⅰ)
令,,則………………2分
若,即,則恒有,函數(shù)沒有極值點。…………4分
若,即,或,則有兩個不相等的實根、,且的變化如下:
-
由此,是函數(shù)的極大值點,是函數(shù)的極小值點。
綜上所述,的取值范圍是…………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,
∴
…………………………10分
令,得(舍去),,
所以,或…………………………12分
(22)解:
(Ⅰ)記
①
②
②,得
, ③
由①、③,得,即……3分
由于,,則上面方程可化為
,即,所以,
將代入①式,整理,并注意,得
由于,所以
因此,直線與雙曲線有一個公共點…………………………6分
(注:直線和雙曲線聯(lián)立后,利用判斷交點個數(shù)也可)
(Ⅱ)雙曲線的漸近線方程為,不妨設(shè)點在直線上, 點在直線上。
由,得點坐標為,
由,得點坐標為,…………………………9分
因為,
所以為線段的中點!12分
(注:若只計算、的橫坐標或縱坐標判斷為線段的中點不扣分)
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