題目列表(包括答案和解析)
(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為x1,x2,…,xi,…,ξ取每一個(gè)值xi(i=1,2,…,n,…)的概率P(ξ=xi)=pi,則稱表
ξ | x1 | x2 | … | xi | … |
P | p1 | ____ | … | ____ | … |
? 為隨機(jī)變量ξ的概率分布.具有性質(zhì):①pi______,i=1,2,…,n,…;②p1+p2+…+pn+…=_________.
離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率_______.?
(3)二項(xiàng)分布:如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是P(ξ=k)=_______,其中k=0,1,2,3,…,n,q=1-p.于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下:
ξ | 0 | 1 | … | k | … | n |
P | p0qn | C1np1qn-1 | … | ____ | … | pnq0 |
由于pkqn-k恰好是二項(xiàng)展開式(q+p)n=p0qn+p1qn-1+…+________+…+pnq0中的第k+1項(xiàng)(k=0,1,2,…,n)中的各個(gè)值,故稱為隨機(jī)變量ξ的二項(xiàng)分布,記作ξ~B(n,p).
①對任意兩個(gè)事件A、B都有P(A·B)=P(A)·P(B);
②如果事件A發(fā)生,事件B一定發(fā)生,則P(A·B)=P(B);
③已知在一次試驗(yàn)中P(A)=0.1,那么在3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生2次的概率是·(0.1) 3-2·(0.9)2=3×0.1×0.81=0.243;
④拋擲一枚硬幣100次,則正面向上出現(xiàn)的次數(shù)超過40次.
請把正確命題的序號填在橫線上:_______________.
一、選擇題:
A卷:CCABD BDCBB AA
二、填空題:
(13) (14) (15) (16)
三、解答題:
(17)解:
(Ⅰ)由,得, ∴
又,即,得……………4分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,
得,即,…………………………7分
由知,,
∴,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,
∴ ……………………………………………………10分
(18)解:
由,知,又,由正弦定理,有
,∴,,……3分
∴ ……………6分
…………9分
∵,, ∴,
故所求函數(shù)為,函數(shù)的值域?yàn)?sub>……………12分
(19)解:
記顧客購買一件產(chǎn)品,獲一等獎為事件,獲二等獎為事件,不獲獎為事件,則,,
(Ⅰ)該顧客購買2件產(chǎn)品,中獎的概率
……………4分
(Ⅱ)該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的可能值為100元,120元,200元,依次記這三個(gè)事件為、、,則
,………6分
,………8分
,………10分
所以該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的概率
……12分
(20)解法一:
(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié)、,則,
又, ∴,四邊形是平行四邊形,
∴,又,,
∴ ……………………………………………………4分
(Ⅱ)連結(jié)
∵, ∴,
又平面平面,∴
而, ∴
作于,則,且,為的中點(diǎn)。
作于,連結(jié),則,
于是為二面角的平面角!8分
∵,,∴,
在正方形中,作于,則
,
∴,∴。
故二面角的大小為…………………………12分
解法二:如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,使軸,、分別在軸、軸上。
(Ⅰ)由已知,,,,,,,
∴, ,,
∵, ∴,
又,∴ ………………………………………4分
(Ⅱ)設(shè)為面的法向量,則,且。
∵,,
∴,取,,,則 ……………8分
又為面的法向量,所以,
因?yàn)槎娼?sub>為銳角,所以其大小為…………………………12分
(21)解:
(Ⅰ)
令,,則………………2分
若,即,則恒有,函數(shù)沒有極值點(diǎn)!4分
若,即,或,則有兩個(gè)不相等的實(shí)根、,且的變化如下:
-
由此,是函數(shù)的極大值點(diǎn),是函數(shù)的極小值點(diǎn)。
綜上所述,的取值范圍是…………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,
∴
…………………………10分
令,得(舍去),,
所以,或…………………………12分
(22)解:
(Ⅰ)記
①
②
②,得
, ③
由①、③,得,即……3分
由于,,則上面方程可化為
,即,所以,
將代入①式,整理,并注意,得
由于,所以
因此,直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)…………………………6分
(注:直線和雙曲線聯(lián)立后,利用判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)也可)
(Ⅱ)雙曲線的漸近線方程為,不妨設(shè)點(diǎn)在直線上, 點(diǎn)在直線上。
由,得點(diǎn)坐標(biāo)為,
由,得點(diǎn)坐標(biāo)為,…………………………9分
因?yàn)?sub>,
所以為線段的中點(diǎn)!12分
(注:若只計(jì)算、的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)判斷為線段的中點(diǎn)不扣分)
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